কমপক্ষে একটি এনপি-হার্ড হলেই কি এনপি-সম্পূর্ণ সেটগুলি অন্য দুটি সেট থেকে গঠিত?

Question

এই প্রশ্নটি এনপি-সম্পূর্ণ সেটগুলিতে সেট অপারেশন থেকে গঠিত সেটগুলির উপর পূর্ববর্তী প্রশ্নের কিছুটা কথোপকথন :

সেট ইউনিয়ন, ছেদ, অথবা দুই নির্ধার্য সেট কার্টিজিয়ান পণ্য ফলে যদি এবং দ্বারা NP-সম্পূর্ণ হয় অন্তত এক অগত্যা দ্বারা NP-কঠিন? আমি জানি যে তারা উভয় পিতে থাকতে পারে না (ধরে নিচ্ছেন পি! = এনপি) যেহেতু এই সেট অপারেশনের অধীনে পি বন্ধ রয়েছে। আমি আরও জানি যে "সিদ্ধান্তগ্রহণযোগ্য" এবং "এনপি-হার্ড" এর শর্তগুলি প্রয়োজনীয়, যেহেতু আমরা যদি এনপি-র বাইরে কোনও এনপি-সম্পূর্ণ সেট এবং অন্য সেট (কেবল এনপি-হার্ড বা অনস্বীকার্য না হয়) তবে আমরা দুটি নতুন গঠন করতে পারি এনপি-হার্ড সেটগুলি এনপিতে নেই যার ছেদটি এনপি-সম্পূর্ণ। উদাহরণস্বরূপ: , এবং । তবে এর পরে কীভাবে এগিয়ে যেতে হবে তা আমি জানি না। $L_1$$L_2$$L_1, L_2$$L$$B$$L_1:= 01L \cup 11B$$L_2:= 01L \cup 00B$

আমি ভাবছি যে ইউনিয়নের ক্ষেত্রে সত্য নাও হতে পারে, যেহেতু আমরা একটি দ্বারা NP-সম্পূর্ণ সেট গ্রহণ করতে পারেন এবং একটি সেট পেতে Ladner একটি উপপাদ্য নির্মাণ সঞ্চালন NPI যা একটি উপসেট হয় । তারপরে হল মূল এনপি-সম্পূর্ণ সেট। তবে, আমি জানি না যে এখনও এনপিআই বা এনপি- কিনা । চৌরাস্তা এবং কার্টেসিয়ান পণ্যের ক্ষেত্রে কোথায় শুরু করব তা আমি জানি না।$A$$B \in$$A$$B \cup (A \setminus B) = A$$A \setminus B$

Comments

পি-তে একটি সমস্যা এনপি-সম্পূর্ণ হতে পারে যদি পি = এনপি, যা আপনার দাবিটিকে "তারা দুজনেই পি-তে থাকতে পারে না" বলে মিথ্যা করে।

— ওয়াজওউ

@ ওয়াজোউ ধন্যবাদ, আপনি সঠিক বলেছেন। আমি কেবল ধরে নিয়েছি যে এটি বোঝা গিয়েছিল যে পুরো প্রশ্নটি পি! = এনপি ভিত্তিতে তৈরি হয়েছে। অন্যথায় এটি অর্থহীন / তুচ্ছ কারণ আমাদের তখন এনপিসি = পি থাকবে I আমি প্রশ্নটি সম্পাদনা করব।

— অ্যারি

@ আরি, আসলে , হলেও । $NPC\not = P$$P=NP$

— টম ভ্যান ডার জ্যানডেন

টমভান্ডারজ্যান্ডেন কীভাবে এটি সম্ভব? তাই পি = এনপি যদি হয় তবে এনপিতে প্রতিটি সমস্যা এনপিসিতে সমস্যা সহ বহুবর্ষীয় সময়ে সমাধান করা যেতে পারে। $NPC \subseteq NP$

— এরি

@ অ্যারি খালি সেট এবং সমস্ত স্ট্রিংয়ের সেট তবে সেগুলি অসম্পূর্ণ নয়। আপনি খালি সেট (বা সমস্ত স্ট্রিংয়ের সেট) এ কোনও কিছু হ্রাস করতে পারবেন না কারণ এটি সর্বদা কোনও (শ্রদ্ধা। হ্যাঁ) উদাহরণ নয়। $NP$$NP$

— টম ভ্যান ডার জ্যান্ডেন

Answer 1

দুটি অ-এনপি-হার্ড ভাষার ছেদটি এনপি-হার্ড হতে পারে। উদাহরণ: যে কোনও 3 এসএটি দৃষ্টান্তের সমাধানগুলি হর্ন -3 এস্যাট উদাহরণ এবং একটি অ্যান্টিহরন -3 এস্যাট উদাহরণের সমাধানগুলির ছেদ করা ছেদ। কারণ 3CNF ধারাটি হর্ন বা অ্যান্টি-হর্ন ধারা হতে হবে এবং 3SAT উদাহরণটি এই ধরণের সংমিশ্রণ। 3 এস্যাট অবশ্যই এনপি-সম্পূর্ণ; হর্ন -৩ এস্যাট এবং অ্যান্টিহোরন -৩ এস্যাট দুটিই পি-তে রয়েছে

Comments

আমি আপনার উদাহরণ অনুসরণ করতে পারি না। Horn-SAT অ্যান্ড ANTIHORN-স্যাট ছেদ একটি প্রশংসনীয় বিরক্তিকর ভাষা পি স্পষ্টভাবে হয়

— ইউভাল Filmus

HORN-3SAT বিভিন্ন উপায়ে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। একটি উপায় হর্ন -3 এস্যাট উদাহরণগুলির এনকোডিং ঠিক করা - প্রতিটি স্ট্রিং এ জাতীয় কোনও এনকোড দেয় - এবং তারপরে হর্ন -3 এস্যাটটি সন্তুষ্টযোগ্য দৃষ্টান্তগুলি নিয়ে গঠিত। এই এনকোডিংটি আপনি যে এনকোডিংটি অ্যান্টিহর্ন -৩ এসএটি-র জন্য ব্যবহার করবেন সম্ভবত তার থেকে পৃথক, সুতরাং ছেদ করার ভাষাটি ঠিক কী তা পরিষ্কার নয় - অবশ্যই স্যাট নয়।

— যুবাল ফিল্মাস

আরেকটি সম্ভাবনা হ'ল- 3 এস্যাটকে 3 এসএটি দৃষ্টান্তের ভাষা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যা (i) হর্ন আকারে, (ii) সন্তুষ্টযোগ্য। এখন হর্ন -৩ এস্যাট এবং অ্যান্টিহর্ন -৩ এস্যাট এর ছেদটি বোঝা যায়: এটি সমস্ত 3 এসএটি দৃষ্টান্ত নিয়ে গঠিত যা (i) হর্ন এবং অ্যান্টি-হর্ন উভয় রূপেই (ii) সন্তুষ্টযোগ্য। এটি কেবল প্রতিটি HORN-3SAT এবং ANTIHORN-3SAT এর চেয়ে সহজ হতে পারে ।

— যুবাল ফিল্মাস

এটি ভাষার ছেদটির খুব বিস্ময়কর সংজ্ঞা, যা এখানে বোঝানো হয়েছিল তার চেয়ে আলাদা। তাহলে এবং ভাষা (যেমন 3SAT হিসাবে), তাদের ছেদ দ্বারা আমরা গড় । $L_1$$L_2$$L_1 \cap L_2$

— যুবাল ফিল্মাস

@ কাইলজোনস @ ইউভাল আমি মনে করি বনাম উদাহরণগুলি সম্পর্কিত কিছু বিভ্রান্তি থাকতে পারে। প্রত্যেক যদিও উদাহরণস্বরূপ 3SAT এর অবশ্যই কেবলমাত্র হর্ন ক্লজ এবং অ্যান্টি- হর্ন ক্লজ গঠিত হয়, এটা না ক্ষেত্রে যে ভাষা সমান অথবা বিকল্পভাবে যেহেতু এই সেট দৃষ্টান্ত প্রতিটি ক্ষান্ত আছে একমাত্র হর্ন ক্লজ বা এন্টি-হর্ন ক্লজ যেহেতু 3SAT প্রতিটি নিদর্শনের ক্লজ এই দুটি ধরনের মিশ্রণ থাকতে পারে ..$\mathsf{3SAT}$$\mathsf{HORN3SAT}\cap\mathsf{ANTIHORN3SAT}$$\mathsf{HORN3SAT}\cup\mathsf{ANTIHORN3SAT}$

— আরি