এমন কোনও সমস্যা আছে যা গণনা করা সহজ তবে যাচাই করা শক্ত?

Question

পি এনপি ধরে নিলে , এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যাগুলি "সমাধান করা কঠিন, তবে যাচাই করা সহজ উত্তর রয়েছে।" এটির বিপরীতটি বিবেচনা করার কোনও অর্থ কী? এটি হ'ল সমস্যাগুলির জন্য যা সঠিক উত্তর গণনা করা সহজ তবে একটি নির্বিচারে উদ্দিষ্ট সমাধানটি যাচাই করা শক্ত?$\neq$

আমি মনে করি যে এই জাতীয় সমস্যাটি বোঝায়:

1. কোনও প্রদত্ত ইনপুটটির জন্য তাত্পর্যপূর্ণভাবে অনেকগুলি "সঠিক" উত্তর, কারণ অন্যথায় কেবল সঠিক উত্তরগুলির সমস্ত গণনা করে যাচাইকরণ করা যেতে পারে।

2. কিছু "সঠিক" উত্তরগুলি গণনা করা সহজ, তবে অন্যগুলি খুঁজে পাওয়া শক্ত।

Comments

আমি এটাকে সন্দেহ করি. যদি কোনও উত্তর গণনা করা সহজ হয় তবে শংসাপত্রের পছন্দটি সহজ: সমস্যাটির সাথে প্রত্যাশিত উত্তর সরবরাহ করুন, এবং সমস্যাটি সমাধান করে উত্তরটি "পরীক্ষা করুন", এবং দেখে নেওয়া উচিত যে উত্তরটি উত্তরটি আসলে উত্তর।

— প্যাট্রিক 87

@ প্যাট্রিক 8787 - আমার মনে হয় আমি এটিকে প্রশ্নের মধ্যে সম্বোধন করেছি। একটি মাল্টি-মূল্যবান ফাংশন সম্পর্কে কি যে সহযোগীদের মানগুলির সেট আমি চ ( এক্স ) = { Y 1 , Y 2 , ... } একটি ইনপুট এক্স ? ধরুন | আমি চ ( এক্স ) | = 2 | এক্স | , এবং এটি আমি চ ( এক্স ) থেকে কোনও উপাদান বাছাই করা সহজ , তবে z দেওয়া হয়েছে যে z whether কিনা তা নির্ধারণ করা শক্ত $f$$I_f(x) = \{y_1, y_2, \dots \}$$x$$|I_f(x)| = 2^{|x|}$$I_f(x)$$z$ । $z \in I_f(x)$

— আরএফভিভি

@ প্যাট্রিক ৮87 সলভার হ'ল ডিস্ট্রিমেন্টিক এবং সমস্ত বিদ্যমান উত্তরগুলির মধ্যে কেবলমাত্র একটির আউটপুট । এরপরে দুটি সমাধান সমান কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য আপনার একটি দক্ষ উপায় প্রয়োজন। কোনও সেটের সমতুল্যতা কী তাতে সমস্যা সমাধানের চেয়ে আরও শক্ত হতে পারে?

— রাফেল

দুঃখিত, আমি আসলে সেই অংশটি মিস করেছি। তবুও, আমি ধারণাটি করতে আগ্রহী। আমি এটি সম্পর্কে আরও কিছু চিন্তা করব এবং আমার আরও প্রাসঙ্গিক চিন্তাভাবনা থাকলে ফিরে আসব।

— প্যাট্রিক 87

একটি শংসাপত্রের অর্থ সাধারণত একটি প্রমাণ পুনর্গঠন করার একটি সহজ উপায় আছে, সুতরাং সংজ্ঞা দ্বারা যদি আপনি কোনও শংসাপত্র সরবরাহ করেন তবে যাচাইকরণটি সহজ। শংসাপত্র ছাড়াই একটি সমাধান হতে পারে।

— গিলস 'অশুভ হওয়া বন্ধ করুন'

Answer 1

আপনি যদি কৃত্রিম সমস্যার সাথে সুস্থ থাকেন তবে আপনি সেগুলি প্রচুর পরিমাণে তৈরি করতে পারেন। এখানে কয়েকটি দেওয়া হল:

• অ্যানারিতে একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা n দেওয়া হয়েছে, n বুলিয়ান ভেরিয়েবলগুলিতে একটি সন্তুষ্ট 3CNF সূত্রের উত্তর দিন ।
  একটি সন্তুষ্টযোগ্য 3 সিএনএফ সূত্র দেওয়া সহজ, তবে প্রদত্ত 3 সিএনএফ সূত্রটি সন্তুষ্টযোগ্য কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়া 3 এসএটি, একটি সুপরিচিত এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা।
• কোনও ইনপুট নেই। কেবল একটি টুরিং মেশিনের উত্তর দিন যা থামে (যখন খালি ইনপুট টেপ দিয়ে চালানো হয়)।
  এই জাতীয় একটি ট্যুরিং মেশিন দেওয়া সহজ, তবে প্রদত্ত টুরিং মেশিনটি বন্ধ রয়েছে কিনা তা অনস্বীকার্য।

যোগ করা হয়েছে : যাইহোক, আমি মনে করি না যে আপনি গত অনুচ্ছেদে যা লিখেছেন তা হ'ল:

আমি মনে করি যে এই জাতীয় সমস্যাটি কোনও প্রদত্ত ইনপুটটির জন্য তাত্পর্যপূর্ণভাবে অনেকগুলি "সঠিক" উত্তরগুলি প্রভাবিত করবে, কারণ অন্যথায় কেবল সঠিক উত্তরগুলির সমস্ত গণনা করে যাচাইকরণ করা যেতে পারে।

যদি সমস্যার একটি সমাধান থাকে, তবে প্রকৃতপক্ষে একটি উত্তর পরীক্ষা করা সঠিক সমাধানটি গণনার চেয়ে শক্ত নয়। তবে, যদি সমস্যার একটি সহজ সমাধান এবং একটি কঠিন সমাধান থাকে তবে আপনি সমস্ত সমাধানের দক্ষতার সাথে গণনা করতে পারবেন না। এখানে এমন একটি সমস্যা রয়েছে (যা অত্যন্ত কৃত্রিম):

• একটি ট্যুরিং মেশিন এম দেওয়া , নীচের নীচের একটি উক্তিটির সত্য উত্তর দিন: " এম খালি ইনপুট টেপটি থামায় ," " এম খালি ইনপুট টেপটি থামায় না," এবং " এম একটি টুরিং মেশিন।"
  একটি সমাধান দেওয়া সহজ is : আপনি সর্বদা নির্বাচন করতে পারেন " এম একটি ট্যুরিং মেশিন।" তবে প্রদত্ত উত্তরটি সঠিক কিনা তা অনির্বাচিত। মনে রাখবেন যে এই সমস্যায় প্রতিটি উদাহরণের জন্য কেবল দুটি সমাধান রয়েছে।

Comments

এই জাতীয় সমস্যাগুলি "কৃত্রিম" হওয়ার জন্য কী কী আনুষ্ঠানিকভাবে এটি সংজ্ঞায়নের কোন যুক্তিসঙ্গত উপায় আছে? ("যুক্তিসঙ্গত" দ্বারা, আমি বোঝাতে চাই এমন কিছু যার সাথে আমরা ব্যাপকভাবে একমত হতে পারি, যেমন "গণনাযোগ্য" একটি সংজ্ঞা এর অর্থ কী তা বোঝাতে আমাদের অন্তর্নিহিতাকে ধারণ করে।)

— গিলস 'সে-অশুভ হওয়া বন্ধ করুন'

@ গিলস: না, আমি তা মনে করি না। আমি এই সমস্যাগুলিকে "কৃত্রিম" বলেছিলাম কারণ এটির সম্ভাবনা খুব কম যে কেউ এই সমস্যাগুলির প্রথমে মুখোমুখি হয় এবং তারপরে জানতে পারে যে একটি উত্তর দেওয়া সহজ এবং উত্তরের প্রদত্ত প্রার্থীর যথার্থতা নির্ধারণ করা শক্ত। তবে এই "কৃত্রিমতা" কোনওভাবেই কঠোর ধারণা নয়।

— Tsuyoshi Ito

@ সোসোশি ইটো - আপনার সুস্পষ্ট উত্তরের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। আপনার অন্তর্দৃষ্টি প্রতিফলিত করার জন্য আমি শেষ অনুচ্ছেদটি সম্পাদনা করেছি।

— আরএফভিভি

Answer 2

যদিও স্যুওশি ইতোর উত্তরটি "মূল" উত্তরটি কভার করে, সেখানে দুটি সূক্ষ্ম নোট আমি যুক্ত করতে চেয়েছিলাম।

1. এমনকি সমাধানটি যাচাই করা শক্ত হয়ে গেলেও সংক্ষিপ্ত প্রুফ স্ট্রিং দিয়ে সমাধানটি পরীক্ষা করা এখনও সহজ check অর্থাত, অতিরিক্ত তথ্য দিয়ে সমাধানটি কিছুটা বাড়িয়ে দেওয়া, এটি সহজেই চেকযোগ্য হয়ে যায়; যাচাইকরণ সর্বদা এনপিতে থাকে। এটি দেখার একটি উপায় হ'ল সমাধানের গণনা করা এজেন্ট তাদের ব্যবহার করা সমস্ত র্যান্ডম বিট রেকর্ড করতে পারে এবং তারপরে যাচাইকারী একই গণনা চালানোর জন্য একই র্যান্ডম স্ট্রিংটি ব্যবহার করতে পারে। (প্রবাদটি অবশ্যই এলোমেলো বিট ব্যবহার করতে হবে, অন্যথায় তারা সর্বদা একই উত্তর আউটপুট দেয় এবং যাচাইকারী সর্বদা একই পদ্ধতিতে একটি উত্তর গণনা করে সহজেই পরীক্ষা করতে পারে))

2. কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলির জন্য, এটি একটি খুব উন্মুক্ত প্রশ্ন। শাস্ত্রীয় কম্পিউটারগুলির জন্য, যাচাইকারী সর্বদা প্রবাদটি অনুকরণ করে এবং তারা একই উত্তর পেয়ে যায় তা যাচাই করার মতো কিছু করতে পারে। এটি সম্পূর্ণরূপে সম্ভব যে কোনও জটিল সমস্যার জন্য কোয়ান্টাম অ্যালগরিদম রয়েছে যা সমস্ত (তাত্পর্যপূর্ণ) সমাধানগুলিতে অভিন্ন বিতরণ তৈরি করে, যা যাচাই করা শক্ত। আপনি প্রবাদটি আবার চালাতে পারবেন না, কারণ আপনি সম্ভবত প্রতিবারই আলাদা উত্তর পেয়ে যাবেন।

   একই ধরণের সমস্যার উদাহরণ হিসাবে, ডয়চে-জোসসা সমস্যাটি কিছুটা ভুগছে। যদি কোনও ওরাকল ভারসাম্যপূর্ণ ফাংশন না হয় তবে কোয়ান্টাম কম্পিউটার দ্রুত এটি নির্ধারণ করতে পারে যে এটিই কেস, তবে কোনও সংক্ষিপ্ত প্রমাণ নেই যা শাস্ত্রীয় কম্পিউটারটিকে এটি যাচাই করার অনুমতি দেয় would (এটি কেবল একটি "অনুরূপ" সমস্যা কারণ এটি এখনও অন্য কোয়ান্টাম কম্পিউটার দ্বারা পরীক্ষা করা যেতে পারে, এবং চেকিংটি ক্লাসিকাল বিপিপিতেও নেই যদিও এটি পি তে নয়)