টার্ম পুনর্লিখন; সমালোচনামূলক জোড়গুলি গণনা করুন

Question

আমি নিম্নলিখিত অনুশীলনটি সমাধান করার চেষ্টা করেছি তবে সমস্ত সমালোচনামূলক জুটির সন্ধান করার সময় আমি আটকে গেলাম ।

আমার নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলি রয়েছে:

1. কোন সমালোচক জুটি একটি নতুন নিয়ম তৈরি করেছে তা আমি কীভাবে জানতে পারি?
2. আমি কীভাবে জানতে পারি যে আমি সমস্ত সমালোচনামূলক জুটি পেয়েছি?

আসুন $\Sigma= \left \{ \circ, i, e \right \}$ যেখানে $\circ$ বাইনারি হয়, একা না হয় $i$এবং $e$ ধ্রুবক হয়।

$$E=\left \{ \begin{gather} ( x \circ y ) \circ z \approx x \circ\left ( y \circ z \right ) \\ x \circ e \approx x \\ x \circ i(x) \approx e \end{gather} \right\}$$

আমার কাজ এখন পর্যন্ত:

1. $x\circ e >_{\textsf{lpo}} x$   (LPO 1)   একটি পরিবর্তনশীল x ∘ i ( x ) > lpo e   ( LPO 2b) ডান হাতের কোনও পদ নেই ( x ∘ y ) ∘ z ≈ x ∘ ( y ∘ z ) s = ∘ ( ∘ ( x , y ) s 1$x$
   
   $x\circ i(x)>_{\textsf{lpo}} e$
   
   $(x\circ y)\circ z\approx x\circ(y\circ z)$
   
       (এলপিও 2 সি)$s=\circ(\underset{\large s_1}{\circ(x,y)},\underset{\large s_2}{\strut z})\qquad t=\circ (\underset{\large t_1}{x\strut}, \underset{\large t_2}{\circ(y,z)})$
   
   

   • চেক করুন যে , ঞ = ¯ 1 , মি গুলি > lpo টি 1     (LPO 1) প্রমাণ করতে হবে যে গুলি > lpo টি 2 (LPO 2C) আমরা প্রমাণ গুলি > lpo$s>t_j$$j=\overline{1,m}$
     
     $s>_{\textsf{lpo}}t_1$
     
     $s>_{\textsf{lpo}}t_2$ $$s>_{\textsf{lpo}} y \;\;\text{(LPO 1)};\qquad s>_{\textsf{lpo}}z \;\;\text{(LPO 1)};\qquad \circ(x,y)>y\;\;\text{(LPO 1)}$$
   • এটি যেমন যে গুলি আমি > lpo টি আমি আমি = 1 ∘ ( এক্স , Y ) > lpo$i$$s_i>_{\textsf{lpo}}t_i$     $i=1$ $$\circ(x,y)>_{\textsf{lpo}}x\;\;\text{(LPO 1)}$$

   $(x\circ y)\circ z>_{\textsf{lpo}} x\circ (y\circ z)$
   
   

2. ক। x 1 ∘ $(x\circ y)\circ z\;\rightarrow\; x\circ (y\circ z)$
   
   x ∘ $x_1\circ e\;\rightarrow\; x_1$
   
   θ { $x\circ y \mathrel{\,=?\,} x_1\circ e$
   
   ( x 1 ∘ e ) ∘ $\theta\{x \;\leftarrow \;x_1;\; y\;\leftarrow \;e\}$ খ। ( x ∘ y ) ∘

   $$\require{AMScd} \require{cancel} \begin{CD} (x_1\circ e)\circ z @>>> \cancel{x_1}\circ z\\ @VVV @VVV\\ \cancel{x_1}\circ(e\circ z) @>>> e\circ z\approx z \end{CD}\qquad\text{left identity?}$$
   e ∘ x $(x\circ y)\circ z\;\rightarrow\; x\circ (y\circ z)$
   
   x ∘ $e\circ x_1\;\rightarrow\; x_1$
   
   θ { $x\circ y \mathrel{\,=?\,} e\circ x_1$
   
   ( e ∘ x 1 ) ∘ $\theta\{x \;\leftarrow \;e;\; y\;\leftarrow \;x_1\}$ গ। (x∘y)∘ $$\begin{CD} (e\circ x_1)\circ z @>>> x_1\circ z\\ @VVV @VVV\\ e\circ(x_1\circ z) @>>> ? \end{CD}$$
   x 1 ∘ i ( x 1$(x\circ y)\circ z\;\rightarrow\; x\circ (y\circ z)$
   
   x ∘ $x_1\circ i(x_1)\;\rightarrow\; e$
   
   θ { $x\circ y \mathrel{\,=?\,} x_1\circ i(x_1)$
   
   ( x 1 ∘ i ( x 1 ) ) ∘ $\theta\{x \;\leftarrow \;x_1;\; y\;\leftarrow \;i(x_1)\}$ $$\begin{CD} (x_1\circ i(x_1))\circ z @>>> e\circ z\\ @VVV @VVV\\ x_1\circ(i(x_1)\circ z) @>>> ? \end{CD}$$
   

সহায়তার দলিল হিসাবে আমার কাছে ফ্রেঞ্চ বাডার এবং টোবিয়াস নিপকো র "টার্ম রাইটিং এবং অল দ্যাট" রয়েছে have

( এখানে মূল চিত্র )

EDIT1

সমালোচনামূলক জোড়গুলির সন্ধানের পরে আমার কাছে নীচের নিয়মগুলির সেট রয়েছে (ধরে নেওয়া ২. এ কোরটেক্ট):

$$E=\left \{ \begin{gather} ( x \circ y ) \circ z \approx x \circ\left ( y \circ z \right ) \\ x \circ e \approx x \\ x \circ i(x) \approx e \\ x \circ (i(x) \circ y) \approx y \\ x \circ ( y \circ i(x \circ y) ) \approx e \\ e \circ x \approx x \\ e \circ (x \circ y) \approx x \circ y \end{gather} \right\}$$

Comments

@ মার্টিনস্লেজিয়াকের অর্থ আমি যে ডকুমেন্টটি সমস্যার সমাধান করতে ব্যবহার করছি তা হ'ল টার্ম রাইটিং এবং অল দ্যাট "ফ্রেঞ্চ বাডার এবং টোবিয়াস নিপকোর লেখা। এবং ধারণা এবং স্বরলিপিটি সেখান থেকেই এসেছে।

— আলেকজান্দ্রু সিপানু

এটি আপনাকে কোনওভাবে সহায়তা করবে কিনা তা আমি নিশ্চিত নই, তবে "সমালোচনামূলক জোড়" "শব্দটির পুনর্লিখন" "গোষ্ঠী অক্ষর " অনুসন্ধান করা কিছু স্লাইডগুলিতে নিয়ে যায় যা আপনার সিস্টেমের সমালোচনামূলক বিষয়গুলি সম্পর্কে আলোচনা করে। (বা কমপক্ষে খুব অনুরূপ সিস্টেম)। দেখুন এখানে অথবা এখানে ।

— মার্টিন

@ মার্টিনস্লেজিয়াক, আমার স্লাইডগুলির উপরে নজর ছিল, তারা এই সময়ে কার্যকর হতে পারে, আমি বইটির সাথে লড়াইয়ের রাজা ছিলাম। আমি বর্তমানে কিছু ধারণা চেষ্টা করছি। আপনার সাহায্যের জন্য ধন্যবাদ।

— আলেকজান্দ্রু সিপানু

Answer 1

$x\circ(e\circ z) \approx x\circ z$$0*x \approx 0*y$$x\approx y$(যার অর্থ আপনার কাছে কেবল একটি তুচ্ছ মডেল রয়েছে)। হুয়েট সহ কোনও শব্দ পুনরায় লেখার পদ্ধতিতে এই হ্রাসের অনুমতি দেওয়া উচিত নয়।

$x\circ e$$x\circ i(x)$$(x\circ y)\circ z$$\circ$

• $x\circ(y\circ e)\leftarrow (x\circ y)\circ e\to x\circ y$$x\circ y\approx x\circ y$
• $x\circ(y\circ i(x\circ y))\leftarrow(x\circ y)\circ i(x\circ y)\to e$$x\circ(y\circ i(x\circ y))\to e$$\circ\triangleright e$$\triangleright$$x\circ i(x)\approx e$

প্রাথমিক সমাপ্তির পদ্ধতির জন্য:

1. $x\circ(i(x)\circ z)\to e\circ z$$(x\circ y)\circ z$$x_1\circ y_1$$(x\circ y)\circ(z\circ z_1)\leftarrow((x\circ y)\circ z)\circ z_1\to(x\circ(y\circ z))\circ z_1$$x\circ(y\circ(z\circ z_1))\approx x\circ(y\circ(z\circ z_1))$
2. $l\to r$$l_1\to r_1,\dots,l_n\to r_n$$l$$l_i$$l$

এই পদ্ধতিটি বেশ কিছুটা উন্নত করা যেতে পারে। বিশেষত, আপনি পুরানোগুলি সরল করার জন্য নতুন নিয়মগুলি ব্যবহার করতে পারেন (এবং সম্ভবত তারা তুচ্ছ হয়ে উঠলে তাদের এড়িয়ে চলা, যার অর্থ তারা নতুন নিয়ম দ্বারা উপস্থাপিত হয়), এবং পরবর্তী সমালোচনামূলক জোড় যাচাই করার জন্য উত্তম মীমাংসিত বিষয়গুলি একেবারে হ্রাস করতে পারে বিধি পরিমাণ।

Comments

হুয়েটের সমাপ্তির প্রক্রিয়াটি সম্পর্কে কথা বলার সময় আমরা কি 2.a এর মতো সরলকরণ করতে পারি?

— আলেকজান্দ্রু সিপানু

আপনি কীভাবে x∘e বা x∘i (x) এর সাথে সমস্ত (x∘y) ∘z (যেমন দ্বিতীয় using ব্যবহার করে) একত্রিত করবেন ?

— আলেকজান্দ্রু সিপানু

সরলীকরণ সম্পর্কে, ২. এ, এটি ক্লাসে করা হয়েছিল, সুতরাং এর পিছনে অবশ্যই কিছু যুক্তি থাকতে হবে।

— আলেকজান্দ্রু সিপানু

$x*y=x*z\Rightarrow y=z$

আমি জানি না। আমি ভেবেছিলাম এটির উন্নত সমাপ্তির পদ্ধতিটি (যার সাথে আমি পরিচিত নই) এর সাথে করণীয়। আসুন ধরে নেওয়া যাক ২ এ সঠিক, আমি আমার প্রাপ্ত নতুন বিধিগুলি পোস্ট করার জন্য আমার প্রশ্নটি সম্পাদনা করেছি।

— আলেকজান্দ্রু সিপানু