সুডোকু ধাঁধার সমাধান খুঁজে বের করার এবং সমাধানটি অনন্য সমাধান বলে প্রমাণ করার মধ্যে কতটা জটিলতার পার্থক্য থাকতে পারে?

Question

তাই সাধারণত সুডোকু হয় , কিন্তু এই প্রশ্নের প্রসারিত এন 2 × এন 2 সঙ্গে পাজল এন > 3 পাশাপাশি। অনেকগুলি বহু সময়কাল ছাড়ের বিধি রয়েছে যা সুডোকু ধাঁধাটির সমাধান অনুসন্ধানে অগ্রগতি করতে পারে। কিন্তু তারপরে কখনও কখনও মানগুলির অনুমান করা এবং নিম্নলিখিত সিদ্ধান্তগুলির শৃঙ্খলাগুলির একটি ঘরের মান বা কোষের মানগুলির সংমিশ্রণটি অপসারণের প্রয়োজন হতে পারে। যাইহোক, একবার কোনও বৈধ সমাধান পাওয়া গেলে, এই সমাধানটি অনন্য বলে গ্যারান্টি দেয় না। একটি বৈধ সুডোকু ধাঁধাটির একটিমাত্র বৈধ সমাধান থাকা উচিত তবে এলোমেলো ধাঁধা তৈরি করার সময় এটি যাচাই করতে অতিরিক্ত গণনা নিতে পারে।$9 \times 9$$n^2 \times n^2$$n > 3$

সুতরাং, আমার প্রশ্নটি হ'ল, যদি আমরা মূল্যবোধ অনুমান করা এবং সিদ্ধান্তগুলি অনুসরণ করার সাথে সাথে বহু নির্দিষ্ট সময়ের কাটা বিধিগুলির একটি নির্দিষ্ট সেটকে (বলে, সুডোকু কৌশলটিতে সর্বাধিক প্রচলিত সেট) অনুমতি দিই, তবে সেখানে নির্ধারণ করা কতটা কঠিন হতে পারে অনন্য-অনন্য সমাধানের সংখ্যার ভিত্তিতে একটি প্রদত্ত ধাঁধাটির একটি অনন্য সমাধান? কিছু ধরণের ধাঁধা জন্য কি asympotic পার্থক্য আছে?

Answer 1

$m$$m$

Comments

ধন্যবাদ, আমি নিশ্চিত না যে আমি আমার প্রশ্নটি যথেষ্ট পরিমাণে সঠিকভাবে তৈরি করেছি কিনা তবে এটি মাথার পেরেকটি আঘাত করে। এমনকি যদি আমরা একটি সমাধান খুঁজে পাই, তবে এটির আর কোনও সমাধান আছে কিনা তা জানতে এনপি-সম্পূর্ণ। পরিষ্কার এবং পরিষ্কার! ধন্যবাদ, +1

— ব্যবহারকারী 2566092

Answer 2

যদি আমি আপনাকে সঠিকভাবে বুঝতে পারি তবে আপনি নিজের সফ্টওয়্যারটি বৈধ কিনা তা দেখতে সুডোকু ধাঁধাটি পরীক্ষা করার চেষ্টা করছেন।

যদি কেবল "বৈধ" হওয়ার আগ্রহ থাকে তবে যুওয়াল ফিল্মাস ইতিমধ্যে আপনাকে এমন প্রমাণের দিকে নির্দেশ করেছে যে এটি এনপি সম্পূর্ণ।

তবে যদি নতুন সুডোকু ধাঁধাটি খুঁজে পাওয়ার লক্ষ্য থাকে যা কোনও ব্যক্তি সমাধান করতে উপভোগ করবেন তবে সমস্যাটি তেমন কঠিন নয়। (প্রচুর মূল্যবোধ অনুমান করা, ধাঁধার কারণে "যুক্তি" ব্যবহার করে সমাধানযোগ্য না হওয়ায় মজা পাওয়া যায় না!) সুতরাং ব্যক্তিগতভাবে আমি অনুমানের সংখ্যা সর্বাধিক 4-এ সীমাবদ্ধ করব এবং এমন ধাঁধা প্রত্যাখ্যান করব যা প্রমাণিত হতে পারে না আপনি যা বিবেচনা করবেন তার সীমাবদ্ধতার মধ্যে অনন্য সমাধান।

উপরেরটি করা, সমস্ত সম্ভাব্য অনুমানগুলি (আপনার সীমাবদ্ধতার মধ্যে) দেখার জন্য স্ট্যান্ডার্ড ব্যাক ট্র্যাকিং ব্যবহার করে এবং দেখানো হচ্ছে যে সেখানে কেবলমাত্র একটিই সমাধান রয়েছে তবে এনপি সম্পূর্ণ।

অতিরিক্তভাবে আপনি স্কোর করতে পারেন যে কোনও ধাঁধাটি কীভাবে ছাড়ের বিধিগুলির প্রয়োজন তার জটিলতা এবং প্রয়োজনীয় অনুমানগুলির সংখ্যার উপর ভিত্তি করে।

Answer 3

ধাঁধাটি অনন্য প্রমাণ করার জন্য, যে কোনও ঘরে একটি অনুমান করা উচিত ছিল সেগুলি অবশ্যই ব্রাঞ্চ করা উচিত। কোনও উত্তর সন্ধানের জন্য অনুসন্ধান করার সময়, এটি সাধারণত ব্যাকট্র্যাকিংয়ের মাধ্যমে করা হয়, যেখানে সমাধানটি সিদ্ধান্তের গাছের প্রথম পথ যা একটি সম্পূর্ণ বোর্ডের দিকে নিয়ে যায়। স্বতন্ত্রতা প্রমাণ করতে, আপনাকে অবশ্যই দেখাতে হবে যে কেবলমাত্র একটি পাথ বৈধ সমাধানের দিকে নিয়ে যায়। এটি এখানে রান সময় হিসাবে শর্তাবলী সংজ্ঞায়িত করা খুব কঠিন। জটিলতা হাতের আসল সমস্যার সাথে অত্যন্ত আবদ্ধ। আপনি যদি খাঁটি খারাপ অবস্থার দিকে তাকিয়ে থাকেন, যা ঘটার পক্ষে অত্যন্ত সম্ভাবনা নেই, তবে সেগুলি একই জটিলতা হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।

সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতিতে, সমাধানটি করার সময়, সমাধানটি গাছের চূড়ান্ত সম্ভাব্য শাখার মধ্যে থাকে যা অনুসন্ধান করা যায়। পুরো গাছটি এটির জন্য অনুসন্ধান করতে হয়েছিল, যখন স্বতন্ত্রতার জন্য অনুসন্ধান করতেও একই অনুসন্ধানের প্রয়োজন হবে, একই একই পথের উপর দিয়ে।

বাস্তবিকভাবে তবে এটি ঘটনাটি নয়, এবং প্রায় সমস্ত ক্ষেত্রে সমন্বয়মূলক নকশাগুলির সন্ধানের সাথে জড়িত, একটি সমাধানের সন্ধান করা সব সমাধানের অনুসন্ধানের চেয়ে সবসময় দ্রুত হয়।

সাধারণভাবে এই উভয় সমস্যাই দৃ not়তার সাথে তাত্পর্যপূর্ণ রান-টাইমে জড়িত থাকে, আরও খারাপ না হলে।