সিডেল এবং শারির ২০০৫ [১] এ প্রমাণ করেছিলেন যে স্বেচ্ছাসেবীভাবে সংযোগ স্থাপনের সাথে পাথ সংক্ষেপণ ব্যবহার করা হয় মি অপারেশন মোটামুটি একটি জটিলতা আছে ও ( ( মি + এন ) লগ( ঢ ) )।
[1] দেখুন, বিভাগ 3 (নির্বিচার লিঙ্ক): আসুন চ( মি , এন ) এর সাথে ইউনিয়নের সন্ধানের রানটাইম বোঝাও মি অপারেশন এবং এনউপাদান। তারা নিম্নলিখিত প্রমাণ করেছেন:
দাবি 3.1। যে কোনও পূর্ণসংখ্যার জন্যk > 1 আমাদের আছে চ( মি , এন ) ≤ ( এম + ( কে - 1 ) এন ) ⌈লগট( এন ) ⌉।
[1] অনুসারে, সেটিংস কে = ⌈ এম / এন ⌉ + 1 দেয়
চ( মি , এন ) ≤ ( 2 মি + এন )লগ⌈ এম / এন ⌉ + 1এন
।
তারজান এবং ভ্যান লিউউয়েন [২], বিভাগ 3: তে আরও জটিল পদ্ধতি ব্যবহার করে অনুরূপ আবদ্ধতা প্রদান করা হয়েছিল:
[2] এর লেমা 7। অনুমান করাm ≥ n। যেকোন ধরণের সংযোগ এবং নিষ্পাপ লিঙ্ক ব্যবহার করে সেট অপারেশনগুলির যে কোনও ক্রম প্রয়োগ করা হয়েছে, সন্ধানের পথে নোডের মোট সংখ্যা সর্বাধিক( 4 মি + এন ) ⌈লগ⌊ 1 + + মি / এন ⌋এন ⌉ অর্ধাহীন এবং নিষ্পাপ সংযোগের সাথে, সন্ধানের পথে নোডগুলির মোট সংখ্যা সর্বাধিক ( 8 মি + 2 এন ) ⌈লগ⌊ 1 + + মি / এন ⌋( এন ) ⌉।
[2] এর লেমা 9। অনুমান করামি < এন। সংক্ষেপণ এবং নিষ্পাপ সংযোগ ব্যবহার করে প্রয়োগ করা কোনও সেট ক্রিয়াকলাপে, সন্ধানের পথে নোডের মোট সংখ্যা সর্বাধিকn + 2 মি ⌈ লগn ⌉ + মি।
[1]: আর। সিডেল এবং এম। শিরির। পাথ সংক্ষেপণের শীর্ষ-ডাউন বিশ্লেষণ। সিয়াম জে কম্পিউটিং, 2005, খণ্ড। 34, নং 3, পিপি 515-525।
[২]: আর টারজান এবং জে ভ্যান লিউউয়েন। ইউনিট অ্যালগরিদম সেট ইউনিট এর সবচেয়ে খারাপ কেস বিশ্লেষণ। জে. এসিএম, খণ্ড 31, নং 2, এপ্রিল 1984, পৃষ্ঠা 245-281।