তির্যককরণ, স্ব-রেফারেন্স বা হ্রাসযোগ্যতা ব্যতীত অন্য কোনও কারণে অনির্বাচিত বলে পরিচিত কোনও নির্দিষ্ট সমস্যা রয়েছে কি?

Question

আমি জানি প্রতিটি অনস্বীকার্য সমস্যা নীচের একটি বিভাগে পড়ে:

1. ত্রুটিযুক্তকরণের কারণে অনস্বীকার্য সমস্যা (অপ্রত্যক্ষ স্ব-রেফারেন্স)। থামানো সমস্যার মতো এই সমস্যাগুলিও অনস্বীকার্য কারণ আপনি টিএম তৈরির জন্য ভাষার জন্য একটি উদ্দিষ্ট সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী ব্যবহার করতে পারেন যার আচরণে দ্বন্দ্ব বাড়ে। আপনি এই শিবিরের মধ্যে কোলমোগোরভ জটিলতা সম্পর্কে বহু অনস্বীকার্য সমস্যাও ঘটাতে পারেন।

2. সরাসরি স্ব-রেফারেন্সের কারণে অনস্বীকার্য সমস্যা উদাহরণস্বরূপ, সার্বজনীন ভাষাটি নিম্নলিখিত কারণে অনির্বাচিত হিসাবে দেখানো যেতে পারে: যদি এটি সিদ্ধান্ত গ্রহণযোগ্য হয় তবে ক্লিনির পুনরাবৃত্তি উপপাদ্যটি একটি টিএম তৈরি করতে তার নিজস্ব এনকোডিং পাওয়া সম্ভব হবে, জিজ্ঞাসা করুন এটি নিজের ইনপুট গ্রহণ করবে কিনা? , তারপর বিপরীত না।

3. বিদ্যমান অনস্বীকার্য সমস্যাগুলি হ্রাসের কারণে যে সমস্যাগুলি অনস্বীকার্য। এখানে ভাল উদাহরণগুলির মধ্যে পোস্ট করেসপন্ডেন্সের সমস্যা (থামানো সমস্যা থেকে হ্রাস) এবং এন্টেসিডেংস্প্রোব্লম অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।

আমি যখন আমার শিক্ষার্থীদের কম্পিউটাবিলিটি থিয়োরি পড়াই, তখন অনেক শিক্ষার্থীও এটিকে গ্রহণ করে এবং প্রায়শই আমাকে জিজ্ঞাসা করে যে আমরা কোনও প্রকার সমস্যা স্বীকার করতে পারি যে শেষ পর্যন্ত কোনও প্রকার স্ব-রেফারেন্স ট্রিকির পিছনে না গিয়ে। আমি অবিচ্ছিন্নভাবে প্রমাণ করতে পারি যে টিএমএসের সংখ্যার সাথে ভাষার সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত একটি সাধারণ কার্ডিনালিটি যুক্তি দ্বারা অসীম অনেকগুলি অনস্বীকার্য সমস্যা রয়েছে, তবে এটি একটি অনস্বীকার্য ভাষার নির্দিষ্ট উদাহরণ দেয় না।

উপরে বর্ণিত না থাকায় এমন কোন ভাষা কি অনিবার্য বলে পরিচিত? যদি তা হয়, তবে তারা কী এবং তাদের অনিবার্যতা দেখানোর জন্য কোন কৌশলগুলি ব্যবহার করা হয়েছিল?

Comments

@ এভিলজেএস আমার বোধগম্যতা ছিল যে সেখানে অনস্বীকার্যতার প্রমাণ টিএমএস অনুকরণ করার দক্ষতার সাথে জড়িত ছিল, যদিও সম্ভবত আমি ভুল করছি?

— টেম্পলেটটিফাইফ

আপনি বলতে পারেন রাইসের উপপাদ্য এই বিভাগগুলির মধ্যে কোনওর মধ্যে মাপসই করা যায় না, তবে উপপাদ্যটির প্রমাণ দেয়।

— রায়ান

@ এভিলজেএস এটি একটি ভাল বিষয়। সত্যই, আমি এখানে যা খুঁজছি তা হ'ল আমরা ব্যবহার করতে পারি এমন কিছু মৌলিক কৌশল রয়েছে কিনা। উদাহরণস্বরূপ, চমৎকার হবে যদি কেউ এমন কোনও সমস্যাটিকে অনস্বীকার্য হিসাবে চিহ্নিত করেন যেখানে টিএমের স্ব-রেফারেন্স বা গডেলিং-জাতীয় যুক্তির সাথে কোনও সমস্যা নেই। যদি আমরা সবচেয়ে ভাল করতে পারি তবে "আমরা এটি অনেক আগে খুঁজে পেয়েছি, তবে বুঝতে পেরেছিলাম যে এটি অন্যভাবে প্রমাণ করা সহজ," যা একটি অর্থেই উত্তর হবে - উপরের তিনটি কৌশল মূলত সমস্ত প্রমাণের জন্য অ্যাকাউন্ট করে অনিশ্চয়তা আমরা জানি।

— টেম্পলেটটিফাইফ

ব্যস্ত বিভার ফাংশন কোনও প্রোগ্রাম গণনা করার জন্য খুব দ্রুত বৃদ্ধি পায়। কংক্রিটলি, আপনি একটি ফাংশন সংজ্ঞা দিতে পারেন একাধিক দৈর্ঘ্যের একটি প্রোগ্রাম দ্বারা গণনা করা বৃহত্তম সংখ্যা হিসাবে । এটি কি তির্যক হিসাবে গণনা? $f(n)$$n$

— যুবাল ফিল্মাস

@ ইউভালফিল্মাস সম্ভবত আমি এখানে খুব কঠোর হচ্ছি, তবে এটি আমার কাছে একটি তির্যক ধরণের যুক্তি বলে মনে হচ্ছে: আপনি এমন একটি ফাংশন তৈরি করছেন যা টিএমএস দ্বারা গুণিত সমস্ত ফাংশন থেকে আলাদা বলে সংজ্ঞায়িত হয়েছে is

— টেম্পলেটটিফাইফ

Answer 1

হ্যাঁ, এরকম প্রমাণ রয়েছে। এগুলি লো বেসিস উপপাদ্যের উপর ভিত্তি করে ।

দেখুন এই উত্তর করতে কোন প্রমাণাদি বিরাম সমস্যা হল নেই undecidability স্ব-উল্লেখ বা diagonalization উপর নির্ভর করছেন? আরও জন্য সিথেরিতে প্রশ্ন।

Comments

যদি কেউ কম্পিউটারে সামঞ্জস্য তত্ত্বের উন্নত কৌশলগুলিতে আগ্রহী হন তবে রবার্ট আই I Soare এর বইগুলি পুনরাবৃত্তিমূলক পরিমাণে গণনাযোগ্য সেট এবং ডিগ্রি এবং গণ্যতা তত্ত্ব এবং অ্যাপ্লিকেশনগুলি দেখুন ।

— কাভেহ

আমি ভুল হলে আমাকে সংশোধন করুন, তবে নিম্ন-ভিত্তিক উপপাদ্যের প্রমাণটি কী নিজেকে প্রয়োগ করে এবং জিজ্ঞাসা করে যে এটির কোনও মান হয় না? যদি তা হয় তবে এটি কি একটি তির্যক যুক্তির শীর্ষে ইন্ডিয়ারেশনের একটি স্তর নয়?

— টেম্পলেটটিফাইফ 18

@templatetypedef, আমি কোনও বিশেষজ্ঞ নই তবে যতদূর আমি বুঝতে পারি না। যেমন সোয়ারের বইয়ের পৃষ্ঠা 109 দেখুন ।

— কাভেহ

@templatetypedef, PS1: আমরা কীটি তির্যক বিবেচনা করি সে সম্পর্কে প্রশ্নে কিছুটা অস্পষ্টতা রয়েছে। আমরা যদি সাবধান না হই আমরা প্রতিবার এমন কিছু দেখি যা আমরা তির্যক বলে বিবেচনা করি তা প্রসারিত করতে পারি। প্রদত্ত শ্রেণি থেকে যে কোনও বস্তুর সমান হতে না পারার জন্য অগ্রাধিকার পদ্ধতি বা অংশগুলি অবতরণ করে কোনও সাধারণ পদ্ধতি গ্রহণ করুন।

— কাভেহ

@ ডেভিড, :) আমি যে বইটি শেয়ার করতে চাইছি তা পৃষ্ঠাটি খুলি, উপরে ভাগ করে নেওয়ার বোতামে ক্লিক করুন idএবং pgলিঙ্কটি বাদ দিয়ে প্যারামিটারগুলি সরিয়ে ফেলছি ।

— কাভেহ

Answer 2

এটি ঠিক একটি যথাযথ উত্তর নয়, তবে সৃজনশীল কোণের মাধ্যমে যা চাওয়া হয়েছে তার কাছাকাছি কিছু করার চেষ্টা। পদার্থবিদ্যায় এখন বেশ কয়েকটি সমস্যা রয়েছে যেগুলি অনিশ্চয়তার গাণিতিক / তাত্ত্বিক সূত্র থেকে "অনেক দূরের" এবং তারা থামার সমস্যা সম্পর্কিত জড়িত মূল ফর্মুলেশনগুলির থেকে "দূরবর্তী" এবং "সামান্য সাদৃশ্য" বোধ করে; অবশ্যই তারা থামার সমস্যাটি মূলের সাথে ব্যবহার করে তবে যুক্তির শৃঙ্খলাগুলি ক্রমশ দূরের হয়ে উঠেছে এবং এর একটি শক্তিশালী "প্রয়োগ" দিক / প্রকৃতিও রয়েছে। দুর্ভাগ্যক্রমে এখনও এই অঞ্চলে কোনও দুর্দান্ত জরিপ বলে মনে হচ্ছে না। একটি সাম্প্রতিক সমস্যা যা "আশ্চর্যরূপে" পদার্থবিজ্ঞানে অনস্বীকার্য প্রমাণিত হয়েছিল যা প্রচুর মনোযোগ আকর্ষণ করেছে:

• বর্ণালী ফাঁক / কিউবিট, পেরেজ-গার্সিয়া, ওল্ফের অনিবার্যতা

বর্ণালীর ব্যবধান the স্থলরাষ্ট্র এবং সিস্টেমের প্রথম উত্তেজিত রাষ্ট্রের মধ্যে শক্তির পার্থক্য many বহু-দেহ পদার্থবিজ্ঞানের কোয়ান্টামের কেন্দ্রবিন্দু। অনেক চ্যালেঞ্জিং ওপেন সমস্যা যেমন- হালদানে অনুমান, গ্যাপড টপোলজিকাল স্পিন তরল পদক্ষেপের অস্তিত্বের প্রশ্ন এবং ইয়াং – মিলস ব্যবধান অনুমান, বর্ণালি ফাঁকগুলি উদ্বেগ করে। এই এবং অন্যান্য সমস্যাগুলি সাধারণ বর্ণাল ফাঁক সমস্যার বিশেষ ক্ষেত্রে: কোয়ান্টাম বহু-দেহ ব্যবস্থার হ্যামিলটোনিয়ানকে দেওয়া, এটি গ্যাপড বা ফাঁকবিহীন? এখানে আমরা প্রমাণ করি যে এটি একটি অনস্বীকার্য সমস্যা। বিশেষত, আমরা অনুবাদে আক্রমণকারী, নিকটতম-প্রতিবেশী মিথস্ক্রিয়া সহ দ্বি-মাত্রিক জালিয়াতির উপর কোয়ান্টাম স্পিন সিস্টেমের পরিবারগুলি তৈরি করি, যার জন্য বর্ণালী ফাঁক সমস্যা অনস্বীকার্য। এই ফলাফলটি অন্যান্য স্বল্প-শক্তির বৈশিষ্ট্যগুলির অনস্বীকার্যতায় প্রসারিত,

আপনি যে প্রশ্নটিতে পর্যবেক্ষণ করছেন বলে মনে হচ্ছে তা হ'ল (অনানুষ্ঠানিকভাবে) অনির্বাচিত প্রমাণগুলির সকলের একটি নির্দিষ্ট "স্ব-রেফারেন্সিয়াল" কাঠামো রয়েছে এবং এটি আরও বেশি উন্নত গণিতের ক্ষেত্রে আনুষ্ঠানিকভাবে প্রমাণিত হয়েছে, যেমন টুরিংয়ের থামার সমস্যা এবং গডেলস উপপাদ্য উভয়ই হতে পারে একই অন্তর্নিহিত ঘটনা উদাহরণ হিসাবে দেখা হবে। যেমন দেখুন:

• বিলম্ব সমস্যা, আপত্তিজনক সেট: সাধারণ গাণিতিক প্রমাণ?

থমকে যাওয়া উপপাদ্য, ক্যান্টরের উপপাদ্য (কোনও সেট এবং এর পাওয়ারসেটের অ-isomorphism), এবং গোয়েডেলের অসম্পূর্ণতা উপপাদ্য হ'ল লভের ফিক্সড পয়েন্ট উপপাদ্যের সমস্ত উদাহরণ, যা বলেছে যে কোনও কার্তেসিয়ান বদ্ধ শ্রেণির ক্ষেত্রে, যদি কোনও এপিওমোরিক ম্যাপ থাকে: A → (A⇒B) তারপরে প্রতিটি f: B → এর একটি নির্দিষ্ট পয়েন্ট থাকে।

হাফস্টাডটারের বইগুলিতে স্ব-রেফারেন্সিয়ালিটি এবং অনিশ্চয়তার আন্তঃসংযোগের এই থিমটি নিয়ে একটি দীর্ঘ ধ্যানও রয়েছে। আর একটি ক্ষেত্র যেখানে অনিবার্যতার ফলাফলগুলি সাধারণ এবং প্রাথমিকভাবে কিছুটা "অবাক করা" হ'ল হ'ল ভাঙা ঘটনা। প্রকৃতি জুড়ে অবিশ্বাস্য ঘটনাটির ক্রসকাটিং চেহারা / তাত্পর্য প্রায় এই সময়ে একটি স্বীকৃত শারীরিক নীতি, যা প্রথমে ওল্ফ্রাম "গণনার সমতুল্যের নীতি" হিসাবে পর্যবেক্ষণ করেছেন ।

Comments

: অন্যান্য undecidability ক্ষেত্রে "বিস্ময়কর / প্রয়োগ" aperiodic tilings , Conway মধ্যে পরিণামস্বরূপ স্থিতিশীল গেম অফ লাইফ ( সেলুলার অটোমাটা )

— vzn

আমার বোধগম্যতা হ'ল এই সমস্যাগুলির যে সমস্ত প্রমাণ অনস্বীকার্য তা হোলিং সমস্যা থেকে হ্রাস পর্যন্ত সিদ্ধ হয়। এটা কি ভুল?

— টেম্পলেটটিফাইফ

উত্তরটি মূলত স্বীকার করে যে (সমস্ত জ্ঞাত অনিবার্যতার ফলাফল হোল্ডিং সমস্যায় হ্রাস করা যেতে পারে)। আপনার প্রশ্নটি অনুমান হিসাবে প্রায় উচ্চারিত হয়েছে এবং এর সাথে কোনও বিবাদী জ্ঞান সম্পর্কে অবগত নই এবং এর পক্ষে অনেকগুলি পরিস্থিতি প্রমাণ দেখুন। তবে জানা একটি আনুষ্ঠানিক প্রমাণের নিকটতমটি হ'ল আপত্তিহীনতার স্থির-পয়েন্ট ফর্মুলেশনগুলি ("স্ব-রেফারেন্সিয়াল" এর অন্যান্য আনুষ্ঠানিক সূত্রগুলি বলে মনে হয় না)) এটি সব বলার অন্য একটি উপায় হ'ল টুরিং সম্পূর্ণতা এবং অনিবার্যতা দুটি দৃষ্টিভঙ্গি মূলত একই ঘটনা।

— vzn