P = NP প্রমাণ করার চেয়ে P ≠ NP প্রমাণ করা কি আরও শক্ত হবে?

Question

পি বনাম এনপি সমস্যার জন্য দুটি সম্ভাবনা বিবেচনা করুন: পি = এনপি এবং পি এনপি।$\neq$

প্রশ্নটি এনপি-হার্ড সমস্যাগুলির মধ্যে একটি হয়ে উঠুক। পি = এনপি প্রমাণীকরণের জন্য, আমাদের Q এর জন্য একটি একক বহুপদী সময় অ্যালগরিদম এ ডিজাইন করতে হবে এবং প্রমাণ করতে হবে যে A সঠিকভাবে Q সমাধান করে।

পি প্রমাণ দ্বারা NP, আমরা দেখাতে হবে যে প্রয়োজন কোন বহুপদী সময় অ্যালগরিদম সমাধান প্র: অন্য কথায়, আমরা বাতিল করতে হবে সব বহুপদী সময় আলগোরিদিম।$\neq$

আমি লোককে বলতে শুনেছি এটি দ্বিতীয়টি আরও কঠিন কাজ করে (ধরে নিলে এটি সত্য সত্য)।

এমন কি ভাবার কারণ আছে যে, পি = এনপি (পি = এনপি ধরে নিচ্ছেন) প্রমাণ করা পি এনপি (যে পি এনপি ধরে ) প্রমাণ করার চেয়ে সহজ হবে ?$\neq$$\neq$

Comments

এই প্রশ্নটি উদ্বিগ্ন। যেহেতু কেবলমাত্র একটির বক্তব্য সত্য হতে পারে তাই একটি প্রমাণ করা অসম্ভব। অন্যটি প্রমাণ করা সম্ভব হতে পারে এবং যদি তাই হয় তবে এটি মিথ্যা প্রমাণের চেয়ে প্রমাণ করা আরও সহজ। তবে, আপনি কী ধরণের উত্তর খুঁজছেন তা আমার কোনও ধারণা নেই। সম্প্রদায় ভোট, দয়া করে! এর কি আদৌ উত্তর দেওয়া যায়?

— রাফেল

@ রাফেল আমি দ্বিমত পোষণ করছি আপনি ওপি-র প্রশ্নের ব্যাখ্যা যদি "যদি পি = এনপি সত্য হয় তবে পি ≠ এনপি যদি সত্য হয় তবে পি ≠ এনপি প্রমাণ করার চেয়ে আরও সহজ হওয়া উচিত?" আমি মনে করি না যে ওপি গুরুত্ব সহকারে এটিকে একটি পরামর্শ হিসাবে বোঝাতে চেয়েছিল যে উভয়ই সত্য হতে পারে।

— অ্যানাথেমা

এফডব্লিউআইডাব্লু, এটি আমার কাছে মনে হয় যে) ক) @ থিয়েথমেটার প্রশ্নের প্রশ্নের ব্যাখ্যা সঠিক এবং খ) এটি একটি অর্থবহ প্রশ্ন। অন্য কথায়: যদি পি = এনপি এবং কোনও প্রমাণ পাওয়া যায় তবে সেই প্রমাণ সম্ভবত এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য বহু-কালীন অ্যালগরিদমের আকারে থাকবে। অন্যদিকে, যদি আমরা এই অনুমান দিয়ে শুরু করি যে পি ≠ এনপি, আমরা প্রমাণ খুঁজে পেতে কোন ধরণের কৌশল ব্যবহার করতে পারি এবং এই জাতীয় প্রমাণ সম্ভাব্য কোন রূপ গ্রহণ করবে?

— জোহানেসড

সম্পর্কিত / সদৃশ: cs.stackexchange.com/ দাবী

— জোহানেস

মন্তব্যগুলি বর্ধিত আলোচনার জন্য নয়; এই কথোপকথন চ্যাটে সরানো হয়েছে ।

— গিলস 'অসন্তুষ্ট হওয়া বন্ধ করুন'

Answer 1

রাফেল যেমন ব্যাখ্যা করেছেন, এই প্রশ্নটি উদ্বেগযুক্ত, যেহেতু বেশিরভাগ পি = এনপি এবং পি ≠ এনপিগুলির মধ্যে একটিও মোটামুটি প্রমাণযোগ্য হওয়া উচিত। যাইহোক, তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞানে একটি অনুরূপ প্রশ্ন বেশ কয়েকটি অনুমানে উত্থাপিত হয়, যার মধ্যে সর্বাধিক সুস্পষ্ট বিষয়টি হল আনুমানিক আলগোরিদিমগুলির ক্ষেত্রে ।

একটি এনপি-হার্ড অপ্টিমাইজেশন সমস্যা দেওয়া (বলুন, সর্বাধিকীকরণ), আমরা এটি কতটা প্রাক্কলিত করতে পারি তা আমরা জিজ্ঞাসা করতে পারি। সম্ভাব্য সন্নিকটে উপরের সীমাবদ্ধতা প্রমাণ করা পি = এনপি এর সমতুল্য, যখন সম্ভাব্য সান্নিধ্যের উপর একটি নিম্ন সীমানা প্রমাণ করা পি ≠ এনপি এর অনুরূপ। আগেরটির চেয়ে আগেরটি অনেক সহজ easier প্রকৃতপক্ষে, একটি উচ্চতর আবদ্ধ প্রমাণ করার জন্য যা করতে হবে তা হল একটি আনুমানিক অ্যালগরিদম নিয়ে আসা এবং এটি বিশ্লেষণ করা। বিপরীতে, সমস্ত পরিচিত নিম্ন সীমানা শর্তসাপেক্ষ: এগুলি কেবলমাত্র P ≠ NP (যদি সত্যিই, পি = এনপি হয় তবে প্রতিটি এনপি-হার্ড অপ্টিমাইজেশান সমস্যা সমাধানযোগ্য হবে) তবে এগুলি বৈধ। এই নিম্ন সীমাটি প্রমাণ করার জন্য, আমরা দেখাই যে আমরা যদি সমস্যাটি খুব ভালভাবে অনুমান করতে পারি তবে আমরা কিছু এনপি-হার্ড সমস্যার জন্য একটি বহুপদী সময় অ্যালগরিদম পেতে পারি। সাধারণত এটি পিসিপি উপপাদ্যের জটিল জটিল প্রযুক্তিগুলির মাধ্যমে করা হয়। এই ক্ষেত্রটি, আনুমানিকতার কঠোরতা হিসাবে পরিচিত , কেবল বিশেষজ্ঞের কাছেই যোগাযোগ করা যেতে পারে এবং বেশিরভাগ সন্নিকট অ্যালগরিদমের চেয়ে প্রযুক্তিগত আরও চ্যালেঞ্জিং। সুতরাং এই ক্ষেত্রে কমপক্ষে, পি = এনপি পি ≠ এনপির চেয়ে সত্যই সহজ।

Comments

আপনি ওপি-র প্রশ্নের ব্যাখ্যা যদি "যদি পি = এনপি সত্য হয় তবে পি ≠ এনপি যদি সত্য হয় তবে পি ≠ এনপি প্রমাণ করার চেয়ে আরও সহজ হওয়া উচিত?" আমি মনে করি না যে ওপি গুরুত্ব সহকারে এটিকে উভয়ই সত্য বলে গণ্য করার উদ্দেশ্যে নিয়েছিল।

— অ্যানাথেমা

@ অ্যান্থেমা আমার ধারণা, প্রশ্নটির সেইভাবে ব্যাখ্যা করা উচিত। তবে এটি এখনও বেশ অসুস্থ-পোজযুক্ত কারণ বিকল্পগুলির মধ্যে একটি অপরিহার্যভাবে পাল্টা। সত্যের কিছু প্রমাণ করার অসুবিধার সাথে আপনি কীভাবে এই পাল্টা বাস্তবটিকে তুলনা করতে পারেন?

— ডেভিড রিচার্বি

@ ডেভিড, পি = এনপির তুলনায় পি এনপি প্রমাণ করতে অসুবিধা সম্পর্কে দাবিটি এমন কিছু যা আমি বিশেষজ্ঞদের কাছ থেকে বহুবার পেয়েছি। এটি যুক্তিসঙ্গত দাবি কিনা তা জিজ্ঞাসা করা একটি বৈধ প্রশ্ন। পাল্টা বাস্তব পরিস্থিতিতে অসুবিধাগুলি মূল্যায়ন করা (যখন তারা এমনটি জানা যায় না) আসলে সাধারণ। উদাহরণস্বরূপ কেউ P ≠ NP প্রমাণ করতে অসুবিধা সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করে নিন । যদি পি = এনপি হয় তবে এটি প্রতিদ্বন্দ্বী। $\neq$$\neq$$=$

— কাভেহ

Answer 2

আমরা পি = এনপি এর কোনও সহজ প্রমাণের সম্ভাবনা প্রত্যাখ্যান করি না। আগামীকাল কেউ যদি একটি এলগরিদম নিয়ে আসে যা পি সময়ে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা সমাধান করে, বিশ্ব বদলে যায়।

অন্যদিকে, আমরা আছে যে পি! = দ্বারা NP একটি সহজ প্রমাণ সম্ভাবনা শাসন করেন। দুটি পৃথক জটিলতা শ্রেণি আনুষ্ঠানিকভাবে অপর্যাপ্ত প্রমাণিত হয়েছে তা দেখানোর জন্য আমাদের সাধারণ প্রমাণ কৌশলগুলি। এই জাতীয় তিনটি কৌশল "গাণিতিকরণ", "প্রাকৃতিক প্রমাণ" গুলি এবং প্রমাণ সম্পর্কিত বিষয়শ্রেণীতে বলা হয় "রিলেটিভাইজিং" (যেগুলি কী কী ওরাকলগুলি ব্যবহার করছে তা বিবেচনা করে না)। এটি প্রমাণিত হতে পারে যে এই বিভাগগুলির যে কোনও 3 এর মধ্যে পড়ে এমন কোনও প্রমাণ প্রযুক্তি পি! = এনপি প্রমাণ করতে পারে না।

ফলস্বরূপ, এমন দৃ strong় প্রমাণ রয়েছে যে প্রমান করার জন্য P! = NP- র সুনির্দিষ্ট প্রমাণ কৌশলগুলির অভিনব প্রয়োগ নয়, নতুন ধরণের প্রমাণ প্রয়োজন (বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য সহ নতুন কৌশল)।

---

এখন, এটি পরিণত হতে পারে যে পি = এনপি, যখন পিতে কোনও এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা সমাধান করে এমন অ্যালগরিদম যাচাই করার জন্য সহজ কোন উপায় নেই এবং পি = এনপি প্রমাণের জন্য উপন্যাসের প্রমাণ কৌশলগুলি প্রয়োজন required (যদি পি = এনপি হয় তবে আমরা ইতিমধ্যে পি তে প্রযুক্তিগতভাবে থাকা অ্যালগরিদমগুলি জানি যা এনপি-হার্ড সমস্যাগুলি মজাদারভাবে সমাধান করে। এগুলি চালানোর পক্ষে ব্যবহারিক নয়, কারণ তাদের ধ্রুবক কারণটি বড় is)

মূলত, আমরা পি! = এনপি প্রমাণ করতে যা ব্যবহার করতে পারি না সে সম্পর্কে আমরা অনেক কিছু জানি, যখন আমরা পি = এনপি প্রমাণ করতে কী ব্যবহার করতে পারি না সে সম্পর্কে আমরা সামান্যই জানি know

Comments

সাধারণ প্রমাণের সমস্ত বাধা সমান বলের সাথে পি = এন পি এর প্রমাণগুলিতে প্রযোজ্য । আপনার যদি অ্যালগরিদম থাকে, তবে পি = এন পি এর প্রমাণটি হ'ল আলগোরিদিমটি (i) সঠিক এবং (ii) বহু-কালীন ছিল, এবং সেই প্রমাণটি এখনও অ্যালগরিদমকে অ-নির্ধারণবাদ সম্পর্কে কোন যুক্তি প্রকাশ করতে পারে? এটি তার দক্ষ ডিটারমিনিস্টিক সিমুলেশনের জন্য ব্যবহার করছে যা কোনও কোনও (বীজগণিত) ওরাকেলের সাথে সম্পর্কিত নয় এবং কীভাবে এটি প্রাকৃতিক প্রমাণের বাধাটিকে পরাস্ত করে। $P\ne NP$$P=NP$$P=NP$

— লিউউ ভিঙ্কুয়েজেন

Answer 3

ভাল আপনি মূলত ধারণা আছে। আমরা সাধারণত মনে করি যে পি! = এনপি তবে আমরা জানি না যে আমরা কীভাবে এই জিনিসগুলি সমান নয় তা প্রমাণ করব।

বিপরীতে, যদি পি = এনপি হয়, আপনি ভাবেন যে আমরা এতক্ষণে কয়েক ডজন এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার সমাধান করার জন্য একটি অ্যালগরিদম পেয়েছি।

এগুলি খুব হস্তান্তরিত যুক্তি কিন্তু দুটি বাক্যে তারা কম্পিউটার বিজ্ঞানীদের মধ্যে সংস্কৃতি বর্ণনা করে।

পি! = এনপি প্রমাণীকরণ অবশ্যই "শক্ত" কিনা তা নির্ভর করে যা সত্য (যদিও মেটা-গাণিতিক ফলাফল বাদে?), এবং এটি অবশ্যই আমরা জানি না।

Answer 4

কিছু বিশেষজ্ঞ আছেন যারা বিশ্বাস করেন যে পি এনপি প্রমাণ করা পি = এনপি প্রমাণ করার চেয়ে কঠিন, যেহেতু তারা মনে করেন যে পি বনাম এনপি প্রশ্ন নিষ্পত্তি করতে এটি গ্রহণ করবে। তবে এটি বেশিরভাগ অনুভূতির উপর নির্ভর করে যে কোনও (দক্ষ) অ্যালগরিদম নেই তা প্রমাণ করার চেয়ে সমস্যার জন্য অ্যালগোরিদমগুলি ডিজাইন করা আরও সহজ। সাধারণত আমরা সমস্যার সীমাবদ্ধতা প্রমাণ করতে খুব বেশি সফল হইনি। আমরা স্যাটের জন্য রৈখিক সময়ের অ্যালগরিদমটিও বাতিল করতে পারি না। স্যাটের জন্য কোনও লগ স্পেস অ্যালগরিদম নেই এমনটি আমরা অস্বীকার করতে পারি না। আমরা এমনকি দেখাতে পারি না যে yn , ∨ , ¬ , এবং এর সাথে ধ্রুবক গভীরতার বুলিয়ান সার্কিটের বহুপদী আকার নেই$\neq$$\land$$\lor$$\lnot$ গেট যা স্যাট সমাধান করতে পারে না (সাধারণ ব্যক্তির ভাষায় এটি সম্ভব যে বহুবিবাহিত সংখ্যক প্রসেসরের সাথে অবিচ্ছিন্ন সময় সমান্তরাল অ্যালগরিদম থাকে যা স্যাটকে সমাধান করে এবং প্রতিটি প্রক্রিয়া এই গেটগুলির মধ্যে কেবল একটির কম্পিউটিং করে)। ট্যুরিং মেশিনগুলির স্যাট সমাধানের জন্য আমাদের কাছে সর্বোত্তম নিম্নতর সীমাগুলি এটিও দেখিয়ে দিতে পারে না যে কোনও অ্যালগরিদম নেই যার চলমান সময়টি এটি ব্যবহার করে স্থান দ্বারা গুণিত হয় এন 1.9 । আমি নিম্ন সীমাটি প্রমাণ করার যথেষ্ট বিব্রতকর পরিস্থিতি সম্পর্কে কিছুটা যেতে পারি (তবে মনে রাখবেন যে আমাদেরও বাধা ফলাফল রয়েছে যা ব্যাখ্যা করে যে নিম্ন সীমানা প্রমাণ করা কেন এতটা কঠিন)। কিছু বিশেষজ্ঞ মনে করেন কেতন মুলমুলির জিসিটি প্রোগ্রামটি সম্ভবত পি বনাম এনপি সমাধানের পক্ষে সবচেয়ে বেশি সম্ভাবনা রয়েছে এবং মুলমুলি নিজেই বারবার বলেছেন যে তিনি বিশ্বাস করেন যে এটি পেতে সম্ভবত একশো বছর সময় লাগবে।$\mod_6$$n^{1.9}$

তবে রায়ান উইলিয়ামস এবং অন্যদের সাম্প্রতিক কিছু কাজ হয়েছে যা দেখায় যে নিম্ন সীমানা প্রমাণ করার এবং অ্যালগোরিদম সন্ধানের মধ্যে অন্তর্নিহিত লিঙ্ক রয়েছে। যেমন তিনি দেখিয়েছেন যে কোনও নির্দিষ্ট সীমাবদ্ধ এসএটি সমস্যার জন্য ব্রুটি ফোর্স অ্যালগরিদমের চেয়ে কিছুটা ভাল একটি অ্যালগরিদম সার্কিট নিম্ন সীমানাকে বোঝায় এবং তারপরে তিনি এ জাতীয় অ্যালগরিদম ডিজাইন করেছিলেন। সুতরাং আমি মনে করি লোকেরা কিছুটা হতাশাবাদী এবং এলোগরিদম বিকাশ এবং লোয়ার সীমাগুলি পৃথক হিসাবে প্রমাণ করার মতো লোকেরা মনে করে না যে তারা নিজেরাই বলে মনে হয়।

$\pi$$\varphi$$\pi$$\varphi$এবং অ্যালগরিদম হ্যাঁ বা না ফেরায়। আপনি যে কোনও প্রুফ চেকারকে এভাবে ভাবতে পারেন। আপনি জেডএফসির মতো গাণিতিক সিস্টেমে প্রমাণগুলিও ভাবতে পারেন। প্রমাণের আকারে বহুবিধ সময়ে চেকিং প্রক্রিয়া নিজেই করা যায় কারণ এটি একটি সিনট্যাকটিক কাজ।

$\varphi$$\varphi$$\varphi$$2^{65536}$এই অর্থে আপনি প্রমাণ এবং নিয়মে বর্তমান লাইন থেকে পূর্ববর্তী লাইনগুলি নির্ধারণ করতে পারেন। এর একটি গুরুত্বপূর্ণ ব্যতিক্রম কাটা নিয়ম cut এটি গুরুত্বপূর্ণ কারণ যদিও বিবৃতি প্রমাণের জন্য আমাদের কাট রুলের প্রয়োজন নেই এটি সংক্ষিপ্ত প্রমাণের আকারকে যথেষ্ট পরিমাণে হ্রাস করতে পারে। তবে কাটা বিধি নিয়ন্ত্রক নয়: এমন একটি কাটা সূত্র রয়েছে যা আমাদের অনুমান করতে হবে। আপনি কাটা নিয়মকে লেমাসকে প্রমাণ করে এবং সেগুলি ব্যবহার হিসাবে ভাবতে পারেন। কাটা সূত্রটি লেমার মতো। তবে আমাদের কোন লেমা প্রমাণ করতে হবে যা আমাদের সাহায্য করবে? এটা কঠিন অংশ। প্রায়শই একটি ভাল লেমা খুঁজে বের করে একটি ফলাফল প্রমাণিত হয় গণিতে। এছাড়াও আপনি যখন পূর্ব প্রমাণিত ফলাফলগুলি ব্যবহার করেন আপনি মূলত কাট বিধিটি ব্যবহার করেন। বিবৃতি প্রমাণের জন্য আরও একটি গুরুত্বপূর্ণ উপাদান হ'ল সংজ্ঞা। প্রায়শই আমরা একটি নতুন ধারণা সংজ্ঞায়িত করি, তারপরে বিবৃতি প্রমাণ করি, এবং অবশেষে এটি আমাদের বিশেষ ক্ষেত্রে প্রয়োগ করুন। সংজ্ঞা ব্যবহারের ফলে সূত্রগুলির আকার হ্রাস হয় (সংজ্ঞাগুলি কীভাবে গুরুত্বপূর্ণ তা বোঝার জন্য সংজ্ঞাগুলি প্রসারিত করে বিশুদ্ধ সেট তাত্ত্বিক ভাষায় কিছু গাণিতিক সূত্রকে প্রসারিত করার চেষ্টা করুন)। আবার আমাদের কোন নতুন সংজ্ঞা ব্যবহার করা উচিত? আমরা জানি না। এটি আমাকে একটি বিবৃতি প্রমাণ করার পক্ষে কঠিন হওয়ার তৃতীয় অর্থ এনেছে। একটি বিবৃতি প্রমাণ করা কঠিন কারণ আপনার দৃ strong় অক্ষরেখা প্রয়োজন। যেমন ধরুন একটি বিবৃতি প্রমাণ করা কঠিন কারণ আপনার দৃ strong় অক্ষরেখা প্রয়োজন। যেমন ধরুন একটি বিবৃতি প্রমাণ করা কঠিন কারণ আপনার দৃ strong় অক্ষরেখা প্রয়োজন। যেমন ধরুনসিএইচ । এটি জেডএফসিতে প্রমাণিত হতে পারে না বা জেডএফসিতে খণ্ডন করা যায় না। এটি একটি চরম ঘটনা তবে এটি আপনারা ভাবেন এমন প্রায়শই ঘটে। যেমন আমাদের কি প্রয়োজন বৃহৎ অঙ্কবাচক উপপাদ্য ব্যবহার (কাজ পাবে Grothendieck বিশ্বজগতের ) প্রমাণ করার flt অথবা আমরা এটা পছন্দ অনেক দুর্বল তত্ত্ব প্রমাণ করতে পারেন পিএ ? এটি বিবৃতি প্রমাণের অসুবিধা সম্পর্কিত আরেকটি ধারণা।

এখন পি বনাম এনপিতে ফিরে যাই। আমাদের এমন ফলাফল নেই যা জানিয়েছে যে দুর্বল গাণিতিক তত্ত্বগুলিতে সমস্যাটি একভাবে বা অন্যভাবে সমাধান করা যায় না। ১৯৯৯ সালে আলেকজান্ডার রাজবরোভ "সীমানা আকারের সীমানা আকারের সীমানা আকারের সার্কিট সাইজে অন লোপা বাউন্ডস অফ লোয়ার বাউন্ডস" শীর্ষক একটি নিবন্ধ লিখেছিলেন যা দেখিয়েছিল যে এটি কিছু দুর্বল তত্ত্বে প্রমাণ করা সম্ভব নয় তবে তত্ত্বটি সত্যই দুর্বল। আমার জ্ঞানের দিক থেকে স্যাম বসুর বাউন্ডেড পাটিগণিত তত্ত্বগুলির মতো যথেষ্ট শক্তিশালী তত্ত্বগুলিতে প্রসারিত করার ক্ষেত্রে তেমন অগ্রগতি হয়নি এবং ফলাফল তাদের কাছে প্রসারিত করা হলেও তারা এখনও পিএ বা জেডএফসির মতো কিছু থেকে দূরে রয়েছেন। সুতরাং সংক্ষেপে আমরা কেবল প্রমাণ করতে পারি না যে স্যাট খুব ছোট জটিল শ্রেণিতে নেই, আমরা করতে পারি না যে আমরা প্রমাণ করতে পারি না cannot$\neq$$\neq$$\neq$$\neq$

Comments

আপনি যখন "আরও ধর্মীয়ভাবে" প্রশ্নের সংজ্ঞা দেওয়ার বিষয়ে কথা বলছেন, তখন আমি ধরে নিয়েছি আপনার অর্থ "আরও কঠোরভাবে"? :-)

— ডেভিড রিচার্বি

@ ডেভিড, হ্যাঁ, স্বতঃ-সংশোধন কখনও কখনও তা করে। :)

— কাভেঃ

Answer 5

আমি মনে করি যে প্রশ্নটি হ্রাস করা যেতে পারে: কোনও কিছুর অস্তিত্ব প্রমাণ করা বা কোন কিছুর অস্তিত্ব নেই তা প্রমাণ করা কি আরও সহজ?

কোনও কিছুর উপস্থিতি প্রমাণ করার পক্ষে যুক্তি হ'ল প্রয়োজনীয় জিনিসগুলি পূরণ করতে পারে এমন জিনিসগুলি নির্মান করা সহজ এবং তারা সত্যই সেগুলি পূরণ করে কিনা তাও পরীক্ষা করা সহজ।

কিছু ক্ষেত্রে এটি সত্য: আপনি যদি বহুবর্ষের মূল খুঁজে পেতে চান তবে সংখ্যাগুলি গঠন করা সহজ এবং সেগুলি শিকড় কিনা তা পরীক্ষা করা সহজ।

সমস্যাটি অবশ্যই আপনার ভাগ্যবান হতে হবে। আপনি অনুসন্ধানের স্থানটি হ্রাস করতে সক্ষম হতে পারেন, উদাহরণস্বরূপ যে এটি 5 এর একক বা 1 এবং 10 এর মধ্যে হতে হবে তা প্রমাণ করে; তবে, যদি না আপনি এটি সংখ্যার একটি সীমাবদ্ধ সীমাতে সীমাবদ্ধ করেন (তবে আপনি "অনুমান এবং সত্যায়িত" পদ্ধতিটি সত্যই ব্যবহার করছেন না), সমস্যা সমাধানের জন্য আপনার কাছে কোনও পদ্ধতি নেই: ধরে নিচ্ছেন আপনার কেবল একটি পদ্ধতি রয়েছে আপনি অত্যন্ত ভাগ্যবান, একটি সমাধান উত্পাদন করতে পারে।

তবে আপনি যদি এটি চান তবে এটি প্রমাণ করাও সমান সহজ যে কোনও কিছুর অস্তিত্ব নেই! সম্ভাব্য সমাধান হতে পারে এমন পাঠ্যগুলি তৈরি করুন এবং সেগুলি প্রকৃতপক্ষে কিনা তা পরীক্ষা করুন।

সুতরাং, শুদ্ধ ভাগ্যের দ্বারা সমাধানটি পেতে পারে এমন একটি পদ্ধতি থাকার অর্থ এই নয় যে কোনও কিছুর উপস্থিতি প্রমাণ করা সহজ।

এখন, অন্য যে কোনও পদ্ধতিতে কোনও কিছুর অস্তিত্ব আছে তা প্রমাণ করা কি সহজ? এটি প্রকৃত সমস্যার উপর নির্ভর করে কারণ অন্যথায় প্রমাণিত হওয়া যে কোনও কিছুর অস্তিত্ব নেই তা প্রমাণ করার জন্য হ্রাস পেয়েছে যে এটি উপস্থিত নেই বলে প্রমাণ রয়েছে। এবং আমি ভীত যে আমরা পরিমাপ করতে পারি না যেহেতু এমন কিছু ছিল না যা উভয়ই প্রমাণিত ছিল এবং বিদ্যমান নেই তাই আমরা প্রমাণের অসুবিধা পরিমাপ করতে (চেষ্টা করার) চেষ্টা করতে পারি।

Comments

যদি "কিছু" বিদ্যমান থাকে তবে এটি প্রমাণ করা আরও সহজ (তুচ্ছভাবে, আপনি প্রমাণ করতে পারবেন না যে এর অস্তিত্ব নেই; তার অর্থ এই নয় যে বলা প্রমাণটি খুঁজে পাওয়া পৈশাচিকভাবে কঠিন নয়)। চারপাশে অন্যভাবে একই যুক্তি। মতামত হিসাবে, প্রশ্ন নিজেই কোন মানে করে না।

— ভোনব্র্যান্ড

@ ভনব্রান্ড আমি বলছি না for any X: is it easier to prove that X exists or to prove that X does not exist, আমি বলছি যে, for any X,Y: is it easier to prove that X exists or to prove that Y does not exist.যদি ই প্রমাণের সেটগুলি প্রমাণ করে যা 'এক্স উপস্থিত রয়েছে' ফর্মের বাক্য প্রমাণ করে এবং NE এমন প্রমাণের সেট করে যা 'Y এর অস্তিত্ব নেই' ফর্মের বাক্য প্রমাণ করে, এবং ডি ( পি) প্রমাণটির অসুবিধা, এটা কি সত্য যে d (X) <d (Y) যেখানে X এর E এবং NE তে Y।

— থানোস টিনটিনিডিস

$d(X)$$X$$X$$X$

@ ভনব্র্যান্ড হ্যাঁ; তদ্ব্যতীত, আমি যুক্তি দিচ্ছি যে আপনি ওপি-র পদ্ধতিটি ব্যবহার করতে পারবেন না (সম্ভাব্য সমাধান তৈরি করা অব্যাহত রাখুন যতক্ষণ না আপনি এটি খুঁজে পান) অস্তিত্ব প্রমাণ করার চেয়ে অস্তিত্ব প্রমাণ করা সহজ যেহেতু আপনি অস্তিত্বের এস 1 বিবৃতিতে রূপান্তর করতে পারেন S1 বিবৃতি প্রমাণের অস্তিত্বের একটি বিবৃতিতে S2। যদিও আমি এর মান নিয়ে সন্দেহ করতে শুরু করছি

— থানোস টিন্টিনিডিস

Answer 6

আপনি যদি প্রমাণ করেন যে পি = এনপি তবে বিপরীত প্রমাণ করা কেবল কঠিন নয়, তবে অসম্ভব।

Comments

যুবাল ফিল্মাসের উত্তরে আপনার পয়েন্টটি অন্তর্ভুক্ত হওয়ায় আপনি কেন একটি নতুন উত্তর পোস্ট করবেন ?

— xskxzr

Answer 7

আমি বিশ্বাস করি পি <> এনপি প্রমাণ করা অসম্ভব, কারণ আপনাকে পি = এনপি প্রমাণ করতে পারে এমন সমস্ত অ্যালগোরিদমকে বাতিল করতে হবে। এগুলির অসীম সংখ্যা থাকতে পারে। অনন্তকে অস্বীকার করার কোনও উপায় নেই, সুতরাং এটি সম্ভব নয়। অন্যদিকে, এটি পি = এনপি প্রমাণ করার জন্য একক অ্যালগরিদম হ'ল, যদি তা হয়। অতএব, হয় P = NP যা প্রমাণ করবে কেউ, বা আমরা কখনই জানতে পারি না।

Comments

কম্পিউটার বিজ্ঞানে স্বাগতম ! আপনি বিশ্বাস করেন বা আপনি প্রমাণ করতে পারেন এটি কার্যকর নয়? আমি মনে করি ইয়াককের উত্তর বিষয়টি সম্পর্কে কিছুটা আলোকপাত করে।

— মন্দ

"অনন্তকে অস্বীকার করার কোনও উপায় নেই" গণিতের সর্বকালে মানুষ অসীম বহু সম্ভাবনা বাতিল করে দেয়; আমাদের কোনটিই কাজ করে না তা জানার জন্য অগত্যা প্রত্যেককে হাতছাড়া করে পরীক্ষা করতে হবে না। আপনার "যুক্তি" বলতে বোঝায় যে আমরা কখনই জটিলতা ক্লাসকে আলাদা করতে পারি না, যা বাজে কথা।

— নোয়া শ্বেবার