প্রথমত, কোনও সম্ভাব্য জ্ঞানীয় বিভেদ দূর করতে: অসীম কাঠামো সম্পর্কে যুক্তিযুক্ত কোনও সমস্যা নয়, আমরা এটি সর্বদা করি। যতক্ষণ কাঠামো চূড়ান্তভাবে বর্ণনামূলক, ততক্ষণ সমস্যা নেই। অসীম কাঠামোর কয়েকটি সাধারণ ধরণের এখানে রয়েছে:
- ভাষাগুলি (কিছু বর্ণমালায় স্ট্রিংয়ের সেট, যা সীমাবদ্ধ হতে পারে);
- গাছের ভাষা (কিছু বর্ণমালার উপরে গাছের সেট);
- একটি অ-নিয়ন্ত্রক সিস্টেমের কার্যকরকরণের চিহ্ন;
- বাস্তব সংখ্যার;
- পূর্ণসংখ্যার সেট;
- পূর্ণসংখ্যা থেকে পূর্ণসংখ্যায় ফাংশনগুলির সেট; ...
সবচেয়ে বড় ফিক্সপয়েন্ট হিসাবে সমন্বয়
যখন প্রস্তাবনামূলক সংজ্ঞা প্রাথমিক বিল্ডিং ব্লকগুলি থেকে একটি কাঠামো তৈরি করে, সেখানে সংযোজক সংজ্ঞাগুলি কাঠামোগুলিকে কীভাবে ডিকনস্ট্রাক্ট করা যায় সেগুলি গঠন করে। উদাহরণস্বরূপ, তালিকার ধরণের তালিকা যার উপাদানগুলিতে একটি সেট Aরয়েছে কক-তে নিম্নলিখিত অনুসারে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে:
Inductive list (A:Set) : Set :=
| nil : list A
| cons : A -> list A -> list A.
listnilcons∀xy,nil≠consxy
CoInductive colist (A:Set) : Set :=
| conil : colist A
| cocons : A -> colist A -> colist A.
listএকটি উপসেট যাও isomorphic হয় colist। উপরন্তু, colistসঙ্গে তালিকাগুলি: অসীম তালিকা রয়েছে coconsউপর cocons।
CoFixpoint flipflop : colist ℕ := cocons 1 (cocons 2 flipflop).
CoFixpoint from (n:ℕ) : colist ℕ := cocons n (from (1 + n)).
flipflop1::2::1::2::…from 00::1::2::…
ফলাফলটি যদি ছোট ব্লকগুলি থেকে তৈরি হয় তবে একটি পুনরাবৃত্ত সংজ্ঞাটি সুসংহত হয়: পুনরাবৃত্ত কলগুলি অবশ্যই ছোট ইনপুটগুলিতে কাজ করে। যদি ফলাফলটি বৃহত্তর অবজেক্টগুলি তৈরি করে তবে একটি কর্সারসিভ সংজ্ঞাটি সুসংহত। ইন্ডাকশন কনস্ট্রাক্টরকে দেখায়, কন্ডাকশন দেখায় ডেস্ট্রাস্টারকে। দ্বৈততা কীভাবে কেবল ছোট থেকে বড়তে পরিবর্তিত হয় না তা আউটপুটগুলিতে ইনপুটগুলিও নোট করুন। উদাহরণস্বরূপ, উপরোক্ত সংজ্ঞাগুলি flipflopএবং fromসংজ্ঞাগুলি সুসংহত হওয়ার কারণটি হ'ল কোরক্রেসিভ কল coconsউভয় ক্ষেত্রেই কনস্ট্রাক্টরের কল দ্বারা রক্ষা করা হয় ।
ইন্ডাকটিভ অবজেক্ট সম্পর্কে স্টেটমেন্টগুলিতে ইনডাকটিভ প্রুফ থাকে, কাইন্ডুকটিভ অবজেক্ট সম্পর্কে স্টেটমেন্টে কন্ডাক্টিক প্রমাণ থাকে। উদাহরণস্বরূপ, আসুন কলিস্টগুলিতে অসীম শিকারের সংজ্ঞা দেওয়া যাক; স্বজ্ঞাতভাবে, অসীম কলিস্টগুলি শেষ হয় না conil।
CoInductive Infinite A : colist A -> Prop :=
| Inf : forall x l, Infinite l -> Infinite (cocons x l).
ফর্মের কলিস্টগুলি from nঅসীম প্রমাণ করার জন্য , আমরা একযোগে যুক্তি দিয়ে যুক্ত করতে পারি। from nসমান cocons n (from (1 + n))। এটি দেখায় যে এর from nচেয়ে বৃহত্তর from (1 + n), যা সংশ্লেষণ অনুমান দ্বারা অসীম, অতএব from nঅসীম।
বিসমিতি, একটি সংযোজক সম্পত্তি
প্রুফ টেকনিক হিসাবে কন্ডাকশন চূড়ান্ত জিনিসগুলির ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য। স্বজ্ঞাতভাবে বলতে গেলে, কোনও অবজেক্ট সম্পর্কে প্ররোচিত প্রমাণগুলি কীভাবে অবজেক্টটি নির্মিত হয় তার ভিত্তিতে। সমন্বয়মূলক প্রমাণগুলি কীভাবে বস্তুর পচন হতে পারে তার উপর ভিত্তি করে।
নির্বাহী সিস্টেমগুলি অধ্যয়ন করার সময়, প্রস্তাবনামূলক নিয়মের মাধ্যমে সমতুল্যতা সংজ্ঞায়িত করা সাধারণ: আপনি দুটি ধারাবাহিক সমতুল্য হন যদি আপনি একের পর এক ধারাবাহিক রূপান্তর দ্বারা পেতে পারেন। এই ধরনের সংজ্ঞাগুলি বিভিন্ন-অভ্যন্তরীণ কাঠামো থাকা সত্ত্বেও অ-নিরস্তব্য সিস্টেমগুলি একই (পর্যবেক্ষণযোগ্য) আচরণে থাকতে পারে এমন বিভিন্ন উপায় ক্যাপচারে ব্যর্থ হয়। (মুদ্রা নন-টার্মিনেটিং সিস্টেমগুলি বর্ণনা করতেও কার্যকর, এমনকি তারা নির্বিচারবাদী হলেও, আমি এখানে ফোকাস করব না))
ননডিটারনিস্টিক সিস্টেম যেমন সমবর্তী সিস্টেমগুলি প্রায়শই লেবেলযুক্ত ট্রানজিশন সিস্টেম দ্বারা মডেল করা হয় । একটি এলটিএস হ'ল একটি নির্দেশিত গ্রাফ যেখানে প্রান্তগুলি লেবেলযুক্ত। প্রতিটি প্রান্ত সিস্টেমের একটি সম্ভাব্য রূপান্তর উপস্থাপন করে। এলটিএসের একটি সন্ধান গ্রাফের কোনও পাথের উপরে প্রান্তের লেবেলের ক্রম।
ABSL→R⊆S×S
∀(p,q)∈R, if p→αp′ then ∃q′,q→αq′ and (p′,q′)∈R
ABBAR
R1R2R1∪R2
বিসমিতি একটি সংযোজক সম্পত্তি। এটি কোনও অপারেটরের বৃহত্তম ফিক্সপয়েন্ট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে: এটি বৃহত্তম সম্পর্ক যা সমতুল্য রাজ্যগুলি চিহ্নিত করতে প্রসারিত হলে একই থাকে the
তথ্যসূত্র