একটি সালিশী প্রমাণ বিজ্ঞপ্তি কিনা পরীক্ষা করা হচ্ছে?


13

আমি প্রমাণগুলি সম্পর্কে ভাবছিলাম এবং একটি আকর্ষণীয় পর্যবেক্ষণে ছুটে এসেছি। সুতরাং প্রমাণগুলি কারি-হাওয়ার্ড আইসোমরফিজমের মাধ্যমে প্রোগ্রামগুলির সমতুল্য এবং বিজ্ঞপ্তিযুক্ত প্রমাণগুলি অসীম পুনরাবৃত্তির সাথে সামঞ্জস্য। তবে আমরা থামানো সমস্যা থেকে জানি যে সাধারণ পরীক্ষায় কোনও স্বেচ্ছাসেবীর প্রোগ্রাম চিরতরে পুনরুক্ত হয় কিনা তা অনস্বীকার্য। কারি-হাওয়ার্ড দ্বারা, এর অর্থ কি এমন কোনও "প্রুফ চেকার" নেই যা প্রমাণটি বিজ্ঞপ্তি যুক্তি ব্যবহার করে কিনা তা নির্ধারণ করতে পারে?

আমি সবসময়ই ভেবেছি যে প্রমাণগুলি সহজে-চেকযোগ্য পদক্ষেপগুলি (যা অনুমানের নিয়মের প্রয়োগের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ) এর সমন্বয়ে গঠিত বলে মনে করা হয় এবং সমস্ত পদক্ষেপগুলি পরীক্ষা করা আপনাকে আস্থা দেয় যে উপসংহারটি অনুসরণ করে। তবে এখন আমি ভাবছি: সম্ভবত এই জাতীয় প্রুফ চেকারটি লেখা অসম্ভব, কারণ থামার সমস্যাটি ঘটার এবং বৃত্তাকার যুক্তি সনাক্ত করার কোনও উপায় নেই?

উত্তর:


15

প্রুফ সিস্টেমগুলির সিংহভাগ অসীম, বৃত্তাকার প্রমাণগুলির জন্য অনুমতি দেয় না, তবে তারা তাদের ল্যাঙ্গাউজগুলিকে নন-টিউরিং সম্পূর্ণ করে এটি করে।

Ya.(aa)a

aaa

এখানে মূল কীটি হ'ল ওয়াই-কম্বিনেটর কোনও ভাষায় অন্তর্নির্মিত, এটি একটি অদ্ভুত হিসাবে নেওয়া হয়। সুতরাং আপনি যদি এটি চান যে এটি আপনার সমস্যার কারণ না হয় তবে কেবল এটিকে একটি অ্যাকোয়িয়াম হিসাবে মুক্তি দিন!

বেশিরভাগ ফরমাল প্রুফ সিস্টেমগুলির কারণে আপনার পুনরাবৃত্তিটি সুপ্রতিষ্ঠিত হওয়া প্রয়োজন। তারা কেবল এমন কার্যাদি গ্রহণ করে যা তারা প্রমাণ করতে পারে যে থামবে। এবং ফলস্বরূপ, তারা কিছু প্রোগ্রাম বন্ধ করে যা প্রত্যাখ্যান করে তবে তারা এটি প্রমাণ করতে পারে না।

কাক এটি মোটামুটি সীমিত উপায়ে করেন: এটির জন্য কেবল কোনও পুনরাবৃত্ত ফাংশনগুলির একটি যুক্তি থাকতে হবে যেখানে কোনও পুনরাবৃত্ত কলগুলি কেবলমাত্র যুক্তিটির কঠোরভাবে ছোট সংস্করণ ব্যবহার করে। আগদা অনুরূপ কিছু করে, তবে আরও কয়েকটি প্রোগ্রাম গ্রহণ করার জন্য আরও অভিনব চেক দিয়ে।


1
কোক কিছু বৈধ উপপাদ্য যা আপনি অন্যথায় প্রমাণ করতে পারেন তা বাতিল করে? বা সর্বদা পরীক্ষক যখন খুব রক্ষণশীল হয় তখন কি সবসময়ই কাজকর্ম রয়েছে? (আমি ধরে নিলাম নির্ভর প্রকার তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে অন্যান্য প্রমাণ
সহায়কদের

1
@boyers FWIW, Coq এক ব্যবহার করতে পারেন Functionবা Program Fixpointবাক্য প্রমাণ করার কিছু ফাংশন মোট হলে সম্পূর্ণতা পরীক্ষক ব্যর্থ। একটি সহজ উদাহরণ তালিকায় মার্জ-সাজানোর ক্রিয়া sort একজনকে ম্যানুয়ালি প্রমাণ করতে হবে আমরা তালিকাগুলি (দৈর্ঘ্যের> 1) কে কঠোরভাবে ছোট সাবলিস্টে বিভক্ত করি।
আন্তন ট্রুনভ

@ বোয়ার্স হ্যাঁ, গুডেলের প্রথম উপপাদ্য দ্বারা এমন কিছু জিনিস থাকতে হবে যা আপনি কক-তে প্রমাণ করতে পারবেন না। বাস্তবে এটির মুখোমুখি হওয়া বিরল, তবে সর্বদা তির্যক যুক্তি রয়েছে: কোক নিজেই কাককে প্রমাণ করতে পারে না, এটি কেবল একটি উপসেট প্রমাণ করতে পারে (একটি খুব বড় উপসর্গ, মন, সমস্ত বৈশিষ্ট্য সহ তবে কত সংখ্যক পুনরাবৃত্তি তার কম সীমা সহ) এটি পরিচালনা করতে পারে)। আমার মনে আছে যে ককের তত্ত্বটি পিয়ানো অ্যাকোয়ামাসের সমতুল্য এবং একটি বৃহত অর্ডিনাল (এবং এমন প্রমাণ যা আরও বড় অর্ডিনাল মানায় না) এর সমান, তবে আমি এখনই রেফারেন্সটি পাই না।
গিলস 'অশুভ হওয়া বন্ধ করুন'

@ অ্যান্টন ট্রুনভ এই প্রসঙ্গে, Programএবং এগুলিগুলি একটি লাল রঙের হেরিং। তারা তত্ত্বটি পরিবর্তন করে না। তারা যা করে তা প্রমাণের জন্য একটি পরিমাপ ব্যবহার করার জন্য সিনট্যাকটিক চিনি: আপনি যে বিষয়ে আগ্রহী সেই বস্তুটি আরও ছোট হয়ে যায় তা যুক্তিযুক্ত করার পরিবর্তে আপনি একটি স্তরকে যুক্ত করেন: অন্য কোনও বস্তু আরও ছোট হয়ে যায় তা গণনা করুন (উদাহরণস্বরূপ কিছু আকার) এবং প্রমাণ করুন যে এটি আরও ছোট হয়। Wfলাইব্রেরি দেখুন ।
গিলস 'অশুভ হওয়া বন্ধ করুন'

@ গিলিস আমি ধরে নিয়েছিলাম প্রসঙ্গে ব্যবহারিক (কংক্রিট) দিকটি ছিল, যেমন কাকের তাত্পর্যপূর্ণতা ব্যর্থ হওয়ার পরে ... আপনি কি উল্লিখিত কাগজটি সন্ধানের চেষ্টা করতে পারেন? একটি লিঙ্ক অনেক প্রশংসা হবে।
আন্তন ট্রুনভ
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.