কোয়ান্টাম কম্পিউটার এবং ট্যুরিং মেশিনের মধ্যে তুলনা সম্পর্কিত তথ্যসূত্র

আমাকে বলা হয়েছিল যে ট্যুরিং মেশিনের তুলনায় কোয়ান্টাম কম্পিউটারগুলি কম্পিউটেশনালি বেশি শক্তিশালী নয়। কেউ কি দয়া করে সেই সত্যটি ব্যাখ্যা করে কিছু সাহিত্যের রেফারেন্স দেওয়ার ক্ষেত্রে সাহায্য করতে পারেন?

— মোক-কং শেন
সূত্র

অন্যান্য স্ট্যাক এক্সচেঞ্জ সাইটে আপনার নিবন্ধিত অ্যাকাউন্ট আছে বলে মনে হচ্ছে। আপনার নিজের সিএস অ্যাকাউন্টটি নিবন্ধভুক্ত করা উচিত এবং এটি অন্যের সাথে সংযুক্ত করা উচিত ( সহায়তা কেন্দ্র দেখুন )। অন্যান্য জিনিসের মধ্যে এটি আপনাকে সিএস থেকে আড্ডায় অংশ নিতে দেবে।

— গিলস 'অশুভ হওয়া বন্ধ করুন'

উত্তর:

আসলে ঘটনাটি হ'ল কোয়ান্টাম কম্পিউটার যে কোনও কিছু গণনা করতে পারে, একটি ট্যুরিং মেশিনও গণনা করতে পারে। (এটি কোয়ান্টাম কম্পিউটারের তুলনায় ট্যুরিং মেশিনটিকে ফাংশন গণনা করতে কতক্ষণ সময় নেয় সে সম্পর্কে কোনও মন্তব্য ছাড়াই is )

আপনি দেখতে কোয়ান্টাম গণনা বুঝতে পারলে এটি দেখতে আসলেই অসুবিধা হয় না। একটি সাধারণ গেট সেট উপরের কোয়ান্টাম সার্কিটের জন্য, উদাহরণস্বরূপ, ফলাফলটি সম্ভাবনা বন্টন দ্বারা পরিচালিত হয়, যা একক ম্যাট্রিক্সের সহগ দ্বারা নির্ধারিত হয়। এই ইউনিটারি ম্যাট্রিক্সটি গেটগুলির মধ্যে কেবল একটি ম্যাট্রিক্স পণ্য, এবং গণনা করা যায় - যদি আপনি যথেষ্ট ধৈর্যশীল হন - একটি ক্লাসিকাল কম্পিউটার দ্বারা। সুতরাং নিখুঁত কম্পিউটারের জন্য (দক্ষতার বিপরীতে) কোয়ান্টাম কম্পিউটার ব্যবহার করার কোনও সুবিধা নেই।

কোয়ান্টাম মেকানিক্স থেকে উদ্ভূত পুরো চ্যালেঞ্জটি হ'ল এই জাতীয় গুণাগুণগুলি দক্ষতার সাথে গণনা করা যায় কিনা তা নির্ধারণ করা , যা তাদের মোটেও গণনা করা যায় কিনা তার চেয়ে আরও বেশি দাবিদার সমস্যা ।

— নিল ডি বৌদ্রাপ
সূত্র

যদিও আমার প্রাথমিক জ্ঞান আমাকে জানিয়েছে যে একটি কোয়ান্টাম সার্কিট একটি হাদামারড ম্যাট্রিক্স রূপান্তরকে উপস্থাপন করে, আমি এখনও দেখতে পাই না যে ক্লাসিকাল কম্পিউটারে স্বেচ্ছাসেবীর ম্যাট্রিক্স গণনা করার প্রোগ্রামিংয়ের সম্ভাবনা কীভাবে শারীরিকভাবে কোয়ান্টাম সার্কিট থাকার উপকার হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, আমার বইটি নিম্নরূপ এলোমেলো সংখ্যা উত্পন্ন করার বিষয়ে বলে: 1. | x> <- | 0> 2. | x> <- এইচ। X> ৩. পরিমাপ একটি ক্লাসিকাল কম্পিউটারে প্রোগ্রামিং?

— মোক-কং শেন

একটি (সঠিকভাবে স্বাভাবিক করা) হাদামার্ড ম্যাট্রিক্স কেবলমাত্র একটি সম্ভাব্য একক রূপান্তর। আপনার গণনার জন্য, আমরা সনাক্ত করতে পারি যে একটি ডিটারমিনিস্টিক টুরিং মেশিন হাদামারড ম্যাট্রিক্সের প্রথম কলামের মান-বর্গ দ্বারা গঠিত সম্ভাব্যতা বিতরণ (০.০, ০.০) গণনা করতে পারে

, এবং এটি একটি এলোমেলোভাবে টুরিং মেশিনের জন্য (যা মুদ্রা-ফ্লিপগুলি সম্পাদন করতে পারে), আমরা আরও এক ধাপ এগিয়ে যেতে পারি এবং সেই সম্ভাবনা বন্টন থেকে একটি নমুনা তৈরি করতে পারি। যাইহোক, কোয়ান্টাম সার্কিটের সাথে ত্রুটি </ 2 / এর সাথে গুন করা যে কোনও ক্রিয়াকলাপ, একটি শাস্ত্রীয় মেশিনও পারে।

| ⟨ b | H | 0 ⟩ |^{2}

$\bigl|\langle b |H|0\rangle\bigr|^2$

— নিল দে বিউড্রাপ

@ Mok-কং সেন: ক্ষেত্রে এটি অযোগ্যতা বা মন্থরতা সম্পর্কে আমার মন্তব্য থেকে পরিষ্কার নয়, এটা সাধারণভাবে অনুমিত হয় যে কোয়ান্টাম কম্পিউটারের হয় আরো গনা করতে সক্ষম হচ্ছে অর্থে আরও গণনা শক্তিশালী দ্রুত । আমি এই সত্যটি সম্বোধন করে যাচ্ছি যে তারা ক্লাসিকাল কম্পিউটারও গণনা করতে পারে না এমন জিনিসগুলি গণনা করতে সক্ষম নয় (যেখানে আমি "একটি মুদ্রা উল্টে" গণনা হিসাবে ধারণাটি ছাড় করি)।

— নিল ডি বৌদ্রাপ

কোয়ান্টাম গেট বিবেচনা করুন। সমস্ত প্রযুক্তিগত বিশদ বিবরণ না দিয়ে এটিকে ম্যাট্রিক্স হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে । গেটে একটি ইনপুট, বলুন মাত্র একটি ভেক্টর হয় , এবং গেট আউটপুট ভেক্টর হয় । $G$ $\vert \phi \rangle$ $v$ $Gv$

এখন, একটি সার্কিট বিবেচনা করুন। একজন সীমা শুধু দরজা একটি গুচ্ছ হয় , এবং সার্কিটটি নিজেই একটি "জেনারালাইজড গেট" হিসাবে দেখা যায় , যা ইনপুট স্থিতিতে কাজ করে (ভেক্টর )। [আবার এটি খুব মোটা বিমূর্ততা] $\{G_1, G_2, ... \}$ $C=G_n \cdots G_2 G_1$ $v$

তাই মূলত, একটি ইনপুট উপর একটি বর্তনী কম্পিউটিং নিছক ভেক্টর কম্পিউটিং হয় বা । এটি পরিষ্কার যে এই জাতীয় কোনও কাজ (ভেক্টর দ্বারা ম্যাট্রিক্স গুণ এবং ম্যাট্রিক্সের গুণ) একটি ক্লাসিকাল টিএম দ্বারা করা যেতে পারে, অতএব, টিএম কোয়ান্টাম-টিএম (কিউটিএম) হিসাবে কমপক্ষে শক্তিশালী [ঠিক আছে, ক্লাসিক্যাল সার্কিটগুলি কোয়ান্টামের মতোই শক্তিশালী সার্কিট। কিছু মনে করবেন না.] $\vert \phi \rangle$ $Cv$ $G_n \cdots G_2 G_1 v$

অন্যদিকে কিউটিএম তুচ্ছভাবে টিএম এর মতো শক্তিশালী এবং তাই উভয় মডেলই সমান।

মন্তব্যের কারণে সম্পাদনা করুন
"কম্পিউটার" কোনটি আরও শক্তিশালী তা জিজ্ঞাসার জন্য প্রথমে আমাদের আরও স্পষ্ট করা দরকার যে এটি আরও "গণনামূলকভাবে শক্তিশালী" হওয়ার অর্থ কী। এবং এই আধা-দার্শনিক আলোচনাটি শুরু হয় প্রশ্ন দিয়ে

গণনা কী ?

"এমপিথ্রি 3 প্লে" ফাইলগুলি একটি গণনা? আউটপুট আউট এলোমেলো সংখ্যা একটি গণনা?

স্ট্যান্ডার্ড সংজ্ঞা বলে যে একটি গণনা হ'ল "একটি ফাংশন গণনা"। এটি হ'ল প্রতিটি ইনপুট (যা কোনও সীমাবদ্ধ দৈর্ঘ্যের কোনও স্ট্রিং হতে পারে), আউটপুট , যেখানে আবার নির্বিচারে (সীমাবদ্ধ) দৈর্ঘ্যের একটি স্ট্রিং হতে পারে। আপনার কম্পিউটারে করতে পারেন আউটপুট তাহলে কোন , আমরা বলতে যে এটা গনা করতে । $x$ $y=f(x)$ $y$ $y$ $x$ $f$

এখন, বলতে চাই যে কম্পিউটার "একটি" "বি" অপেক্ষা অধিক শক্তিধর কে শুধু মানে যে আরো একটি ফাংশন নির্ণয় চেয়ে । একইভাবে, $f$ $B$

দুটি মডেল, এবং বলে মনে করা হয়সমতুল্যযদি কোন ফাংশন জন্য , গণনা যদি এবং কেবল যদি নির্ণয় । $A$ $B$ $f$ $A$ $f$ $B$ $f$

ঠিক আছে, আপনি বলুন, তবে এক সেকেন্ড অপেক্ষা করুন, এলোমেলোকরণ আছে .. একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটার কেবল আউটপুট করে না । এটি আউটপুট $y$ সম্ভাব্যতা সঙ্গে , অথবা সম্ভাব্যতা সঙ্গে , অথবা .... $y_1$ $p_1$ $y_2$ $p_2$ $^0$

প্রকৃতপক্ষে .. এবং এটি একটি ফাংশন গণনার মান সংজ্ঞা প্রসারিত করে। আমরা এটি সমাধান করতে পারি এবং আমাদের সংজ্ঞাগুলি বিভিন্ন উপায়ে সাধারণ করতে পারি। (1) একটি বিকল্প বলতে চাই যে এর উত্তর হল যে নির্দিষ্ট যে সম্ভাবনা $f(x)$ $y_i$ $p_i>0.75$ (এবং সেখানে সর্বাধিক এক ধরনের মান) । আমরা ধরে নিই যে যদি আউটপুট শুধুমাত্র একটি একক বিট, তারপর "আউটপুট সবসময় ভাল সংজ্ঞায়িত করা হয় । অন্যথা যদি এই ধরনের কোনো মূল্যই বিদ্যমান, এবং সব আউটপুট ছোট সম্ভাব্যতা আমরা বলতে পারেন $^1$ $f$ $f(x)$ $^2$ $f$ যে ইনপুট উপর সংজ্ঞায়িত করা হয় না; (2) দ্বিতীয় বিকল্প বলতে চাই যে আউটপুট হয় তালিকা । এটির সঠিক সংজ্ঞা দেওয়ার জন্য আমাদের অবশ্যই একটি সীমাবদ্ধ তালিকা থাকতে হবে, যেহেতু আমাদের আউটপুট স্ট্রিংটি সসীম করতে হবে। $f(x)$ $(y_1,p_1), (y_2,p_2),...$

উপরের সাহায্যে এটি স্পষ্ট হওয়া উচিত যে সম্ভাবনা থাকা সত্ত্বেও মডেলের শক্তি পরিবর্তন হয় না এবং একটি ক্লাসিকাল টিএম প্রতিটি আউটপুট সম্ভাব্যতার পাশাপাশি সম্ভাব্য আউটপুটগুলির তালিকা আউটপুট করতে পারে। এটি যখন ঘটে থাকে যখন একটি টিএম ম্যাট্রিককে গুণিত করে এবং কোনও ভেক্টরকে আউটপুট দেয় - ভেক্টর প্রতিটি এবং প্রতিটি সম্ভাব্য পরিমাপ আউটপুটটির সম্ভাব্যতা উপস্থাপন করে।

^{এই সমস্যাটি কোয়ান্টাম কম্পিউটিংয়ের পক্ষে অনন্য নয়। ধ্রুপদী সম্ভাব্য কম্পিউটিং একই সমস্যা থেকে "ভোগ" করে। কেন? কোন কারণ নেই. কোন ধ্রুবক চেয়ে বড় কাজ করবে। কেন আউটপুট এক বিট ধরে? কারণ এটি যথেষ্ট .. আমরা কোনও জটিল ফাংশনকে এক বা বিট আউটপুট দিয়ে এক বা একাধিক ফাংশনে হ্রাস করতে পারি। তবে এটি আমাদের আলোচনার বিষয় নয়।
$^0$

$^1$ $p=0.75$ $1/2$

$^2$ $f$}

— রন জি।
সূত্র

আমি ক্লাসিকাল কম্পিউটারে ম্যাট্রিক্স গণনা প্রোগ্রাম করতে পারতাম তবে কোয়ান্টাম গণনা অনুকরণের জন্য কোড কীভাবে লিখতে হয় তা আমি জানি না। আমার যাইহোক কোয়ান্টাম বিট লাগবে। একটি কোয়ান্টাম বিটের 2 টি মান থাকে যা সাধারণত আলফা এবং বিটা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। আমার কোন মান ব্যবহার করা উচিত? এলোমেলো সংখ্যা জেনারেশনের ক্ষেত্রে নীল ডি বৌদ্রাপের জবাব সম্পর্কে আমার মন্তব্যও দেখুন।

— মোক-কং শেন

| ψ ⟩ = α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩

$\def\ket#1{|#1\rangle}\ket\psi = \alpha\ket0 + \beta\ket1$

ψ ψ = [α β]^{⊤}

$\pmb\psi = [\alpha\quad\beta]^\top$

@ নিল ডি বিউড্রাপ: তবে আমি যখন নির্দিষ্ট কোয়ান্টাম সংকলন অনুকরণের জন্য একটি কোড লিখি, যেমন আমি উল্লেখ করেছি এলোমেলো সংখ্যা প্রজন্ম, আমার ক্লাসিকাল কম্পিউটারে সিমুলেটেড কোয়ান্টাম বিট প্রয়োগ করা প্রয়োজন need এই সহগের মানগুলি না জেনে কীভাবে কোড লিখতে হয় সে সম্পর্কে আমি অজ্ঞ।

— মোক-কং শেন

@ মোক-কং শেন: মুল বক্তব্যটি রান-টাইমে আপনি জানেন you এবং সমস্যাটি হুবহু শাস্ত্রীয় সম্ভাব্যতা বিতরণ থেকে নমুনা দেওয়ার মতো যা ইনপুটটিতে নির্দিষ্ট করা হয়েছে, অর্থাত এলোমেলো নমুনা করার ক্ষেত্রে এটি সু-অধ্যয়নিত সমস্যাগুলিকে হ্রাস করে। উদাহরণস্বরূপ, মন্টি কার্লো পদ্ধতিগুলি এখানে প্রয়োগ হয়।

— নিল ডি বৌদ্রাপ

@ মোক-কংশেন দয়া করে সম্প্রসারিত আলোচনার জন্য মন্তব্যগুলি (বিশেষত অন্য কারও পোস্টে) ব্যবহার করবেন না। এই সাইটের জন্য সাধারণ কক্ষে বা একটি চ্যাটরুমে , চ্যাট করতে যান নির্মিত উদ্দেশ্যে নয়।

— গিলস 'অশুভ হওয়া বন্ধ করুন'

অন্যান্য উত্তরগুলি বৈধ, কেবল একটি যুক্ত করতে চান যা জোর দেয় এটি জটিলতম শ্রেণির বিচ্ছেদ এবং কোয়ান্টাম বনাম শাস্ত্রীয় কম্পিউটিংয়ের ক্ষেত্রে অনেক আধুনিক গবেষণার কেন্দ্রবিন্দুতে খুব গভীর (মূলত এখনও উন্মুক্ত / অমীমাংসিত) প্রশ্ন। তারা বৈশিষ্ট্যগুলি সমতুল্য যতদূর স্মৃতি এবং QM কম্পিউটারের উভয় প্রমাণিত হয় সম্পূর্ণ টুরিং ; এটি প্রমাণ করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে।

তবে জটিলতা তত্ত্বের মধ্যে সমতা অনেক সময় এবং স্থানের সূক্ষ্মতা / দক্ষতা অর্থাৎ নির্দিষ্ট অ্যালগরিদমগুলি গণনা করার জন্য উত্সগুলিতে নির্ভর করে। এবং কিউএম কম্পিউটিংয়ে "শব্দ" দেখছে এমন একটি বিশাল পরিমাণ গবেষণা রয়েছে যা বিবেচনা করে যে তাত্ত্বিক শব্দহীন মডেলগুলি "বাস্তব" হতে পারে না বা অনুশীলনে অর্জনযোগ্য হতে পারে এবং বাস্তব মডেলগুলিতে / উল্লেখযোগ্য শব্দ হতে পারে will এই শব্দ ইত্যাদি প্রশমিত করার জন্য জটিল পরিকল্পনা রয়েছে ইত্যাদি; আরজে লিপটন ব্লগে যেমন একবিংশ শতাব্দীর উড়ন্ত মেশিনগুলির বিভিন্ন পোস্টে এ সম্পর্কে কিছু চমৎকার মন্তব্য রয়েছে

উদাহরণস্বরূপ প্রমাণিত হয়েছে যে ফ্যাক্টরিং বিকিউপি-তে রয়েছে, কোয়ান্টাম অ্যালগোরিদমগুলির শ্রেণি যা পি সময়ে সঞ্চালিত হয়, শোর দ্বারা একটি বিখ্যাত প্রমাণে দেখা গিয়েছিল যে সেই সময়ে নাটকীয় কারণে কিউএম কম্পিউটিংয়ের জন্য প্রচুর পরিমাণে গুরুতর অধ্যয়ন / গবেষণাও শুরু হয়েছিল। ফলাফল.

$\stackrel{?}{=}$

স্কট অ্যারনসন সুজের একজন সেরা লেখক / গবেষক এবং সাধারণ ব্যক্তির পক্ষে অ্যাক্সেসযোগ্য কিছু কাগজ লিখেছেন। যেমন দেখুন কিউএম কম্পিউটারের সীমাবদ্ধতা, সায়াআম বা কিউএম কম্পিউটিং নতুন অন্তর্দৃষ্টি, এনওয়াইটি প্রতিশ্রুতি দেয় ।

— vzn
সূত্র

দ্রষ্টব্য, আরআম হ্যারো কিউএম কম্পিউটিং আর্ট নয়েজ সমস্যাগুলির একটি শীর্ষস্থানীয় সংশয়ী। আর একটি ভাল জায়গা শুরু করার জন্য, আরজে লিপটন ব্লগ, একবিংশ শতাব্দীর স্থায়ী গতি?

— vzn