সমস্যাগুলি অনুমান করা কিন্তু সহজ প্রমাণিত হয় না

Question

আমরা অনেক সমস্যা, গুণকনির্ণয় মত, যে দৃঢ়ভাবে অনুমিত হয়, কিন্তু প্রমাণিত হয়নি যে, তারা দৃঢ়ভাবে অনুমিত হয় কিন্তু প্রমাণিত না, পি বাইরে সেখানে আছেন বিপরীত সম্পত্তি, যথা সঙ্গে কোনো প্রশ্ন, ভিতরে পি?

Comments

আপনার মত একটি রেফারেন্স অনুরোধ স্ট্যাক এক্সচেঞ্জের জন্য খুব বিস্তৃত - আপনি একটি সম্পূর্ণ গবেষণা ক্ষেত্রের সমীক্ষার জন্য বলছেন! যুক্তিসঙ্গত সুযোগের প্রশ্নটি উপস্থিত হওয়ার আগে আপনাকে আপনার ফোকাসকে যথেষ্ট সংকুচিত করতে হবে। আপনার উপদেষ্টা (গুলি) কথা বলা চেষ্টা করুন, দিয়ে অনুসন্ধান গুগল স্কলার এবং খুঁজে বার করো ভালো (পুনরায়) এর এই সহায়িকার অনুসন্ধানসমূহ উপর , Academia ।

— রাফেল

তালিকার প্রশ্নগুলির জন্য আমাদের কাছে কঠোর নীতি নেই, তবে সাধারণ অপছন্দ রয়েছে । দয়া করে এটি এবং এই আলোচনাটিও নোট করুন ; সেখানে বর্ণিত সমস্যাগুলি এড়াতে আপনি আপনার প্রশ্নের উন্নতি করতে চাইতে পারেন। আপনার প্রশ্নটি কীভাবে উন্নত করবেন তা আপনি যদি নিশ্চিত না হন তবে আমরা আপনাকে কম্পিউটার সায়েন্স চ্যাটে সহায়তা করতে পারি ?

— রাফেল

আপনি যে সমস্যাগুলি বোঝাচ্ছেন সেখানেই কেউ জানেন না তারা পি এর ভিতরে বা বাইরে আছেন?

— ট্রেলারিয়ান

গ্রাফের নির্দিষ্ট সাবক্লাসে এ জাতীয় সমস্যা রয়েছে; আমি পরে উত্তর যুক্ত করার চেষ্টা করব।

— জুহো

@ জোহো আমি আপনার উত্তরটি দেখতে আগ্রহী

— এলিয়ট গোরোকভস্কি

Answer 1

দু'দশক আগে, একটি কল্পনাযোগ্য উত্তর হ'ল আদিমত্ব পরীক্ষা করা : এলোগরিদমগুলি ছিল যা এলোমেলোভাবে বহুভুজের সময়ে চলেছিল, এবং অ্যালগোরিদমগুলি একটি নির্মল সংখ্যা-তাত্ত্বিক অনুমানের অধীনে নির্জনবাদী বহুবর্ষে চলেছিল, তবে কোনও অজানা ডিস্ট্রিমেন্টিক পলিনোমিয়াল-টাইম অ্যালগরিদম ছিল না। ২০০২ সালে, অগ্রবাল, কায়াল এবং সাক্সেনার একটি যুগান্তকারী ফলাফলের সাথে এটি পরিবর্তিত হয়েছিল যে প্রাথমিকতার পরীক্ষা পি-তে রয়েছে So সুতরাং, আমরা আর এই উদাহরণটি ব্যবহার করতে পারি না।

বহুবর্ষীয় পরিচয় পরীক্ষাটি এমন একটি সমস্যার উদাহরণ হিসাবে রাখব যা পি-তে থাকার ভাল সম্ভাবনা রয়েছে, তবে যেখানে কেউ এটি প্রমাণ করতে সক্ষম হয়নি। বহুবর্ষীয় পরিচয় পরীক্ষার জন্য আমরা এলোমেলোভাবে বহু বহু-সময়ের অ্যালগরিদম জানি, তবে কোনও নির্মাতামূলক অ্যালগরিদম নেই। যাইহোক, এলোমেলোভাবে অ্যালগরিদমগুলি ডেরানডমাইজড হতে পারে বলে বিশ্বাস করার মতো যুক্তিযুক্ত কারণ রয়েছে।

উদাহরণস্বরূপ, ক্রিপ্টোগ্রাফিতে এটি দৃ strongly়ভাবে বিশ্বাস করা হয় যে অত্যন্ত সুরক্ষিত সিউডোরান্ডম জেনারেটর রয়েছে (যেমন, এইএস-সিটিআর হলেন যুক্তিসঙ্গত প্রার্থী)। এবং যদি এটি সত্য হয়, তবে বহুপদী পরিচয় পরীক্ষাটি পিতে হওয়া উচিত (উদাহরণস্বরূপ, একটি নির্দিষ্ট বীজ ব্যবহার করুন, সিউডোরোডম জেনারেটর প্রয়োগ করুন এবং এর ফলাফলটি এলোমেলো বিটের পরিবর্তে ব্যবহার করুন; এটি ব্যর্থ হওয়ার জন্য এটি একটি দুর্দান্ত ষড়যন্ত্রের প্রয়োজন হবে। ) এলোমেলো ওরাকল মডেল ব্যবহার করে এটি আনুষ্ঠানিক করা যেতে পারে; যদি আমাদের হ্যাশ ফাংশনগুলি থাকে যা এলোমেলো ওরাকল মডেল দ্বারা উপযুক্তভাবে তৈরি করা যায় তবে এটি অনুসরণ করে যে বহুবর্ষীয় পরিচয় পরীক্ষার জন্য একটি ডিস্ট্রিমেন্টিক বহু-কালীন অ্যালগরিদম রয়েছে।

এই তর্কটির আরও বিস্তৃতকরণের জন্য, সম্পর্কিত বিষয়ে আমার উত্তর এবং সম্পর্কিত প্রশ্নে আমার মন্তব্যগুলি দেখুন ।

Answer 2

এটি একটি শক্ত প্রশ্ন, কারণ aক্যমত্য নেই। এখনও এমন লোক আছেন যারা অনুমান করেন যে ।$P=NP$

কিন্তু আমার মনের মধ্যে যে এর একটি উল্লেখযোগ্য অনুমান সঙ্গে সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য সমস্যা হয় গ্রাফ Isomorphism$P$

কিন্তু, আবার কেউ সত্যই জানে না।

সাধারণভাবে, "অনুমান যে এটি " বিরল হতে চলেছে। আমরা কেবল অনুমান করি যে সমস্যাটি পি-তে রয়েছে যদি ইতিমধ্যে এটির জন্য আমাদের কাছে বহু-কালীন অ্যালগরিদম না থাকে। কিন্তু, এত বছর পরেও এটির জন্য কোনও পি অ্যালগরিদম সন্ধান করতে না পেরে সম্ভবত "প্রমাণ" হিসাবে আরও দেখা যাবে যে সমস্যাটি শক্ত, সহজ নয়।$P$$P$$P$

Comments

আমি ভেবেছিলাম গ্রাফ আইসোমর্ফিজমটি এনপি-সি এর নিকটবর্তী অঞ্চলে শক্তভাবে বসে আছে?

— জন ডিভোরাক

@ জানডভোরাক

— xavierm02

সামান্য সাধারণীকরণ হিসাবে, এমনকি গ্রুপ আইসোমর্ফিজম তে জানা যায় না ! এটি সর্বাধিক কোস্পিপলিনোমিয়াল হিসাবে পরিচিত, কারণ গ্রাফ আইসোমর্ফিিজম এখন (বাবাইকে ধন্যবাদ)। $\mathsf P$

— wchargin

Answer 3

$\sf NP\cap coNP$$e^{O(\sqrt{n})}$$n$$\sf P$

Comments

$\cap$$e^{\sqrt{n}}$

@ ডিডব্লিউ আপনি কি এই জাতীয় সমস্যার কথা মনে করতে পারেন যে পি এর বাইরে রয়েছে? আমি কারও কথা জানি না।

— Wojowu

নিশ্চিত: ফ্যাক্টরিং, বিযুক্ত লগ। অথবা, দুই খেলোয়াড়ের গেমের আনুমানিক ন্যাশ ভারসাম্য এবং অন্যান্যগুলি ( স্কট অ্যারনসনের এই মন্তব্যটি দেখুন )। বা, গ্যাপসিভিপি , উপযুক্ত পরামিতিগুলির সাথে জালাগুলির জন্য নিকটতম-ভেক্টর সমস্যার গ্যাপ সংস্করণ।

— ডিডাব্লিউ

en.wikedia.org/wiki/… : "এটি এনপি এবং সহ-এনপি উভয় ক্ষেত্রেই পরিচিত This এটি কারণ [...]"

— ডিডাব্লু

@ ডিডাব্লু আহ, এটি সত্য। আমি এখন দেখছি এটি কীভাবে আমার উত্তরকে অবৈধ করে। আমি মনে করি আমি যাইহোক এটি ছেড়ে যাব, তবে বিষয়গুলি স্পষ্ট করার জন্য ধন্যবাদ!

— Wojowu