ডাবল-স্যাট প্রমান করা এনপি-সম্পূর্ণ


13

সুপরিচিত SAT সমস্যাটি এখানে রেফারেন্সের জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে

ডাবল-স্যাট সমস্যাটি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে

DOUBLE-SAT={ϕϕ has at least two satisfying assignments}

কীভাবে আমরা এটি এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে প্রমাণ করব?

প্রমাণ করার একাধিক উপায় প্রশংসা করা হবে।

উত্তর:


27

এখানে একটি সমাধান দেওয়া হল:

স্পষ্টত ডাবল স্যাট জন্যে , যেহেতু একটি NTM ডাবল স্যাট সিদ্ধান্ত নিতে পারেন নিম্নরূপ: একটি বুলিয়ান ইনপুট সূত্র উপর φ ( এক্স 1 , ... , x এর এন ) , nondeterministically 2 বরাদ্দকরণ অনুমান কিনা উভয় সন্তুষ্ট যাচাই φNPϕ(x1,,xn)ϕ

ডাবল-স্যাট হ'ল কমপ্লিট, তা দেখানোর জন্য , আমরা নীচে SAT থেকে ডাবল-স্যাটকে হ্রাস দেব:NP

ইনপুটের :ϕ(x1,,xn)

  1. একটি নতুন ভেরিয়েবল প্রবর্তন করুন ।y
  2. আউটপুট সূত্র ϕ(x1,,xn,y)=ϕ(x1,,xn)(yy¯)

তাহলে স্যাট জন্যে, তারপর φ অন্তত 1 পরিতৃপ্ত নিয়োগ আছে, এবং সেইজন্য φ ' ( এক্স 1 , ... , x এন , Y ) অন্তত 2 পরিতৃপ্ত বরাদ্দকরণ হিসাবে আমরা সন্তুষ্ট করতে পারেন হয়েছে নতুন ধারা ( y ˉ y ) y = 1 বা y = 0 নতুন ভেরিয়েবল y এর জন্য নির্ধারণ করে , তাই ϕ ( x)ϕ(x1,,xn)ϕϕ(x1,,xn,y)yy¯y=1y=0yϕ , ..., এক্স এন , ওয়াই ) ডাবল-স্যাট।x1xny

অন্যদিকে, যদি তবে পরিষ্কারভাবে ϕ ( x 1 , , x n , y ) = ϕ ( x 1 , , x n ) ( y ˉ) y ) এর কোনও সন্তোষজনক দায়িত্ব নেই, সুতরাং ϕ ( x 1 , , এক্স) xϕ(x1,,xn)SATϕ(x1,,xn,y)=ϕ(x1,,xn)(yy¯)ϕ(x1,,xn,y)Double-SAT

অতএব, এবং তাই ডাবল-স্যাট হ'ল এন পি- কমপ্লিট।SATpDouble-SATNP


এটি আমার প্রস্তাবের চেয়েও সুন্দর।
রাফেল

10

SATSATDOUBLE-SAT

φφf(φ)φf

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.