হাদামারদ গেটের পিছনে অন্তর্দৃষ্টি

10

আমি কোয়ান্টাম কম্পিউটিং সম্পর্কে নিজেকে শেখানোর চেষ্টা করছি এবং আমি লিনিয়ার বীজগণিত সম্পর্কে একটি শালীন-ইশ বোঝাপড়া করছি।

আমি নট গেট দিয়ে gotুকলাম, যা খুব খারাপ ছিল না, তবে আমি হাডামারড গেটে পৌঁছে গেলাম। আর আমি আটকে গেলাম। মূলত কারণ আমি যখন ম্যানিপুলেশনগুলি "বুঝি" তখন বুঝতে পারি না যে তারা আসলেই কী করে বা আপনি কেন তাদের করতে চান, যদি এটি বোঝা যায়।

উদাহরণস্বরূপ, যখন Hadamard গেট লাগে এটা দেয়। এটার মানে কি? নট গেটের জন্য, এটি লাগে এবং দেয় । সে সম্পর্কে অস্পষ্ট কিছুই নয়; এটি বিটের "বিপরীত" দেয় (সুপারপজিশনের জন্য, এটি এবং ) এবং আমি বুঝতে পারি কেন এটি দরকারী; একই কারণে (মূলত) যে এটি একটি শাস্ত্রীয় কম্পিউটারে কার্যকর। তবে (উদাহরণস্বরূপ) হাডামারড গেটটি কোনও ভেক্টরকে জ্যামিতিকভাবে কী করছে ? এবং কেন এটি দরকারী? $|0\rangle$ $\frac{|0\rangle + |1\rangle}{\sqrt{2}}$ $|0\rangle$ $|1\rangle$ $\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$ $\beta|0\rangle + \alpha|1\rangle$ $\begin{bmatrix}\alpha \\ \beta \end{bmatrix}$

logic quantum-computing

— গুল্মবিশেষ
সূত্র

10

হাদামারদ গেটটি সুপারপজিশন তৈরির সাথে আপনার প্রথম মুখোমুখি হতে পারে । আপনি যখন বলেন যে আপনি পাওলি গেট (ওরফে ) এর কার্যকারিতাটিকে এর শাস্ত্রীয় অংশের সাথে সম্পর্কিত করতে পারেন - ভাল, হাদামার্ড ঠিক যেখানে আপনি ক্লাসিকাল অ্যানালগের ক্ষেত্রটি ছেড়ে চলেছেন। এটা তোলে জন্য দরকারী ঠিক একই কারণে অবশ্য যথা এটি প্রায়ই একটি ফর্ম ব্যবহার করা হয় গেটস সার্বজনীন সেট (clasical মত দিয়ে এবং ফ্যান-আউট, বা ফ্যান-আউট একা সহ)। $X$ NOTANDNOTNOR

যদিও একক গেটটি এলোমেলো সংখ্যা জেনারেশনে কিছুটা সরাসরি কার্যকর (যেমন যুবাল ফিল্মাস বলেছিলেন), এর প্রকৃত শক্তিটি আরও উদাহরণে বা অন্যান্য গেটের সাথে মিলিত হওয়ার সময় প্রদর্শিত হয়। আপনি যখন রেঙ্গলে কুইট শুরু করেছেন , উদাহরণস্বরূপ, এবং যে কোনও ক্রমে তাদের প্রত্যেককে একটি করে প্রয়োগ করুন, আপনি যা পান তা হ'ল যা প্রসারিত হতে পারে) , এখন আমরা on ফাংশনগুলি মূল্যায়ন করতে পারি $H$ $n$ $|0\rangle$ $H$

(| 0 ⟩ + | 1 ⟩) \otimes (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) \otimes \dots \otimes (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) / 2^{n / 2}

$(|0\rangle + |1\rangle) \otimes (|0\rangle + |1\rangle) \otimes \ldots \otimes (|0\rangle + |1\rangle) / 2^{n/2}$

1 / 2^{n / 2} \cdot (| 00 \dots 00 ⟩ + | 00 \dots 01 ⟩ + | 00 \dots 11 ⟩ + \dots + | 11 \dots 11 ⟩)

$1/2^{n/2} \cdot (|00\ldots00\rangle + |00\ldots01\rangle + |00\ldots11\rangle + \ldots + |11\ldots11\rangle)$

2^{n}

$2^n$ সমান্তরালে বিভিন্ন ইনপুট! এটি উদাহরণস্বরূপ, গ্রোভারের অ্যালগরিদমের প্রথম পদক্ষেপ ।

আর একটি জনপ্রিয় ব্যবহার হ'ল হাদামার্ড হ'ল এক কুইটে এবং তারপরে একটি CNOTনিয়ন্ত্রিত কুইট আপনি সবেমাত্র একটি সুপারপজিশনে রেখেছিলেন। দেখুন: এটি একটি বেল রাষ্ট্র যা বিভিন্ন কোয়ান্টাম কী বিতরণ প্রোটোকল, পরিমাপ-ভিত্তিক গণনা , কোয়ান্টাম টেলিপোর্টেশন এবং আরও অনেক অ্যাপ্লিকেশনগুলির মূল ভিত্তি ers । আপনি ) তৈরি করতে আরও শূন্য-সূচনাযুক্ত লক্ষ্য কুইটগুলিতে (একই নিয়ন্ত্রণ সহ) বারবার ব্যবহার করতে পারেন যা GHZ হিসাবে পরিচিত অবস্থা

C N O T (2^{- 1 / 2} (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) \otimes | 0 ⟩) = 2^{- 1 / 2} C N O T (| 00 ⟩ + | 10 ⟩) = 2^{- 1 / 2} (| 00 ⟩ + | 11 ⟩)

$CNOT \big(2^{-1/2}(|0\rangle+|1\rangle)\otimes|0\rangle \big) = 2^{-1/2} CNOT(|00\rangle + |10\rangle) = 2^{-1/2} (|00\rangle + |11\rangle)$ CNOT

2^{- 1 / 2} (| 00 \dots 00 ⟩ + | 11 \dots 11 ⟩)

$2^{-1/2} (|00\ldots00\rangle + |11\ldots11\rangle)$ , এছাড়াও অত্যন্ত দরকারী।

সর্বশেষে তবে সর্বনিম্ন নয়, এটি যথেষ্ট কার্যকর ভিত্তিতে রূপান্তর যা স্ব-বিপর্যয়কর। সুতরাং অন্য একটি হাদামারদ গেটটি পূর্বসূচী কী করেছিল তা এক অর্থে, ( ) পূর্বাবস্থায় ফিরে আসে । আপনি যদি অন্যান্য অপারেশনগুলিকে "স্যান্ডউইচ" ব্যবহার করেন তবে আপনি যা করতে পারেন তার আশেপাশে পরীক্ষা করতে পারেন, উদাহরণস্বরূপ একটি গেটের টার্গেট কোবিটে এবং তার পরে আরেকটি রাখুন। বা উভয় কোয়েট (মোট 4 টি হাডামার্ডসের জন্য)। এটি নিজে চেষ্টা করুন এবং আপনি অবশ্যই কোয়ান্টাম গণনা সম্পর্কে অনেক কিছু শিখবেন! $H^2 = I$ CNOT

পুনরায় "হাডামারড গেটটি ভেক্টরকে জ্যামিতিকভাবে কী করছে": ব্লচ গোলকটিতে পড়ুন , আপনি সর্বত্র এটি সম্পর্কে শুনতে পাবেন। এই উপস্থাপনায়, একটি হাদামার্ড গেট একটি নির্দিষ্ট স্লেটেড অক্ষ সম্পর্কে 180 ° ঘূর্ণন করে। পাওলি গেটগুলি ( NOTতিনটির মধ্যে একটি হ'ল) 180 ° ঘূর্ণন করে তবে কেবল বা বা । যেহেতু এই জাতীয় জ্যামিতিক ক্রিয়াকলাপগুলি বেশ সীমাবদ্ধ, এই গেটগুলি একা সত্যই বেশি কিছু করতে পারে না। (প্রকৃতপক্ষে, আপনি যদি নিজেকে সীমাবদ্ধ করেন এবং এ $x$ $y$ $z$ CNOTআপনার কোয়ান্টাম কম্পিউটার, আপনি শুধু একটি খুব ব্যয়বহুল এবং uneffective শাস্ত্রীয় ডিভাইস নির্মাণের।) কিছু হেলে গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্কে আবর্তিত, এবং আরও একটি মত উপাদান আপনি সাধারণত প্রয়োজন এছাড়াও 45 মত কোণ একটি ছোট ভগ্নাংশ দ্বারা আবর্তিত হয়, ° ( ফেজ শিফট গেট )।

— ভী
সূত্র

9

হাডামারড গেটটি একক কোয়েটে চলাচল করে। একক কোয়েটের রাজ্যটিকে হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে , যেখানে । আপনি যদি কুইটটি পরিমাপ করেন তবে আউটপুটটি সম্ভাব্যতার সাথে , এবং সম্ভাব্যতার সাথে । রৈখিক-বীজগণিতের দৃষ্টিকোণ থেকে, একটি কোয়েটের অবস্থা জটিল সংখ্যার চেয়ে দু'র দৈর্ঘ্যের একক আদর্শ ভেক্টর। দুটি ভেক্টর দুটি মাত্রার একটি ভেক্টর স্পেস বিস্তৃত করে (জটিল সংখ্যার উপরে), এবং সেই ভেক্টর স্পেসের প্রতিটি ইউনিট আদর্শ ভেক্টর একটি চক্রের অবস্থা হতে পারে । $\alpha \left|0\right\rangle + \beta \left|1\right\rangle$ $|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$ $0$ $|\alpha|^2$ $1$ $|\beta|^2$ $\left|0\right\rangle,\left|1\right\rangle$

যেহেতু রাজ্যের সর্বদা ইউনিট আদর্শ থাকে, কেবলমাত্র রৈখিক অপারেটরগুলিই হ'ল নিয়মগুলি সংরক্ষণ করে। লিনিয়ার বীজগণিত থেকে, আমরা জানি যে এগুলি হর্মিটিয়ান অপারেটরগুলি। কোনও অপারেটরের বর্ণনা দেওয়ার জন্য, এটির ভিত্তিতে তার প্রভাব বর্ণনা করা যথেষ্ট। উদাহরণস্বরূপ, ভেক্টরে আপনার অপারেটরের মান হ'ল। $\left| 0 \right\rangle$ $\frac{\left| 0 \right\rangle + \left| 1 \right\rangle}{\sqrt{2}}$

উইকিপিডিয়া অনুসারে , হাডামারড গেটটি "এলোমেলো ইনপুট" তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়। যদি একটি ধ্রুবক কুইবিট (যেমন, , , বা একক আদর্শ জটিল সংখ্যা দ্বারা এগুলির একটি ঘূর্ণন) প্রয়োগ করা হয় , তবে হাদামারদ গেট একটি "অভিন্ন র্যান্ডম" কোবিট গঠন করে যা পরিমাপ করা হলে তা কোনও ন্যায্য মুদ্রা টসের মতো আচরণ করে। "সমান্তরালভাবে সমস্ত সম্ভাবনার চেষ্টা" করার সময় আমরা এ জাতীয় আচরণ চাই। $\left| 0 \right\rangle$ $\left| 1 \right\rangle$

আমি আপনাকে কোয়ান্টাম গণনা উপর আপনার পড়া চালিয়ে যাওয়ার পরামর্শ দিই; যখন আপনি কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমগুলি পাবেন (গ্রোভার এবং শোরের মতো), আপনি বুঝতে পারবেন এই সমস্ত কোয়ান্টাম গেটগুলি কীসের জন্য দরকারী।

— যুবাল ফিল্ম
সূত্র

3

"দৈর্ঘ্যের দুই ইউনিটের আদর্শ ভেক্টর" আমার কাছে বিভ্রান্তিকর ছিল কারণ আমি আদর্শ এবং দৈর্ঘ্য বিনিময়যোগ্যভাবে ব্যবহার করতে অভ্যস্ত।

— অ্যাড্রিয়ানএন