আমি কীভাবে ট্যুরিং মেশিনটিকে স্বীকৃত ভাষা একটি সীমাহীন ব্যাকরণে রূপান্তর করতে পারি ?

Question

এই উইকিপিডিয়া নিবন্ধ অনুসারে , সীমাহীন ব্যাকরণগুলি টুরিং মেশিনের সমতুল্য। নিবন্ধটি নোট করে যে আমি যে কোনও টুরিং মেশিনকে একটি সীমাহীন ব্যাকরণে রূপান্তর করতে পারি, তবে এটি কেবলমাত্র কিভাবে ব্যাকরণকে টুরিং মেশিনে রূপান্তর করতে পারে তা দেখায়।

আমি কীভাবে এটি করব এবং ট্যুরিং মেশিনটি ভাষা একটি সীমাহীন ব্যাকরণে রূপান্তরিত করব ? আমি ব্যাকরণের নিয়মগুলির সাথে পরিবর্তনের নিয়মগুলি প্রতিস্থাপনের চেষ্টা করেছি, তবে একটি ট্যুরিং মেশিনে বিভিন্ন রাষ্ট্রের বিভিন্ন কনফিগারেশন থাকতে পারে ...$L$

Answer 1

আমরা টুরিং মেশিনের টেপ সামগ্রীকে সেনটেনশনাল ফর্মগুলিতে এনকোড করেছি; অ-টার্মিনালগুলির একটি বিশেষ সেট বর্তমান অবস্থাকে এনকোড করে। সময়ে যে কোনও সময়ে সেনটেনশিয়াল ফর্মে কেবল তাদের মধ্যে একটিই থাকতে পারে, টিএম বর্তমানে যে চিহ্নটি দেখিয়েছে তার ডানদিকে স্থাপন করা হয়েছে।

দ্বিতীয় গুরুত্বপূর্ণ ধারণাটি হ'ল আমাদের প্রক্রিয়াটি বিপরীত করতে হবে: টিএমএস শব্দটিকে ইনপুট হিসাবে গ্রহণ করে এটিকে বা রূপান্তরিত করে , বা তারা শেষ করে না। ব্যাকরণ অবশ্য শব্দটি তৈরি করতে হবে। ভাগ্যক্রমে, ব্যাকরণগুলি সহজাতভাবে অ-সংজ্ঞাবাদী, তাই আমরা কেবল "অনুমান" করতে পারি যে গ্রহণকারী কোথা থেকে এসেছে; সমস্ত শব্দ যা টিএমকে স্বীকার করে নিয়েছে সেগুলি তখন তৈরি করা যেতে পারে।0 $1$$0$$1$

আসুন সেট; wlog কে স্টার্টিং-স্টেট-ননটার্মিনাল এবং F গ্রহণযোগ্য-রাজ্য-নন-টার্মিনালগুলির সেট করুন। প্রথমত, আমাদের এমন সমস্ত নিয়ম শুরু করা দরকার যা সমস্ত সম্ভাব্য গ্রহণযোগ্য কনফিগারেশন তৈরি করে:Q 0 Q F ⊆ $\cal{Q} = \{Q_0,\dots,Q_k\}$$Q_0$$\cal{Q}_F \subseteq \cal{Q}$

$\qquad \displaystyle S \to \#1Q_f\# \qquad$ সমস্ত for এর জন্য ।$Q_f \in \cal{Q}_F$

একইভাবে, আমরা প্রথম অবস্থানে যথা প্রথম অবস্থানে সঠিক অবস্থানে প্রথম অবস্থানে "পৌঁছনাম" যখন শেষ করি:

$\qquad \#aQ_0 \to \#a \qquad$ সমস্ত for এর ।$a \in \Sigma$

আসল রাষ্ট্রের রূপান্তরগুলি অনুবাদ করা সরাসরি-এগিয়ে:

$\qquad \begin{align} aQ &\to cQ' \qquad\ \,\text{ for } a,c \in \Sigma \land (a,Q,N) \in \delta(c,Q') \\ aQb &\to acQ' \qquad \text{ for } a,b,c \in \Sigma \land (b,Q,L) \in \delta(c,Q') \\ abQ &\to cQ'b \qquad\, \text{ for } a,b,c \in \Sigma \land (a,Q,R) \in \delta(c,Q') \end{align}$

আয়রন করার জন্য কিছু প্রযুক্তিগত কিঙ্কস রয়েছে; উদাহরণস্বরূপ, আপনাকে সীমানা চিহ্নিতকারীগুলি থেকে মুক্তি দিতে হবে শেষে। এটি শেষ হওয়ার পরিবর্তে দুটি বিশেষ ননটারমিনাল তৈরি করে, শেষগুলিগুলিকে অদলবদল করে এবং তারপরে মুছে ফেলার মাধ্যমে এটি করা যেতে পারে। তদুপরি, চাহিদা অনুসারে আরও তৈরি করতে হবে; এর জন্য দিয়ে কিছু হ্যাকিংয়ের প্রয়োজন ।# # ডি = $\#$$\#$$\#$$d=\#$

এছাড়াও, টিএম যদি নন-ইনপুট চিহ্ন ব্যবহার করে তবে নির্মাণটি আরও জটিল হয়ে উঠবে। সেক্ষেত্রে সমাপ্তির বিধিগুলি ভুল হতে পারে: টেপের কোথাও যদি কোনও ইনপুট চিহ্ন না থাকে, আমরা সঠিক শব্দটি তৈরি করি নি। এটি অপসারণের জন্য একইভাবে স্থির করা যেতে পারে : থেকে একটি বিশেষ অ-টার্মিনাল যা ডানদিকে অদলবদল করা হয় এবং কেবলমাত্র সমস্ত চিহ্নগুলি থেকে থাকলে তা সরানো হয় ।প্রশ্ন 0$\#$$Q_0$$\Sigma$