স্যাট থেকে নিম্নলিখিত সমস্যাটি হ্রাস করুন

Question

এখানেই সমস্যা। প্রদত্ত , যেখানে প্রতিটি । আছে কি একটি উপসেট সর্বাধিক আকার সঙ্গে যেমন যে সবার জন্য ? আমি এই সমস্যাটি স্যাটে হ্রাস করার চেষ্টা করছি। একটি সমাধান আমার ধারণা একটি পরিবর্তনশীল আছে হবে 1 প্রত্যেকের জন্য । প্রত্যেকের জন্য , একটি দফা তৈরি যদি । তারপরে এবং এই সমস্ত অনুচ্ছেদ একসাথে। তবে এটি স্পষ্টভাবে একটি সম্পূর্ণ সমাধান নয় কারণ এটি এর সীমাবদ্ধতার প্রতিনিধিত্ব করে নাটি আই ⊆ { 1 , … , এন } এস ⊆ { 1 , … , এন } কে এস ∩ টি আই ≠ ∅ আই এক্স আই এন টি আই ( এক্স i 1 ∨ ⋯ ∨ x i k ) টি i = { i 1$k, n, T_1, \ldots, T_m$$T_i \subseteq \{1, \ldots, n\}$$S \subseteq \{1, \ldots, n\}$$k$$S \cap T_i \neq \emptyset$$i$$x_i$$n$$T_i$$(x_{i_1} \vee \cdots \vee x_{i_k})$$T_i = \{i_1, \ldots, i_k\}$$S$সর্বাধিক উপাদান থাকতে হবে। আমি জানি যে আমাকে আরও ভেরিয়েবল তৈরি করতে হবে তবে আমি কীভাবে এটি নিশ্চিত তা নিশ্চিত নই। সুতরাং আমার দুটি প্রশ্ন আছে:$k$

1. সমাধান সম্পর্কে আমার ধারণাটি কি সঠিক পথে আছে?
2. নতুন ভেরিয়েবলগুলি কীভাবে তৈরি করা উচিত যাতে এগুলি কার্ডিনালিটি বাধাকে উপস্থাপন করতে ব্যবহার করতে পারে ?$k$

Comments

কেবলমাত্র একটি মন্তব্য: আপনার সমস্যাটি হিটিং সেট হিসাবে পরিচিত , যা সেট কভার সমস্যার সমতুল্য সূত্র ।

— এ.স্কুলজ

Answer 1

দেখে মনে হচ্ছে আপনি কে সাইজের হাইপারগ্রাফ ট্রান্সভার্সাল গণনা করার চেষ্টা করছেন । অর্থাৎ আপনার hypergraph, এবং আপনার আড়াআড়ি হয়। একটি স্ট্যান্ডার্ড অনুবাদ হ'ল আপনার কাছে যেমন ধারা রয়েছে তা প্রকাশ করা এবং তারপরে দৈর্ঘ্যের সীমাবদ্ধতাটিকে কার্ডিনালিটির সীমাবদ্ধতায় অনুবাদ করে।{ টি 1 , … , টি এম } $k$$\{T_1,\dots,T_m\}$$S$

সুতরাং আপনার বিদ্যমান এনকোডিংটি ব্যবহার করুন, যেমন, এবং তারপরে এনকোডিং ।∑ 1 ≤ আই ≤ এন এক্স আই ≤ $\bigwedge_{1 \le j \le m} \bigvee_{i \in T_j} x_i$$\sum_{1 \le i \le n} x_i \le k$

$\sum_{1 \le i \le n} x_i \le k$ একটি মূল প্রতিবন্ধকতা। স্যাটে বিভিন্ন আলাদা কার্ডিনালিটির সীমাবদ্ধ অনুবাদ রয়েছে।

সবচেয়ে সহজ তবে বৃহত কার্ডিনালিটির সীমাবদ্ধ অনুবাদটি হ'ল । এভাবে প্রতিটি অসম্বন্ধ বাধ্যতা প্রতিনিধিত্ব করে - সব সাব-সেট নির্বাচন জন্য এর আকার ট + 1 টি করে। এটি হ'ল, আমরা নিশ্চিত করি যে কে-এর চেয়ে বেশি ভেরিয়েবল সেট করা যায়। লক্ষ্য করুন এই বহুপদী আকার নয় ¬ ⋀ আই ∈ এক্স এক্স আই এক্স { 1 , … , এন } কে$\bigwedge_{X \subseteq \{1,\dots,n\}, |X| = k+1} \bigvee_{i \in X} \neg x_i$$\neg \bigwedge_{i \in X} x_i$$X$$\{1,\dots,n\}$$k$

আরও জায়গা সাশ্রয়ী cardinality বাধ্যতা অনুবাদের উপর কাগজপত্র কিছু লিঙ্ক যা বহুপদী আকার হয়$k$ :

• সিউডো-বুলিয়ান সীমাবদ্ধতাগুলিকে স্যাট-তে অনুবাদ করা - নিক্লাস এন এবং নিক্লাস সেরেনসন, জাস্যাট খণ্ড ২ (2006), পৃষ্ঠা 1-26 (একটি ভাল সমীক্ষা)।
• বুলিয়ান কার্ডিনালিটির সীমাবদ্ধতার দক্ষ সিএনএফ এনকোডিং - অলিভিয়ার বেল্লিক্স এবং ইয়াসিন বাউফখাদ, প্রসেসিং অফ প্রিন্সিপাল অফ প্র্যাকটিস অব কন্ট্রেন্ট প্রোগ্রামিং 2003, এলএনসিএস ভলিউড 2833, পিজি 108-122 (একটি সুন্দর, অনুবাদ কার্যকর করার পক্ষে মোটামুটি সহজ)।
• বুলিয়ান কার্ডিনালিটি সীমাবদ্ধতার একটি অনুকূল সিএনএফ এনকোডিংয়ের দিকে - কার্স্টেন সিন্জ - প্রিন্সিপাল অফ প্রিসিডিংস অ্যান্ড প্র্যাকটিস অফ কন্ট্রেন্ট প্রোগ্রামিং 2005, এলএনসিএস 3709, পৃষ্ঠা 827-831।
• কার্ডিনালিটির সীমাবদ্ধতার শক্তিশালী সিএনএফ এনকোডিংয়ের দিকে - জোয়াও মার্কস-সিলভা এবং ইন লিস, প্রিন্সিপালস অফ প্রিন্সিডস অ্যান্ড প্র্যাকটিস অব কন্ট্রেন্ট প্রোগ্রামিং 2007, পিএনএনসিএস 4741, পৃষ্ঠা 483-497।

যদি আপনি এই জাতীয় সমস্যা সমাধানে আগ্রহী হন তবে সম্ভবত সেগুলি সিউডো-বুলিয়ান সমস্যা হিসাবে প্রস্তুত করা ভাল (সিউডো-বুলিয়ান সমস্যাগুলির বিষয়ে উইকি নিবন্ধটি দেখুন ) এবং সিউডো-বুলিয়ান সলভারগুলি ব্যবহার করুন ( সিউডো-বুলিয়ান প্রতিযোগিতা দেখুন )। এইভাবে কার্ডিনালিটির সীমাবদ্ধতাগুলি কেবল ছদ্ম-বুলেটীয় সীমাবদ্ধতা এবং ভাষার অংশ hope আশা করি সিউডো-বুলিয়ান সলভার তখন তাদের সরাসরি এবং তাই আরও দক্ষতার সাথে পরিচালনা করে।

Comments

দয়া করে শীঘ্রই সমস্ত লিঙ্কগুলি বর্ণনা করুন (কমপক্ষে লেখক এবং শিরোনাম) যাতে লিঙ্কগুলি ভেঙে যাওয়ার সাথে সাথে লোকেরা দস্তাবেজগুলি খুঁজে পেতে পারে। যদি পাওয়া যায় তবে ডিওআই ব্যবহার করা ভাল।

— রাফেল

@ রাফেল ভাল পয়েন্ট! ক্ষমাপ্রার্থী আমার সাথে এটি করা উচিত ছিল। আমি এখন সমস্ত লিঙ্ক আপডেট করেছি; স্প্রিংগার ডিওআই সরবরাহ করে কিনা তা আমি নিশ্চিত নই তবে লিঙ্কগুলি ভেঙে গেলে তাদের খুঁজে পাওয়ার জন্য এখন পর্যাপ্ত তথ্য থাকা উচিত। দ্রষ্টব্য: অ্যাক্সেসের সমস্যা এড়াতে আমি স্প্রঞ্জার থেকে সরকারী পিডিএফগুলিতে লিঙ্ক করি না।

— এমজিউইন

তবে মনে হচ্ছে আপনি যে হ্রাস দিয়েছেন তা বহুবারের সময় নয়, তাই না?

— অ্যাডেন ডং

@ অ্যাডনডং আপনি বহুবর্ষ সম্পর্কে কিছুই বলেননি;)। সহজ cardinality বাধ্যতা অনুবাদ আমি উল্লেখ মধ্যে বহুপদী নয় (কিন্তু ফিক্সড জন্য )। Cardinality বাধ্যতা কাগজপত্র আমি তালিকায় প্রদত্ত অনুবাদের হয় মধ্যে বহুপদী - নতুন ভেরিয়েবলের ব্যবহার করে। এই উত্তরটি পরিষ্কার করার জন্য আমি আমার উত্তর আপডেট করেছি। ট $k$$k$$k$

— এমজিউইন

এমজিউইন, আমি ভবিষ্যতের প্রুফ হওয়ার জন্য পেওয়াল করে দেওয়া ছাড়াও সরকারী ডিওআই এবং সর্বদা ফ্রি সংস্করণগুলি যুক্ত করার প্রবণতা রাখি। তবে এটি এখন যেমন রয়েছে, কেউ কাগজপত্রগুলি সন্ধান করতে সক্ষম হবেন, সুতরাং এটি পুরোপুরি ঠিক আছে।

— রাফেল

Answer 2

$k$

$\Gamma_{2,1}^{+}$$\Gamma_{2,1}^{+}$

আমি ধরে নিয়েছি আপনি একটি সুস্পষ্ট হ্রাস খুঁজছেন, তবে তা না হলে আপনি সর্বদা কুক-লেভিন উপপাদ্যে ফিরে যেতে পারেন ।