কীভাবে পি =? এনপি পূর্ণসংখ্যার গুণককে বাড়ায়

Question

যদি fact বাস্তবে equal এর সমান হয় , এটি কীভাবে আমাদের অ্যালগোরিদমগুলিকে দ্রুতগতির পূর্ণসংখ্যায় বাড়িয়ে তুলবে। অন্য কথায়, এই সত্যটি আমাদেরকে পূর্ণসংখ্যার গুণককে আরও ভালভাবে বোঝার ক্ষেত্রে কী ধরণের অন্তর্দৃষ্টি দেবে?${\sf P}$${\sf NP}$

Answer 1

যদি এবং আমাদের মধ্যে একটি অ্যালগরিদম থাকে যা বহু-সময়কালে কে-স্যাট সমস্যা সমাধান করতে পারে, তবে কে-স্যাটের সমস্যা হিসাবে ফ্যাক্টরিং বর্ণনা করে পূর্ণসংখ্যার ফ্যাক্টেরাইজেশন কেবল কে-স্যাটকে হ্রাস করা যেতে পারে।$P=NP$

মূলত এটি নিম্নরূপে কাজ করে: আপনি প্রতিটি , এবং এবং এর বিটকে উপস্থাপন করে ভেরিয়েবলগুলির একটি গুচ্ছ তৈরি করেন । তারপরে আপনি কে-স্যাট সমস্যাটিকে হিসাবে তৈরি করেন । যেহেতু পরিচিত, আপনি সেই মানগুলি সেট করতে পারেন। তারপর একটি পরিতৃপ্ত নিয়োগ একটি বৈধ বর্ণনা করবে এবং । কে-স্যাট-তে গুণটি বর্ণনা করতে, আপনি যে কোনও পরিচিত গুণ এবং অ্যালগরিদম ব্যবহার করতে পারেন এবং কে-স্যাট এর লজিক্যাল সার্কিট বর্ণনা করতে পারেন। কে-স্যাটে ফ্যাক্টরিং হ্রাস করার বিষয়ে আরও তথ্যের জন্য, এখানে দেখুন ।$p$$q$$n$$p*q=n$$n$$p$$q$

ফ্যাক্টরিংকে আরও ভাল করে বোঝার জন্য, সম্ভবত যাদু অ্যালগরিদমকে আরও গবেষণা এবং বিশ্লেষণের প্রয়োজন হবে (এটি ডিটারিনিস্টিক পলিনোমিয়াল সময়ে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা সমাধান করতে পারে), এবং সম্ভবত এটি কে-স্যাট সমস্যার পূর্ণসংখ্যার-ফ্যাক্টরিং গঠনে বিশেষীকরণ করেছে (যা স্পষ্টতই রয়েছে) একটি খুব সুনির্দিষ্ট কাঠামো, ব্যবহৃত গুণ এবং অ্যালগরিদমের উপর নির্ভর করে)।

Answer 2

ফ্যাক্টরিংয়ের সিদ্ধান্ত গ্রহণের সমস্যাটি হ'ল এবং ফ্যাক্টরিংকে বহু-কালীন সময়ে এটি হ্রাস করা যায়।$\mathsf{NP}$

যদি তবে ফ্যাক্টরিং সহ in এর যে কোনও সমস্যায় সময় অ্যালগরিদম হতে পারে।$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

মনে রাখবেন যে এই মুহূর্তে ফ্যাক্টরিংয়ের জন্য সর্বাধিক পরিচিত ডিটারমিনিস্টিক / সম্ভাব্যতা সংক্রান্ত অ্যালগরিদমগুলি তাত্পর্যপূর্ণ সময় নেয় তাই বহু-কালীন অ্যালগরিদম একটি দুর্দান্ত উন্নতি হবে। এটির অনুভূতি পেতে 2000 বিট সংখ্যার ফ্যাক্টরিং বিবেচনা করুন। বিগ ব্যাংয়ের পরে একের চেয়ে বেশি সময় লাগতে পারে, অন্যটি কয়েক মিলি সেকেন্ডে উত্তর দিতে পারে।

Comments

শুধু ওপি জন্য নির্মল: ফ্যাক্টরিং সাধারণ সিদ্ধান্ত সংস্করণ "করে সংখ্যা একটি ফ্যাক্টর আছে ওয়াই যেমন যে 1 < ওয়াই < কে ," যেখানে এক্স এবং কে ইনপুট হয়। শংসাপত্রটি হ'ল শর্তটি সন্তুষ্ট করে কেবল Y Y সিদ্ধান্ত সমস্যা উপর একটি বাইনারি অনুসন্ধান করার সময় দ্বারা আসলে ফ্যাক্টর ব্যবহার করা যেতে পারে কে একটি একক সঠিক ফ্যাক্টর পর্যন্ত এক্স পাওয়া যায় এবং তারপর recurse এক্স / ওয়াই । $X$$Y$$1 < Y < K$$X$$K$$Y$$K$$X$$X / Y$

— সাশো নিকোলভ