কোক দিয়ে টাউটোলজি প্রমাণ করছে

Question

বর্তমানে আমাকে কক শিখতে হবে এবং কীভাবে মোকাবেলা করতে হবে তা আমি জানি না or:

উদাহরণ হিসাবে, এটি যতটা সহজ, আমি কীভাবে প্রমাণ করতে পারি তা দেখছি না:

Theorem T0: x \/ ~x.

যদি কেউ আমাকে সহায়তা করতে পারে তবে আমি সত্যিই এটির প্রশংসা করব।

রেফারেন্সের জন্য আমি এই ঠকানো শীটটি ব্যবহার করি ।

আমার মনে থাকা প্রমাণের একটি উদাহরণ: এখানে দ্বিগুণ প্রত্যাখ্যানের জন্য:

Require Import Classical_Prop.

Parameters x: Prop.

Theorem T7: (~~x) -> x. 
intro H. 
apply NNPP. 
exact H. 
Qed.

Comments

NNPPএর প্রকার forall p:Prop, ~ ~ p -> p., তাই এটি প্রমাণ করার জন্য এটি ব্যবহার করতে প্রতারনা করছে T7। আপনি যখন আমদানি করেন Classical_Propআপনি পানAxiom classic : forall P:Prop, P \/ ~ P.

— আন্তন ট্রুনভ

সুতরাং, apply classic.আপনার লক্ষ্যটি সমাধান করে T0।

— আন্তন ট্রুনভ

Answer 1

আপনি এটি "ভ্যানিলা" কোক-তে প্রমাণ করতে পারবেন না, কারণ এটি স্বজ্ঞাত যুক্তি ভিত্তিক :

প্রমান-তাত্ত্বিক দৃষ্টিকোণ থেকে, স্বজ্ঞাত যুক্তি হ'ল শাস্ত্রীয় যুক্তির সীমাবদ্ধতা যেখানে বাদ দেওয়া মাঝারি এবং দ্বিগুণ অস্বীকৃতি নির্মূলের আইনটি বৈধ যৌক্তিক নিয়ম নয়।

আপনি এই জাতীয় পরিস্থিতি মোকাবিলা করতে পারেন এমন অনেকগুলি উপায় রয়েছে।

• বাদ পড়া মাঝের আইনটি একটি অ্যাক্টিওম হিসাবে পরিচয় করান:

  Axiom excluded_middle : forall P:Prop, P \/ ~ P.
  

  এই পয়েন্টের পরে আর কিছু প্রমাণ করার দরকার নেই।

• বাদ পড়া মাঝের আইনের সমতুল্য কিছু অক্ষর পরিচয় করান এবং তাদের সমতা প্রমাণ করুন। এখানে কয়েকটি উদাহরণ দেওয়া হল।

  • দ্বিগুণ অবহেলা নির্মূল হ'ল এই জাতীয় একটি শব্দ:

    Axiom dne : forall P:Prop, ~~P -> P.
    

  • পিয়ার্সের আইন আরেকটি উদাহরণ:

    Axiom peirce : forall P Q:Prop, ((P -> Q) -> P) -> P.
    

  • বা ডি মরগানের একটি আইন ব্যবহার করুন :

    Axiom de_morgan_and : forall P Q:Prop, ~(~P /\ ~Q) -> P \/ Q.
    

Comments

আপনাকে এখন পর্যন্ত অনেক ধন্যবাদ। আপনার লেখা সমস্ত কিছুর সাথে আমি পরিচিত নই, তবে যাচাই করে দেখব। আমি কোকিআইডি ব্যবহার করি এবং বাস্তবে দ্বিগুণ প্রত্যাখ্যানের প্রমাণও পেয়েছি, পরে আরও স্পষ্টতার জন্য আমি সমস্যার বিবরণে এটিকে যুক্ত করেছি। আমি প্রত্যাশা করেছি যে উপরে বর্ণিত সমস্যার সাদৃশ্য রয়েছে। হতে পারে আমার একটি উদাহরণ অন্তর্ভুক্ত করা উচিত ছিল।

— ইমাগো

@ অ্যান্টন ট্রুনভকে আপনার নিজের সাথে কিছু প্রথম বন্ধন যুক্ত করতে হবে Axiom peirce: যেমন এটি দাঁড়িয়ে আছে এটি পিয়ার্সের আইন নয় (এবং বাস্তবে trivialএটি প্রমাণিত হয়)।

— গ্যালাই

@ ব্যাগলাইস যে সন্ধানের জন্য ধন্যবাদ! সংশোধন করা হয়েছে।

— আন্তন ট্রুনভ

Answer 2

অন্যরা আপনাকে অবহিত হিসাবে, আপনি যদি ধ্রুপদী যুক্তি অনুমান না করেন তবে আপনার টাউটোলজি কোনও টাউটোলজি নয়। আপনি যেহেতু নির্ধারণযোগ্য সত্যের মানগুলিতে টাউটোলজি করছেন তাই আপনি এর boolপরিবর্তে ব্যবহার করতে পারেন Prop। তারপরে আপনার টোটোলজি হোল্ড করে:

Require Import Bool.

Lemma how_about_bool: forall (p : bool), Is_true (p || negb p).
Proof.
  now intros [|].
Qed.