প্রুফ প্রফেসের জটিলতা বা পি = এনপি এর ডিসিফিউট

Question

পি = এনপি সমস্যার সমাধানের প্রমাণ জটিলতার বিষয়ে কি কোনও গবেষণা হয়েছে? যদি তা না হয় তবে সমস্যাটির অগ্রগতির অভাবের ভিত্তিতে, অনুমান করা কি অযৌক্তিক হবে যে পি = এনপি সমস্যার সমাধান করে এমন কোনও প্রমাণের জন্য অতি-বহুবর্ষীয় পদক্ষেপের প্রয়োজন হবে?

Comments

হতে পারে আমি আপনার প্রশ্নটি বুঝতে পারছি না তবে পি বনাম এনপি-র কোনও সমাধান একটি ধ্রুব আকারের প্রমাণ হবে, হ্যাঁ?

— কার্ট মুয়েলার

@ কুর্ট মুলার প্রমাণটির জন্য পি = এনপি সমস্যাটি এনকোড করার জন্য প্রয়োজনীয় সংকেতগুলির সংখ্যার উপর ভিত্তি করে একটি অতি-বহুবর্ষীয় পদক্ষেপের প্রয়োজন হবে।

— টনি জনসন

@ টনি জনসন একটি ধ্রুবক হিসাবে সুপারপোলিমনাল এখনও একটি ধ্রুবক।

— ডেভিড রিচার্বি 21

Answer 1

এটি জানা যায় যে সুপার-বহু-বহির্ভুত সার্কিটের নিম্ন প্রান্তের কোনও প্রমাণ (যা তুলনায় কিছুটা শক্তিশালী বিবৃতি হয় ) এর জন্য সুপার-বহুবচনীয়, এমনকি রেজোলিউশনের মতো দুর্বল প্রমাণ সিস্টেমে ক্ষতিকারক আকারের প্রমাণ প্রয়োজন হয়। শক্তিশালী প্রুফ সিস্টেমে এটি সাধারণকরণ একটি সুপরিচিত ওপেন সমস্যা।$P\neq NP$

এ। রাজবোরভের এই জরিপের ৫ নং অংশটি দেখুন যেখানে এই জিনিসগুলি প্রদর্শিত হয়েছে।

Answer 2

প্যারামিটার উপর নির্ভর করে যখন বিবৃতিগুলির ক্রম থাকে তখন প্রুফ জটিলতা বোধগম্য হয় । উদাহরণস্বরূপ, পি এইচ পি এন প্রস্তাবটি জানিয়েছে (অনানুষ্ঠানিকভাবে) যে কোনও আপত্তি নেই [ n + 1 ] → [ n ] । প্রস্তাবগুলির এই ক্রমটি নির্দিষ্ট প্রস্তাবিত প্রমাণ সিস্টেমগুলির জন্য শক্ত।$n$$\mathsf{PHP}_n$$[n+1] \to [n]$

বিবৃতি যাতে আপনি সরাসরি প্রমাণ জটিলতা প্রয়োগ করতে পারবেন না, একটি একক বিবৃতি হল। যাইহোক, বিবৃতি নিম্নলিখিত ক্রম বিশেষ কাজগুলির জন্য জানার আছে গুলি ( এন ) : "সেখানে আকার কোন বর্তনী হয় গুলি ( এন ) সঠিকভাবে দৈর্ঘ্যের দৃষ্টান্ত জন্য স্যাট সমাধানে এন "। এটি সাহিত্যে বিবেচনা করা হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ রাজবরোভ (যিনি ইউনিফর্ম প্রুফ জটিলতার সেটাকে বিবেচনা করেছিলেন, অর্থাৎ সীমিত পাটিগণিত হিসাবে বিবেচনা করেছিলেন)।$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$s(n)$$s(n)$$n$

Answer 3

আমাদের 3 টি মামলা রয়েছে:

• একটি প্রমাণ রয়েছে । সমস্যাটি সমাধান করার জন্য একটি অ্যালগরিদম রয়েছে এর চেয়েও ও ( 1 ) সময়ে চলমান " P = N P " একটি প্রমাণ প্রেরণ করুন । এটি নিজেই টুরিং মেশিনে প্রমাণকে হার্ড-কোড করে এবং এটিকে নির্গত করে। এটি একই সাথে চলে তার ইনপুট কোনও ব্যাপার না।$P = NP$$P=NP$$O(1)$

• একইভাবে, যদি কোনও প্রমাণ থাকে যে , তার চেয়ে আমরা ও ( 1 ) সময়ে এই প্রমাণটি নির্গমন করে একটি অ্যালগরিদম লিখতে পারি ।$P\neq NP$$O(1)$

• $O(\infty)$

কেবলমাত্র আমরা কোনও প্রমাণ খুঁজে পাইনি বলে এর অর্থ এই নয় যে এটি বিদ্যমান নেই, এবং জটিলতা ক্লাসগুলি যা বিদ্যমান তা বিবেচনা করে সংজ্ঞায়িত করা হয়।

$P=NP$

আমরা যা জানি তা হ'ল, সাধারণভাবে "ভবিষ্যদ্বাণীমূলক যুক্তিতে একটি বিবৃতি নিন এবং এটির কোনও প্রমাণ আছে কিনা তা নির্ধারণ করুন" এর সমস্যা অনস্বীকার্য। সুতরাং এমন কোনও জেনেরিক প্রুফ-উত্পাদনের পদ্ধতি নেই যা আমরা পি বনাম এনপি প্লাগ করতে পারি, এটির ফলস্বরূপ গ্যারান্টিযুক্ত।

Answer 4

পি = দ্বারা NP তাহলে সব আপনাকে যা করতে হবে তা যদি কিছু দ্বারা NP-সম্পূর্ণ সমস্যা সমাধানের জন্য একটি বহুপদী সময় অ্যালগরিদম তৈরি, এবং প্রমাণ করা যে এটা সত্যিই বহুপদী হয় (উদাহরণস্বরূপ সিমপ্লেক্স অ্যালগরিদম সাধারণত খুব দ্রুত কিন্তু রান কঠিন হতে পারে, যা হয় প্রতিপাদন যে এটি দ্রুত চালানো অবিশ্বাস্যরকম কঠিন বলে মনে হয়)।

$n^{100}$

Comments

$\mathbf{P}\overset{?}=\mathbf{NP}\,$? "

— ডেভিড রিচার্বি

এছাড়া (অসম্ভাব্য কিন্তু সম্পূর্ণরূপে সম্ভব) ফলাফল যে পি = দ্বারা NP কিন্তু সেখানে নেই কোন provably অবিশেষে যেমন স্যাট জন্য বহুপদী টাইম অ্যালগরিদম।

— স্টিভেন স্টাডনিকি