গঠনমূলক যুক্তিতে একটি "দ্বন্দ্ব" কী?

12

ইন প্রোগ্রামিং ভাষার জন্য প্রাকটিক্যাল ফাউন্ডেশন , রবার্ট হারপার বলেছেন

যদি কোনও প্রস্তাব সত্য হওয়ার অর্থ এর প্রমাণ থাকে, তবে প্রস্তাবটি মিথ্যা হওয়ার অর্থ কী? এর অর্থ হল যে আমাদের এটির খণ্ডন রয়েছে , তা প্রমাণ করে এটি প্রমাণিত হতে পারে না। এটি হ'ল একটি প্রস্তাব মিথ্যা যদি আমরা দেখাতে পারি যে এটি সত্য যে অনুমানটি (একটি প্রমাণ রয়েছে) জ্ঞাত সত্যগুলির সাথে বিরোধী।

তবে, এই প্রশ্নটি উত্থাপন করে- গঠনমূলক / স্বজ্ঞাত যুক্তিতে একটি বৈপরীত্য কী ?

এটি কি কোনও উপায়ে অর্থে বোঝানো হয়েছে ? এটি বোধগম্যভাবে কীভাবে ঘটবে? ফর্মের একটি রায় প্রবর্তন করা প্রয়োজন? $(\bot\text{ true})$ $(A \supset \bot \text{ true})$

বিকল্পভাবে, এটি কি সম্ভবত পাঠকদের বোধগম্যতার সাথে অনানুষ্ঠানিকভাবে কোনও বিষয়টিকে পরস্পরবিরোধী হিসাবে লেবেল করার জন্য তাদের বিচক্ষণতার ব্যবহারটি বোঝায়? উদাহরণস্বরূপ, এবং কে পরস্পরবিরোধী প্রস্তাব হিসাবে ব্যাখ্যা করা । $a = b$ $a \neq b$

logic

— afsmi
সূত্র

15

আমরা এই পরিস্থিতিতে গঠনমূলক বা শাস্ত্রীয় যুক্তি সম্পর্কে কথা বলি না কেন তা নিরপেক্ষ। আপনি যদি আপনার প্রশ্নগুলি আবার পড়েন তবে আপনি দেখতে পাবেন যে সেগুলি উভয় প্রকারের ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য। শুধু পার্থক্য যে আমরা নোটিশ নিতে করতে হবে উপস্থাপনা অস্বীকৃতি । এটি শাস্ত্রীয়ভাবে বেশ কয়েকটি উপায়ে উপস্থাপন করা যেতে পারে, তবে এটি সংক্ষিপ্ত রূপ হিসাবে ব্যবহার করা ভাল (যা বব হার্পার উদ্ধৃত অনুচ্ছেদে ইঙ্গিত করছে ঠিক তাই)। তবে আসুন আমরা প্রত্যাখ্যান এবং দ্বন্দ্বকে বিভ্রান্ত না করি। $\lnot A$ $A \Rightarrow \bot$

উভয় ক্ষেত্রেই, একটি বৈপরীত্য হল এমন একটি পরিস্থিতি যেখানে আমরা মিথ্যা- প্রমাণ করতে সক্ষম হয়েছি $\bot$ । আমরা কীভাবে বুদ্ধিমানভাবে অর্জন করতে পারি ? ঠিক আছে, অনুমানের একটি বেমানান সংকলন থেকে, এটি করার মতো বোধগম্য উপায়। $\bot$

একটি বৈপরীত্য "ঘোষণা" করার আপনার কোনও বিচক্ষণতা নেই । আপনাকে অবশ্যই প্রমাণ করতে হবে যে প্রদত্ত অনুমানের একটি সেট ডেরি দ্বারা বিপরীত । উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনার এবং তারপর আমরা সত্য যে ব্যবহার করতে পারেন জন্য একটি সমাহার হয় এবং এই উপসংহারে মোড ponens দ্বারা। $\bot$ $a = b$ $\lnot (a = b)$ $\lnot (a = b)$ $(a = b) \Rightarrow \bot$ $\bot$

— আন্দ্রেজ বাউয়ার
সূত্র

আমি আবার পড়েছি এবং এখন এটি আরও ভাল বলে মনে হচ্ছে। :-) আমি মনে করি এটি আমার মাথায় আটকে গিয়েছিল যে আপনি "জোরে জোরে" টাইপ করেছেন যাতে এটি অন্য কিছু হতে পারে না।

— ডেভিড রিচার্বি

এখন, এটি দুর্দান্ত ধারণা, জোরে স্ট্যাকেক্সচেঞ্জের প্রশ্নগুলি পড়া!

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

8

একটি বৈপরীত্য সাধারণত হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা হয় । এটি কে হিসাবে সংজ্ঞায়িত করার জন্য অন্তর্নিজ্ঞাত যুক্তিযুক্ত আদর্শ । এটা তোলে পরিষ্কার আমরা আহরণ করতে পারেন থেকে । পরিশেষে, একটি অসঙ্গতি একটি কল্পিত শিক্ষাদীক্ষা হতে হবে হিসাবে খুব সংজ্ঞার দাড়ায়। এটি অনুমানমূলক হবে কারণ অন্যথায় আপনার যুক্তিটি বেমানান। $A \land \lnot A$ $\lnot A$ $A \Rightarrow \bot$ $\bot$ $A \land \lnot A$ $\bot$ $\lnot$

বিন্দু হারপার করছে যে প্রমাণ করার কিছু নেই আছে একটি প্রমাণ এবং খণ্ডন কিছু হয় আছে একটি প্রমাণ এটি বোঝা । যাইহোক, আপনি খুব সহজেই অবস্থা হতে পারে যে আপনি (মেটা-কথাটি) করতে পারেন প্রমাণ যে আপনি প্রদান করতে অক্ষম হয় একটি প্রমাণ বা অপ্রমাণ। এমন পরিস্থিতিতে প্রস্তাবটি গঠনমূলকভাবে সত্য বা মিথ্যাও নয়। $\bot$

শাস্ত্রীয় যুক্তি বুঝতে এবং উপরে থেকে এটি বিপরীতে একটি উপায় নিম্নলিখিত (মূলত Kolmogorov এর ডবল অস্বীকৃতি ব্যাখ্যা) হল: আমরা বলতে একটি প্রস্তাব হল মিথ্যা যদি এটি একটি অসঙ্গতি বোঝা যায়, অর্থাত এটা বোঝা । একটি প্রস্তাব সত্য যদি আমরা প্রমাণ করতে পারি যে এটি বৈপরীত্য হতে পারে না, অর্থাৎ আমরা এটি ধরে নিতে পারি যে এটি মিথ্যা বৈপরীত্যের দিকে নিয়ে যায়। প্রতীকগুলিতে, যথারীতি যদি তবে দিক থেকে টি মিথ্যা । এই অর্থে সত্য যদি , অর্থাৎ $\bot$ $A$ $A \Rightarrow \bot$ $A$ $\lnot A \Rightarrow \bot$ $\lnot \lnot A$ প্রমাণযোগ্য। আপনি যদি দেখাতে পারেন যে বাদ দেওয়া মধ্যের আইনটি গঠনমূলকভাবে ধারণ করে তবে আমরা যদি এই অর্থে "সত্য" এবং "মিথ্যা" ব্যাখ্যা করি। অর্থাৎ, আপনি প্রমাণ করতে পারেন যে ধরে holds আরও সংক্ষিপ্তভাবে, আপনি show প্রদর্শন করতে পারেন । "সত্য" এবং "মিথ্যা" এই ধারণার সাহায্যে আমরা বলতে পারি যে কোনও প্রস্তাব সত্য, যদি আমরা প্রমাণ করতে পারি যে কোনও খণ্ডন নেই। এর বিপরীতে, গঠনমূলকভাবে কোনও প্রস্তাব গঠনমূলকভাবে সত্য হতে ব্যর্থ হতে পারে এমনকি যদি আমরা সিস্টেমের মধ্যে এটি প্রমাণ করতে পারি যে কোনও খণ্ডন বিদ্যমান নেই। $\lnot \lnot (\lnot \lnot A \lor \lnot A)$ $\lnot \lnot \lnot A \Rightarrow \lnot A$

— ডেরেক এলকিন্স এসই ছেড়েছেন
সূত্র