রূপের জন্য উপহারের ব্যাগ প্যাক করা কি সান্তার চেয়ে সহজ?

^{বা: আদৌ উপহার দেওয়ার জন্য আমাদের কি রূপের দরকার?}

রাউটিং ইস্যুগুলি একপাশে রেখে সান্তা নিম্নলিখিত সমস্যার মুখোমুখি হন (বহুবার, বহুবার):

Capacity¹ সঙ্গে একটি ব্যাগ দেওয়া এবং উপহার একটি সেট , আকার সঙ্গে প্রতিটি , তিনি শিশুদের করতে চাইছে খুশি। তিনি সব ইচ্ছা তালিকা থেকে জানে যে শিশু মান উপস্থিত ঠিক অনেক। $C$ $\{p_1, \dots, p_n\}$ $s_i$ $\{c_1, \dots, c_k\}$ $c_j$ $p_i$ $v_{i,j} \in \mathbb{Q}_{\geq 0}$

যা (জোড়াতালি পৃথকভাবে উপস্থাপন করা) প্রতিটি শিশুর জন্য উপহারের সেটগুলি সেট যাতে সবকিছু ফিট হয়, অর্থাত্ $I_j \subseteq [1..n]$

, $\qquad\displaystyle \sum_{j \in [1..k]} \sum_{i \in I_j} s_i \leq C$

এবং যথাসম্ভব সুখ নিশ্চিত করে - যেমন

$\qquad\displaystyle \max! \sum_{j \in [1..k]} \sum_{i \in I_j} v_{i,j}$

এটি বিন প্যাকিং বা ন্যাপস্যাকের চেয়ে স্পষ্টভাবে সহজ নয়, তাই দরিদ্র সান্তাকে ব্যাগ প্যাকিংয়ে দীর্ঘ সময় ব্যয় করতে হতে পারে ³

এখন, যেমনটি আমরা জানি, তাঁর সহকারী রূপার্ট শর্তহীনভাবে দেন না। সম্পর্কে তাঁর জ্ঞান , বছরের সেরা সময় ধরে আচরণের ভিত্তিতে সন্তানের সর্বোচ্চ মান পেতে পারে; অর্থাৎ তিনি একটি অতিরিক্ত বাধা যুক্ত করেন $V_j$ $c_j$

$\qquad\displaystyle \forall j \in [1..k].\ \sum_{i \in I_j} v_{i,j} \leq V_j$ ।

এটি কি ব্যাগগুলি প্যাকিংয়ের সমস্যাটিকে সহজ করে তোলে? যদি সবসময় না হয়, তবে কোন পরিস্থিতিতে?

তাহলে গ himney ব্যাস সীমিত ফ্যাক্টর, একটি অনুরূপ কাঠামো স্থাপন করা যেতে পারে।
আসুন আমরা ন্যায্যতা এবং অন্যান্য হাস্যকর ধারণাগুলি নিয়ে নিজেকে উদ্বেগ না করি।
সুতরাং, প্রতি বছর কেবলমাত্র একটি বড়দিন Christmas Qed

— রাফেল
সূত্র

সহযোক্তা ব্যবহারকারীদের যে কেউ দিতে চান, সম্ভব হলে একবার একটি অনুগ্রহ যোগ করুন! সঠিক এবং বোধগম্য উত্তর যারা এছাড়াও ছুটির আত্মা ভেলকি দেখান সবচেয়ে যোগ্য হতে হবে!

— রাফেল

সান্তা-রাউটিং এবং কুকি টাইলিং সম্পর্কিত আমার পুরানো ক্রিসমাস প্রশ্নগুলি কমপক্ষে আংশিকভাবেও খোলা রয়েছে!

— রাফেল

বাঃ! ... হামবুগ!

— রিক ডেকার

বেশ কয়েকটি তুচ্ছ মন্তব্য: সমস্যাটি সর্বদা সহজ হতে পারে না (কেবলমাত্র ) তবে কমপক্ষে একটি ক্ষেত্রে এটি রয়েছে (সমস্ত সেট করুন) ব্যতীত , যা সেট করা হয় )।

V_{j} \geq \sum_{i \in I_{j}} v_{i, j}

$V_j \ge \sum_{i\in I_j} v_{i,j}$

V_{j} = 0

$V_j=0$

V_{1}

$V_1$

min_{i} v_{i, 1}

$\min_i v_{i,1}$

— মান্লিও

এই প্রশ্নটি দ্রুত দেখার পরে, আমি বিশ্বাস করি প্রতিটি সন্তানের {আচরণ, সর্বাধিক মান উপস্থিত present সম্পর্কে রুপ্টের অতিরিক্ত জ্ঞান সর্বদা সান্তার কাজকে সহজ করে না। প্রতিটি পুঁজিবাদী শিশু ক্রিসমাসের সকালে প্রাপ্ত সুখ সর্বাধিকতর করতে ব্যাগ এবং হাঙ্গেরিয়ান অ্যালগরিদম পূরণের জন্য সান্তাকে এখনও 0/1 ন্যাপস্যাক করা প্রয়োজন। একটি সহজ ক্ষেত্রে যেখানে এটি সান্টাকে কাজটি বেশ সহজ করে তুলবে তা হ'ল যদি প্রতিটি শিশু সান্টা কোনও কাগজ প্রকাশ না করে এবং এর পরিবর্তে সারা বছর ভিডিও গেম খেলে রূপার্তের থেকে শূন্য পায় (প্রতিটি শিশু কয়লা পাবে)।

— লোগান লেল্যান্ড
সূত্র