কে-চক্রের সমস্যাটি কি এনপি-সম্পূর্ণ?

Question

গ্রাফিক তত্ত্বের চক্র সমস্যা সম্পর্কে এই উইকিপিডিয়া নিবন্ধে এটি সূচনাতে বলেছিল যে গ্রাফ জিতে আকারের একটি চক্র খুঁজে পাওয়ার সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ:

কম্পিউটার বিজ্ঞানেও ক্লাকগুলি অধ্যয়ন করা হয়েছে: গ্রাফটিতে প্রদত্ত আকারের একটি চক্র রয়েছে কিনা তা খুঁজে পাওয়া (চক্র সমস্যা) এনপি-সম্পূর্ণ, তবে এই কঠোরতার ফলস্বরূপ চক্রগুলি সন্ধানের জন্য অনেক অ্যালগরিদম অধ্যয়ন করা হয়েছে।

তবে সিএসের এই চক্রের সমস্যা সম্পর্কিত উইকিপিডিয়া প্রবন্ধে এটি বলেছে যে এটি একটি নির্দিষ্ট আকারের সমস্যার সমাধান করছে পি-তে একটি সমস্যা, এটি বহু-কালীন সময়ে জোর করে চাপিয়ে দেওয়া যেতে পারে।

একটি গ্রাফ জিতে কে-ভার্টেক্স চক্র রয়েছে কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য এবং এটিতে রয়েছে এমন কোনও চক্রের সন্ধানের জন্য একটি নিষ্ঠুর বলের অ্যালগরিদমকে কমপক্ষে কে শীর্ষবিন্দু দিয়ে প্রতিটি অনুচ্ছেদ পরীক্ষা করা এবং এটি একটি চক্র গঠন করে কিনা তা পরীক্ষা করে দেখুন। এই অ্যালগরিদমে সময় O (n ^ কে কে ^ 2) লাগে: চেক করার জন্য ও (এন ^ কে) উপগ্রাফ রয়েছে, যার প্রত্যেকটিতে ও (কে ^ 2) প্রান্ত রয়েছে যার জিতে উপস্থিতি পরীক্ষা করা দরকার। সুতরাং, কে নির্দিষ্ট স্থির থাকা অবস্থায় সমস্যাটি বহুপদী সময়ে সমাধান হতে পারে। কে যখন সমস্যার ইনপুট অংশ হয়, তবে সময়টি ব্যয় হয়।

আমি এখানে কি অনুপস্থিত কিছু আছে? সমস্যার কথার মধ্যে পার্থক্য হতে পারে? এবং শেষ বাক্যটির অর্থ কী, "যখন কে সমস্যার ইনপুটটির অংশ, তবে সময়টি ক্ষণস্থায়ী?" K যখন সমস্যার ইনপুটটির অংশ হয় তখন কেন পার্থক্য হয়?

আমার ধারণা হ'ল একটি গ্রাফ জি-তে সাইজের কে-এর একটি চক্র খুঁজে বের করার জন্য, আমরা প্রথমে জি থেকে আকারের নোডের একটি উপসেট বেছে নিই এবং অন্য সব কে নোডের সাথে সম্পর্কিত যা পরীক্ষা করে নিরন্তর করা যায় সময়। আমাদের কে আকারের একটি চক্র না হওয়া পর্যন্ত এটি পুনরাবৃত্তি করুন। জি থেকে এন কে বেছে নিতে পারে নোডের সেটের সংখ্যা! / কে! * (এনকে) !.

Comments

কোনও সমস্যার এনপি-পূর্ণতা নির্ভর করে যা আপনি একটি ইনপুট হিসাবে বিবেচনা করেন তার উপর। কারণ কোনও সমস্যা decide in এ রয়েছে যদি এটি সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য বহুপদী অ্যালগরিদম থাকে। যদি একটি ধ্রুবক হয় (কোনও ইনপুট নয়), তবে অ্যালগোরিদম বহুভুজ হয় । যদি একটি অংশ হয়, তবে অ্যালগরিদম কেতে । কে এন কে $\mathcal{P}$$K$$n$$k$$k$

Answer 1

@ ল্যামিন কী দেখিয়েছেন তা কেবল বিশদভাবে বর্ণনা করুন: যখন ইনপুটটির অংশ হয় তখন as এর মতো বড় হতে পারে , সেক্ষেত্রে সম্ভাব্য চক্রের সেটগুলির সংখ্যা যা অন্তত। অতএব আপনার নিষ্পাপ অ্যালগরিদমতে সময় লাগবে input যা ইনপুট দৈর্ঘ্যের মধ্যে স্পষ্টতই ক্ষুদ্রতর is । প্যারামিটারাইজড সংস্করণ যেখানে আমরা একটি ভারটেক্স গ্রাফে ক্লিকগুলি খুঁজছি তার সর্বাধিক সাধারণ আকারে সমস্যার কঠোরতা ক্যাপচার করে কারণk $k$$k$$\frac{n}{2}$($\binom{n}{\frac{n}{2}}$ 2$\left( \frac{n}{\frac{n}{2}} \right)^{\frac{n}{2}}$$2^{\frac{n}{2}}$$|x|+|k|=n+\log n$$G(n,k)$$k$$n$$k$ইনপুট অংশ। সুতরাং জন্য একটি পলি-টাইম অ্যালগরিদম কোনও নির্দিষ্ট -তে একটি বহু-কালীন অ্যালগরিদমকে বোঝায় ।$G(n,k)$$k$