সীমাবদ্ধ রাষ্ট্র অটোমেটনের ভাষার অসীমতার শর্ত

Question

একটি উপপাদ্য রয়েছে যা বলে যে:

থাকার একটি নির্দিষ্ট রাষ্ট্র যন্ত্রমানব দেওয়া , রাজ্য যদি একটি স্ট্রিং বিদ্যমান যার দৈর্ঘ্য সন্তুষ্ট তারপরে দ্বারা গৃহীত ভাষা অসীম।$n$$w$$n \leq |w| \leq 2n-1$

আমি বাধা বুঝেছি , তবে কেন বাধা আমি বুঝতে পারি না আছে।$|w| \geq n$$|w| \leq 2n-1$

Answer 1

সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতিতে আপনার এনএফএ এর মতো দেখতে পেল:

ক্ষুদ্রতম যার জন্য এটি লুপের গ্যারান্টিযুক্ত (এটি একটি সীমাহীন ভাষা মেনে নিতে বাধ্য করে) এর আকার ।$w$$2n-1$

Comments

আমি যখন q0 থেকে শুরু করি এবং তারপরে যখন আমি q0 এ ফিরে আসি, তার মানে মেশিনে একটি চক্র থাকে। সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে এটি কি পর্যাপ্ত জিনিস নয়, কেন আমরা এই ক্ষেত্রে আবার চূড়ান্ত পর্যায়ে ফিরে যাচ্ছি? আমি এই চিত্র থেকে যতদূর বুঝতে পেরেছি যে আমরা এই লুপটি একবার পাম্প করব এবং তারপরে আবার চূড়ান্ত পর্যায়ে যাব, সুতরাং এর অর্থ একবার যখন আমরা চূড়ান্ত পর্যায়ে প্রবেশ করি তখন আমরা ধরে নিচ্ছি যে এটি আমার স্ট্রিং নয় কারণ এটি অন্য কোনও রাজ্যে ফিরে গেছে, তবে এটি আবার চূড়ান্ত পর্যায়ে ফিরে আসে, তখন আমরা নিশ্চিত যে আমাদের স্ট্রিংটি কিছু লুপ রয়েছে বলে রয়েছে পাম্প করা হয়েছে?

— রাহুল শর্মা

আমরা অটোমেটন সম্পর্কে কিছু প্রমাণ করার চেষ্টা করছি , যথা, এটি একটি অসীম ভাষা গ্রহণ করে। যেভাবে প্রমাণটি তৈরি করা হয়, একটি স্ট্রিং অনুমান করা হয়, যার আকারটি একটি নির্দিষ্ট বিরতির মধ্যে বলে ধরে নেওয়া হয়। স্পষ্টতই, যদি অটোমেটনের একটি লুপ থাকে, তবে স্ট্রিং উপস্থিত থাকে। যা ঘটে তা হ'ল যদি এই ব্যবধানের মধ্যে যদি পাওয়া অসম্ভব হয় তবে মেশিনটি চিত্রের মতো হতে পারে না। হয় এর কোনও লুপ নেই, বা এর কোনও চূড়ান্ত রাজ্য নেই। $w$$w$$w$

— আন্দ্রে সৌজা লেমোস

আমি আপনার বক্তব্যটি বুঝতে পারি I আমি কেবলমাত্র বিরতিতে উপরের আবদ্ধটি বোঝার চেষ্টা করছি, এটি 2n-1 কেন এবং 2n-x কেন নয় (x 1 বাদে কিছু হতে পারে) above উপরের চিত্রটিতে আমরা লুপটি কি বলতে পারি? -কি 1 .... কিউএন-কিউ 1 .... কিউএন, ডান (সর্বাধিক লুপ)? তবে আমি যখন আবার কিউ 0 হব (কিউ 0 ... এক, কিউ 0) তখন এর অর্থ এই নয় যে একটি লুপ আছে, সর্বাধিক এন হওয়া উচিত, কেন আমরা এন -1 এ এন যুক্ত করব (বা কেন আমরা আবার চূড়ান্ত অবস্থায় যাব) thisআমি এটি পেতে কিছুটা কষ্ট পাচ্ছি :(। সর্বোচ্চ। লুপ হতে পারে Q0।, কিউ 1, কি 2) ..কিএন, কিউএন -১, কিউএন -১..০0, এরকম কিছু?

— রাহুল শর্মা

উপরের কারণ এটি এর চেয়ে খারাপ হয় না। চেয়ে ছোট , এবং আমি আপনাকে কেবল একটি অটোমেটন দেখিয়েছি যার জন্য ধাপের প্রয়োজন। এখানে আরও কিছু প্রয়োজন নেই (এবং কাজটিও করে) তবে এমন একটি আছে যা এই পরিমাণের প্রয়োজন। $2n-1$$2n-x$$2n-1$$2n-1$

— আন্দ্রে সৌজা লেমোস

এটি এখনই পেয়েছেন one একটি ছোট সন্দেহ doubt আমার মেশিনে আমার 4 টি রাজ্য রয়েছে ss এবং আমি স্ট্রিং এবিসি পড়ি এবং আমি চূড়ান্ত অবস্থায় পৌঁছেছিলাম এবং তারপরে আমি সেখানে ডি পড়ি এবং প্রাথমিক অবস্থায় ফিরে এসে আবার চূড়ান্ত অবস্থায় চলে যাই, তাই আমার স্ট্রিং abcdabc হয়ে যাবে। আমি কীভাবে এটিকে পাম্পিং লেমায় ভাঙ্গতে পারি, এবং y ^ i পেতে পারি, যেখানে i = 1, একবারে y চালানো হয়েছে তা দেখানোর জন্য?

— রাহুল শর্মা

Answer 2

অতিরিক্ত শর্ত আপনাকে একটি সোজা-ফরোয়ার্ড অ্যালগরিদম লেখার অনুমতি দেয় - গ্রহণযোগ্য ভাষার সুনির্দিষ্টতা (ইন) স্থির করার জন্য - এই ব্যবধানে দৈর্ঘ্যের সাথে সমস্ত স্ট্রিং পরীক্ষা করে দেখুন। সুতরাং, আপনি একটি প্রমাণ পেয়েছেন যে এই সম্পত্তিটি স্থিরযোগ্য (যা এটি বেশিরভাগ অটোমাতা মডেলের জন্য সুপার-নিয়মিত শক্তি নয়)।

Answer 3

সম্পূর্ণ উপপাদ্য জড়িত হওয়ার পরিবর্তে একটি সমতুল্য বর্ণনা করে :

একটি দ্বারা গৃহীত ভাষা -state NFA অসীম যদি এবং কেবল যদি এটি একটি শব্দ রয়েছে যার আকার সন্তুষ্ট ।$n$$w$$n \leq |w| \leq 2n-1$

অতিরিক্ত শর্ত এভাবে উপপাদ্যকে শক্তিশালী করে তোলে ।$|w| \leq 2n-1$