নির্দেশিত গ্রাফের উপশ্রেণী হিসাবে অচিন্তিত গ্রাফগুলি চিকিত্সা করা

Question

মোটামুটিভাবে, একটি পুনর্নির্দেশিত গ্রাফ একটি নির্দেশিত গ্রাফের সাথে খুব সমান যেখানে প্রতিটি প্রান্তের জন্য (v, w) সর্বদা একটি প্রান্ত (ডাব্লু, ভি) থাকে। এটি পরামর্শ দেয় যে নির্দেশিত গ্রাফগুলির একটি উপসেট হিসাবে পুনর্নির্দেশিত গ্রাফগুলি দেখার পক্ষে এটি গ্রহণযোগ্য হতে পারে (অতিরিক্ত সীমাবদ্ধতার সাথে প্রান্তগুলি যুক্ত / মোছা কেবল মেলানো জোড়ায় করা যেতে পারে)।

তবে পাঠ্যপুস্তকগুলি সাধারণত এই চিকিত্সা অনুসরণ করে না এবং নির্দেশিত গ্রাফগুলির একটি উপশ্রেণীর পরিবর্তে অপ্রচলিত গ্রাফগুলিকে পৃথক ধারণা হিসাবে সংজ্ঞা দিতে পছন্দ করে। এর কোনও কারণ আছে কি?

Comments

মনে রাখবেন যে এখানে "মিশ্র গ্রাফ" রয়েছে: এমন একটি গ্রাফ যেখানে প্রান্তগুলি নির্দেশিত হতে পারে বা নাও হতে পারে। এক্ষেত্রে নির্দেশিত প্রান্তের একটি জোড়া দুটি নোডের মধ্যে একটি পুনর্নির্দেশিত প্রান্তের মতো নয় । উদাহরণস্বরূপ: রাস্তাগুলি বিবেচনা করুন: আপনি দুটি পয়েন্টের বিপরীতে বা একক দ্বি-রাস্তার রাস্তাগুলির মধ্যে একমুখী রাস্তা থাকতে পারেন। এটি কিছু ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ: উদাহরণস্বরূপ আপনি কোনও নেভিগেশন ডিভাইসটি চান না যে কোনও ব্যবহারকারীকে মাঝখানে কোনও প্রতিবন্ধকতা থাকলে দুটি একমুখী রাস্তাগুলির মধ্যে একটি ইউ-টার্ন সম্পাদন করতে বলে, যখন এটির ক্ষেত্রে এটি করা সম্ভব হতে পারে একক দ্বিমুখী রাস্তা।

— বাকুরিউ

Answer 1

আপনি একেবারে সঠিক; অপরিবর্তিত গ্রাফগুলি দেখার জন্য এটি একটি সম্পূর্ণ বৈধ উপায়।

কখনও কখনও, পুনর্নির্দেশিত গ্রাফগুলিতে কিছু জিনিস সহজেই বিতর্কিত হয়ে যায় এবং পরিষ্কার হয়ে যায়। উদাহরণস্বরূপ, আপনাকে পুনঃনির্দেশিত গ্রাফগুলিতে দুর্বলভাবে সংযুক্ত বনাম দৃ strongly়ভাবে সংযুক্ত উপাদানগুলির মধ্যে পার্থক্য সম্পর্কে চিন্তা করার দরকার নেই। নির্দেশিত গ্রাফগুলির জন্য সংশ্লিষ্ট আলগোরিদিম প্রয়োগ করার চেয়ে যদি অপ্রচলিত গ্রাফগুলির জন্য অ্যালগোরিদমগুলি কখনও কখনও আরও কার্যকর বা সহজ হতে পারে।

সুতরাং: সম্ভবত কিছু পাঠ্যপুস্তক এই চিকিত্সাটি অনুসরণ করতে পছন্দ করে কারণ এটি প্রথমে পুনর্নির্দেশিত গ্রাফগুলির (সহজ) প্রসঙ্গে প্রথমে একটি সমস্যা পরিচয় করিয়ে দেয় এবং তারপরে নির্দেশিত গ্রাফগুলির (আরও কঠোর) ক্ষেত্রে সাধারণকরণ দেয়। এটাই শুধু জল্পনা।

Answer 2

সমস্যাগুলির উদাহরণগুলির জন্য এই পৃষ্ঠাটি দেখুন যার জন্য নির্দেশিত-গ্রাফ ফর্মের তুলনায় পুনর্নির্দেশিত-গ্রাফ ফর্মটি আরও শক্ত। এর মধ্যে রয়েছে উদাহরণস্বরূপ, নেতিবাচক ওজন চক্র সন্ধান করা এবং ইউলেরিয়ান চক্রের সংখ্যা গণনা করা। আমার কাছে, এই সমস্যাগুলি পুনর্নির্দেশিত গ্রাফগুলিতে আরও কঠিন বলে মনে হচ্ছে কারণ কার্যের অংশটি কোনও প্রান্তের জন্য কোনওভাবে সঠিক "দিকনির্দেশনা" বেছে নেওয়া হিসাবে ফ্রেম করা যেতে পারে - যা গ্রাফ পরিচালিত হওয়ার পরে অবশ্যই "ইতিমধ্যে আমাদের জন্য সম্পন্ন" হয়।

Comments

হ্যাঁ সঠিক. উদাহরণস্বরূপ, ইউরুলিয়ান চক্র যখন নির্দেশিত গ্রাফগুলির ক্ষেত্রে সংজ্ঞায়িত হয় তখন প্রয়োজন হয় যে "প্রতিটি জুড়ি (v, w), (w, v) থেকে একাধিক প্রান্ত ব্যবহার করা হবে না" - পুনর্নির্দেশিত গ্রাফ উপস্থাপনের ধারণা তৈরি করা একটি আকর্ষণীয় কম আকর্ষণীয় হিসাবে।

— সর্বোচ্চ

Answer 3

নীল থেকে খুব সাধারণ কিছুকে অনুপ্রাণিত করা শক্ত ; এটি প্রমাণগুলি এবং পাঠ্যপুস্তকগুলি আরও সহজ করে তুলতে পারে, তবে বোঝার জন্য এবং স্বজ্ঞাতভাবে অনুসরণ করা অগত্যা সহজ নয়।
কিছু সাধারণ-সাধারণীকরণ এবং বিমূর্ত ধারণাটি সংজ্ঞায়িত করা এবং তারপরে তার নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে তাত্ক্ষণিক না করে লোকে সাধারণত একটি সাধারণ ধারণা শিখতে এবং তারপরে এটিকে আরও বিমূর্ত কিছুতে সাধারণীকরণ করতে আরও স্বজ্ঞাত মনে করে। এটি সম্ভবত এই ক্ষেত্রে অন্যতম।