একটি সংখ্যা অন্যের চেয়ে ছোট বা বড় কিনা তা কম্পিউটার কীভাবে নির্ধারণ করে?

Question

এটি একটি মূ ?় প্রশ্নের মতো মনে হতে পারে তবে কম্পিউটারটি কী কে কীভাবে জানে তা জানতে আমি সত্যিই আগ্রহী ? এছাড়াও, কোনও কম্পিউটার কীভাবে জানতে পারে যে পূর্ণসংখ্যার ক্রম 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , … এবং বর্ণমালা হ'ল এ, বি, সি, ডি, ...? এটি হার্ডওয়ারে কোথাও সঞ্চিত আছে বা অপারেটিং সিস্টেমটি এই জাতীয় তথ্য সরবরাহ করে?$1<2$$1,2,3,4,5,\ldots$

Comments

যাতে এই প্রশ্নের সন্তোষজনক উত্তর দেওয়া যেতে পারে, আমাদের জানতে হবে কম্পিউটার আর্কিটেকচার সম্পর্কে রিকি স্ট্যাম কতটা জানেন knows প্রশ্ন থেকে এটি দেখতে খুব অল্প মনে হচ্ছে, সুতরাং নীচের কোনও অভিনব উত্তর তার কাছে বোধগম্য হবে না।

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

@ আন্দ্রেজবাউয়ার: আসলে, প্রশ্ন জিজ্ঞাসার পর থেকে তিনি লগইন করেননি। তার এখন যা প্রয়োজন তা তিনি এখনই জানেন।

— ডেভ ক্লার্ক

Answer 1

প্রথমে আপনার পূর্ণসংখ্যার সংখ্যাগুলি বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তরিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, পূর্ণসংখ্যা 2 0010 এ রূপান্তরিত হয়।

সিপিইউ একটি ডিজিটাল তুলক ব্যবহার করে :

একটি ডিজিটাল তুলক বা প্রস্থের তুলনাকারী একটি হার্ডওয়্যার ইলেক্ট্রনিক ডিভাইস যা বাইনারি আকারে ইনপুট হিসাবে দুটি সংখ্যা নেয় এবং নির্ধারণ করে যে একটি সংখ্যা অন্য সংখ্যার চেয়ে বড় বা কম কিনা।

তুলনামূলকগুলি কেন্দ্রীয় প্রক্রিয়াকরণ ইউনিট (সিপিইউ) এবং মাইক্রোকন্ট্রোলারগুলিতে ব্যবহৃত হয়।

সূত্র: https://en.wikedia.org/wiki/ ডিজিটাল_কম্পেরেটর

তুলনামূলক হার্ডওয়ারে কিছু গেট ব্যবহার করা হয় (এবং, ওআর, ন্যানড, এনওআর, এক্সওর ইত্যাদি)। এই গেটগুলি বাইনারি ইনপুট নেয় এবং বাইনারি ফলাফল দেয়। আউটপুটটি সত্যের টেবিল থেকে দেখা যায়।

Inputs           Outputs
A   B     A>B    A=B    A<B
0   0     0       1      0
0   1     0       0      1
1   0     1       0      0
1   1     0       1      0

এখানে 0এবং 1গেটের জন্য বৈদ্যুতিন ভোল্টেজ রয়েছে।
1- কিছু প্রান্তিক ভোল্টেজ প্রতিনিধিত্ব করে যা কিছু ইতিবাচক ভোল্টেজকে নির্দেশ করে।
0- প্রান্তিকের চেয়ে ভোল্টেজকে নীচে দেখায়।

যেমন ধরুন কোনও তুলনাকারী 5 ভোল্টে কাজ করে (এটি ব্যাখ্যা করার জন্য বিবেচনা করা হয়): তখন
ভোল্টেজ 3 ভোল্টের বেশি হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে binary-1।
3 ভোল্টের নিচে ভোল্টেজ হিসাবে বিবেচনা করা হবেbinary-0

যদি কোনও গেট একটি ইনপুট 3.5 ভোল্ট হিসাবে এবং অন্য ইনপুট 2 ভোল্ট হিসাবে পায় তবে এটি বিবেচনা করে, এটি একটি ইনপুট বাইনারি 1 হিসাবে এবং অন্য একটি ইনপুট বাইনারি 0 হিসাবে নেয়।

1 এবং 0 এর এই ক্রমগুলি স্যুইচিং সার্কিটের মাধ্যমে খুব দ্রুত সরবরাহ করা হয়।

একটি বিট ডিজিটাল তুলনামূলক অপারেশন একটি সত্য ছক হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে:

 Inputs                            Outputs
   A1   A0  B1  B0  A>B    A=B   A<B        
    0   0   0   0    0      1     0
    0   0   0   1    1      0     0
    0   0   1   0    1      0     0
    0   0   1   1    1      0     0
    0   1   0   0    0      0     1
    0   1   0   1    0      1     0
    0   1   1   0    1      0     0
    0   1   1   1    1      0     0
    1   0   0   0    0      0     1
    1   0   0   1    0      0     1
    1   0   1   0    0      1     0
    1   0   1   1    1      0     0
    1   1   0   0    0      0     1
    1   1   0   1    0      0     1
    1   1   1   0    0      0     1
    1   1   1   1    0      1     0

উইকিপিডিয়া থেকে উদ্ধৃতি :

উদাহরণ: দুটি 4-বিট বাইনারি সংখ্যা A এবং B বিবেচনা করুন যা


এখানে প্রতিটি সাবস্ক্রিপ্ট সংখ্যার একটি অঙ্কের প্রতিনিধিত্ব করে।

সমতা

উভয় সংখ্যার উল্লেখযোগ্য অঙ্কের সমস্ত জোড় সমান, অর্থাৎ, বাইনারি সংখ্যা A এবং B সমান হবে
। । ।

যেহেতু সংখ্যাগুলি বাইনারি, তাই অঙ্কগুলি 0 বা 1 হয় এবং কোনও দুটি সংখ্যার সমতার জন্য বুলিয়ান ফাংশন এবং> হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে

1 শুধুমাত্র যদি এবং সমান।

A এবং B, সব সমতার জন্য ভেরিয়েবল (i = জন্য 0,1,2,3) 1 হতে হবে যাতে A এবং B মান অবস্থা এবং যেমন অপারেশন ব্যবহার করে বাস্তবায়ন করা যেতে পারে

বাইনারি পরিবর্তনশীল (একটি = বি) দুটি সংখ্যার সমস্ত সংখ্যার সংখ্যা সমান হলেই 1 হয় is

অসাম্য

দুটি বাইনারি সংখ্যার বৃহত্তর ম্যানুয়ালি নির্ধারণ করার জন্য, আমরা উল্লেখযোগ্য অঙ্কের জোড়ের আপেক্ষিক প্রস্থকে সর্বাধিক তাৎপর্যপূর্ণ বিট থেকে শুরু করে, অসমতার সন্ধান না হওয়া পর্যন্ত ধীরে ধীরে নিম্নতর তাত্পর্যপূর্ণ বিটগুলির দিকে এগিয়ে চলি। যখন কোনও অসমতা খুঁজে পাওয়া যায়, যদি A এর সাথে সম্পর্কিত বিটটি 1 হয় এবং B এর বিট 0 হয় তবে আমরা সিদ্ধান্ত নিই যে A> B। এই ক্রমিক তুলনাটি যুক্তিযুক্তভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে:

Comments

ওহ, এখানে কি চলছে?

— গিলস 'অশুভ হওয়া বন্ধ করুন'

"প্রথমে আপনার পূর্ণসংখ্যার সংখ্যাগুলি বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তরিত হয়" ... ভুল, মেমরির প্রথম স্থানে কেবল বাইনারি সংখ্যা রয়েছে, এটি সমস্ত 1 এবং 0 এর মেশিন স্তরে রয়েছে, সুতরাং "রূপান্তর" নেই, 2 শুরু থেকে শেষ

— অবধি

অন্যান্য উত্স থেকে উপাদান অনুলিপি করার সময়, আপনার উত্সগুলির জন্য আপনাকে অবশ্যই যথাযথ বিশিষ্টতা সরবরাহ করতে হবে। দেখুন এখানে এবং এখানে ।

— ডিডাব্লিউ

দুটি বিট ডিজিটাল তুলনামূলক টেবিলটি ভুল। ijesi.org/papers/Vol(2)1%20(version%202)/C211324.pdf যখন A1, A0 উভয় শূন্য হয় তবে B0 এবং B1 0, 1 এ> বি 0 হবে, উদাহরণস্বরূপ।

— user1455116

Answer 2

এটি কেবল "জানে" না, এটি প্রতিবার পরীক্ষা করে। মূলত, এটি আপনি যা করতেন তা একইভাবে করে: তুলনা করার জন্য, এটি পরীক্ষা করে (বাম দিক থেকে) কোন সংখ্যার প্রথম সংখ্যা রয়েছে যা অন্য সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত একটির চেয়ে বড়। অবশ্যই আপনাকে সংক্ষিপ্ত সংখ্যায় শীর্ষস্থানীয় জিরো যুক্ত করতে হবে।

চিঠিগুলি কম্পিউটারের জন্য কেবল সংখ্যা। মানুষ চিঠিগুলিতে সংখ্যা, যেমন ASCII বা ইউনিকোডকে বরাদ্দ করেছে যাতে সংখ্যার তুলনাগুলি চিঠিগুলির জন্যও "সঠিক" আদেশ দেয়।

Comments

এছাড়াও, এটিকে সাধারণত " অভিধান সংক্রান্ত ক্রম " বলা হয় । আমরা সাধারণত এটিকে দৈর্ঘ্য অনুসারে প্রথম অর্ডার হিসাবে (সংক্ষিপ্ত থেকে দীর্ঘতম), তারপরে বর্ণানুক্রমিকভাবে ভাবতে পারি।

— usul

@ ইউসুল এটি আমাকে মনে করিয়ে দেয় যে পূর্ণসংখ্যার তুলনা করার বিশদটি স্পষ্টতই নির্দিষ্ট এনকোডিংয়ের উপর নির্ভর করে; আমি যা বর্ণনা করি তা "নিষ্পাপ" বাইনারি সংখ্যার জন্য কাজ করে যা প্রকৃত সিপিইউ ব্যবহার থেকে অনেক দূরে থাকতে পারে।

— রাফেল

হ্যাঁ, একেবারে। আমি সম্প্রতি খুব বেশি ট্যুরিং মেশিন সম্পর্কে ভাবছি :) :) আসল মেশিনগুলি এখানে আমরা সারাক্ষণ যা বলেছি তা পুরোপুরি ফিট করে না ....

— usul

Answer 3

এটি অপারেটিং সিস্টেম নয় যা পূর্ণসংখ্যার সাথে তুলনা করে, সিপিইউ এটি যত্ন নিচ্ছে। এটি লজিক্যাল গেটস লেভেলে তৈরি করা হয়েছে, কীভাবে এটি করা যায় তা দেখতে দয়া করে এই স্লাইডগুলি দেখুন।

বর্ণমালা সম্পর্কে, ASCII এ বর্ণানুক্রমিক এবং অন্যান্য বিশেষ অক্ষরগুলি পূর্ণসংখ্যা হিসাবে উপস্থাপিত হয় তাই তাদের তুলনা করাও একটি পূর্ণসংখ্যার তুলনা অপারেশন, যা সিপিইউ দ্বারা সম্পাদিত হয়।

Answer 4

প্রকৃতপক্ষে এবং এর সম্পূর্ণ চিত্রটি অর্জন করার জন্য, আমি মনে করি এটি আপনার নিজের চোখ দিয়ে একটি আসল সিপিইউর ডেটাপথটি দেখতে যথেষ্ট সহায়ক হবে, উদাহরণস্বরূপ এমআইপিএস:

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, আসলে আএলইউ থেকে একটি দ্বিতীয় আউটপুট আসে, এটি জিরো নামে একটি সংকেত। তুলনা দুটি অপারেটর শূন্যের সমান কিনা তা নির্ধারণ করার পরে, দ্রুত শাখার ক্রিয়াকলাপ সম্পাদনের জন্য এটি উপস্থিত রয়েছে কারণ একটি প্রোগ্রামের মধ্যে বেশিরভাগ তুলনা শাখা সম্পর্কিত। অতএব, আপনি যখন নিজের কোডটিতে একটি শাখা সম্ভাবনা তৈরি করেন তখন:

যদি (একটি <বি) {...

$~\Rightarrow$$~\Rightarrow$

লক্ষ করুন যে সিগন্যাল শূন্য হ'ল এ্যান্ড গেটের ইনপুটগুলির মধ্যে একটি যা প্রোগ্রাম কাউন্টার (পিসি) কোথা থেকে তার মান গ্রহণ করবে তা নির্ধারণ করে: আমাদের শাখা পরিচালনা রয়েছে বলে ধরে নিই যে শাখা সংকেত '1'

• $\Rightarrow$
• $\Rightarrow$

আশা করি আমি আপনাকে "বোনেটের নীচে" দেখতে সহায়তা করেছি। এই বিষয়ে আরও বিশ্লেষণ জিজ্ঞাসা করতে নির্দ্বিধায়। আমরা মঞ্জুর করা অনেকগুলি জিনিস, সিপিইউগুলি এটি খুব আকর্ষণীয় উপায়ে করে!

Comments

ইথান, এই ডেটাপথটিতে "কম" অপারেশন কীভাবে কাজ করে? আমি যেমন বুঝতে পেরেছি, আপনি অপারেশনটিকে "সমান নয়" বলে বর্ণনা করেছেন। "স্লট" নির্দেশনা কী করে?

— osgx

Answer 5

আপনি যদি সত্যিকারের সিপিইউ এটি কীভাবে করেন তা জানতে চান তবে এটি এরকম কিছু।

একটি সিপিইউ কেবলমাত্র একটি নির্দিষ্ট আকার পর্যন্ত সংখ্যায় পরিচালনা করে। আজকাল এটি সাধারণত -৪-বিট পূর্ণসংখ্যার (আমরা ভাসমান-পয়েন্ট সংখ্যাগুলি উপেক্ষা করব; ধারণাটি একই হবে)।

সুতরাং আমাদের তা স্বীকৃতি দেওয়া উচিত

1. একটি সিপিইউ কিছু বিন্যাসে (সম্ভবত 2 এস-পরিপূরক তবে এটি খুব বেশি কিছু দেয় না) বাইনারিতে 64 বিট দীর্ঘ (বলে) পর্যন্ত সংখ্যাগুলি সংরক্ষণ করছে ।

2. একটি সিপিইউ এর চেয়ে বড় সংখ্যার সাথে স্থানীয়ভাবে কিছু করতে পারে না। আমরা বড় সংখ্যার তুলনা করতে চাইলে আমাদের সফ্টওয়্যার অ্যালগরিদম লিখতে হবে।

$a$$b$

$a-b$$a-b$শূন্যের চেয়ে কম এটি একক নেটিভ অপারেশন দিয়ে কাজ করে যা সার্কিট স্তরে যেমন অন্যান্য উত্তরগুলি বর্ণিত তুলনা অ্যালগরিদমের মতো কাজ করতে পারে। এটি অনেকটা দেখতে তাদের মতো দেখাবে, তবে সমস্তগুলি সার্কিটগুলিতে প্রয়োগ করা হয়েছে (কারণ সংখ্যাটি সর্বাধিক its৪ বিট এ, এটি একটি নির্দিষ্ট আকারের সার্কিট যা আমরা হার্ডওয়ায়ার করতে পারি এবং সিপিইউতে আটকে রাখতে পারি।) সিপিইউ কীভাবে সংখ্যা সঞ্চয় করে, তার উপর নির্ভর করে এটি আরও দ্রুত হতে পারে কারণ এটি হতে পারে যে সমস্ত নেতিবাচক সংখ্যার প্রথম বিটটি একটিতে সেট করা থাকে বা এর মতো কিছু something যে কোনও উপায়ে, মোট কেবলমাত্র 64 বিট রয়েছে, তাই আমরা অবশ্যই এই সংখ্যাটি নেতিবাচক কিনা তা পরীক্ষা করে দেখতে পারি।

$a < b$$a \geq b$

এখন, বড় সংখ্যার জন্য, আমাদের সফ্টওয়্যারটিতে এমন কিছু প্রয়োগ করতে হবে যা এই ছোট তুলনাগুলিকে সাবট্রাইন হিসাবে ব্যবহার করবে।

Answer 6

এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য প্রথমে আমাকে উল্লেখ করতে পারি যে কম্পিউটার, মেশিন-স্তর এবং সফ্টওয়্যার স্তরের তুলনা সংখ্যার জন্য বিমূর্ততায় কমপক্ষে দুটি স্তর রয়েছে ।

মেশিন স্তরে সংখ্যার তুলনা করা

আজকের কম্পিউটারে সিপিইউতে প্রচুর পরিমাণে নির্দেশনা রয়েছে। এই নির্দেশাবলী অন্তর্ভুক্ত উদাহরণস্বরূপ একটি রেজিস্টারে একটি মেমরি সেল লোড করা, একটি রেজিস্টার বৃদ্ধি, দুটি রেজিস্টার যুক্ত করা, এবং আরও অনেক কিছু। শর্তযুক্ত জাম্পের জন্য নির্দেশাবলীও থাকতে হবে । উদাহরণস্বরূপ, ইন্টেলের x86 পরিবারের প্রসেসরগুলি নির্দেশাবলী সমর্থন করে jnz(শূন্য না হলে ঝাঁপ দাও), jne(সমান নয় লাফ) এবং আরও অনেক কিছু। যদি সেগুলি অনুপস্থিত থাকে তবে সিপিইউ টিউরিং-সম্পূর্ণ হবে না। শর্তসাপূর্ণ লাফ নির্ভর যে চলকগুলি রেজিস্টারে সংরক্ষণ করা হয়। সুতরাং, সিপিইউয়ের আর্কিটেকচারে এই নির্দেশাবলী লজিক্যাল গেট থেকে সার্কিট বিল্ড হিসাবে শক্ত-ওয়্যারযুক্ত। এটিই সিপিইউ কীভাবে দুটি সংখ্যার তুলনা করতে পারে way

সফ্টওয়্যার স্তরে সংখ্যার তুলনা করা

আপনি যদি দুটি সংখ্যার তুলনা করেন, একটি সি ++ প্রোগ্রামে বলুন, তবে এটি মেশিন কোডে অনুবাদ করা হয় এবং তাই মেশিন স্তরে চালিত হয়। তবে এ জাতীয় তুলনা আরও জটিল হতে পারে। এটি যে ডেটা টাইপের আপনি ব্যবহার করেছেন তার উপর নির্ভর করে তুলনাটি কীভাবে মেশিন কোডে অনুবাদ করা হয়। একটি উদাহরণ, আপনি যে সংখ্যাগুলি তুলনা করতে চান তা B৪ বিট শব্দ থেকে তবে আপনার মেশিনটিতে কেবল 32 বিট দিয়ে কাজ করা হয়েছে। তারপরে এই সংখ্যাটি কোনও নিবন্ধের সাথে খাপ খায় না, অতএব সংকলকটি তুলনাকে মেশিন কোড স্তরের তুলনার ক্রম হিসাবে ভেঙে ফেলবে। একই বিষয়টি আরও জটিল ডেটা / ডাটা স্ট্রাকচারের জন্য প্রযোজ্য, উদাহরণস্বরূপ যুক্তিযুক্ত সংখ্যা, বা স্ট্রিং বা অক্ষরগুলির জন্য উপস্থাপন করুন। সুতরাং যখন আপনাকে দুটি অক্ষর তুলনা করতে হবে, এটি মেশিন কোডে সফ্টওয়্যার (অপারেটিং সিস্টেম, সংকলক, দোভাষী, ...) দ্বারা অনুবাদ করা।

চূড়ান্ত মন্তব্য হিসাবে আমি উল্লেখ করতে চাই যে স্ট্যান্ডার্ড সিপিইউগুলি বিভিন্ন সংখ্যার উপস্থাপনা (1- বা 2-পরিপূরক উপস্থাপনায় স্বাক্ষরিত পূর্ণসংখ্যা, ভাসমান) নিয়েও কাজ করতে পারে। এছাড়াও কম্পিউটারের অন্যান্য অংশ যেমন জিপিইউতে তুলনা করা যেতে পারে।

Answer 7

অন্যান্য উত্তরগুলি ভাল, কেবলমাত্র সিএস গন্ধ / মোচড়ের সাথে আরও বিবেচনা / অন্তর্দৃষ্টি করার জন্য অন্য একটি সেখানে ফেলে দেওয়া। একটি এফএসএম , একটি সসীম স্টেট মেশিন তৈরি করতে পারে, যা যে কোনও দৈর্ঘ্যের দুটি বাইনারি সংখ্যার তুলনা করতে পারে, সর্বাধিক তাৎপর্যপূর্ণ বিট থেকে জোড়া শুরু করে এবং কমপক্ষে উল্লেখযোগ্য বিট (এলএসবি) তে কাজ করে। এটি অন্য উত্তরে প্রদত্ত ডিজিটাল তুলনামূলক ধারণা করতেও ব্যবহার করা যেতে পারে, তবুও এফএসএমের সীমাবদ্ধ দৈর্ঘ্যের বাইনারি সংখ্যার প্রয়োজন হয় না। এমনকি এটি এলএসবির পরে বাইনারি ভগ্নাংশের সাথে পূর্ণসংখ্যার উপরও কাজ করতে পারে। এটি একটি প্রবর্তক এবং পুনরাবৃত্ত স্বাদ এবং সহজ প্রবর্তন দ্বারা সঠিক প্রমাণিত হতে পারে। এটি নিম্নলিখিত হিসাবে চলমান:

• জুড়ি হিসাবে শীর্ষ দুটি বাইনারি সংখ্যা ইনপুট করুন (ক, খ)
• যদি a = 1 এবং b = 0 বাম সংখ্যাটি বড় হয়।
• যদি a = 0 এবং b = 1 হয় তবে সঠিক সংখ্যাটি বড়।
• অন্যথায় সংখ্যাগুলি "এখন পর্যন্ত সমান", পরের জোড়ায় এগিয়ে যান।

অন্য কথায় সর্বাধিক সংখ্যাটি হ'ল প্রথমটির সাথে সামান্য সংখ্যার সাথে একটি এবং অন্যটি শূন্য হয়, শূন্যের প্রাথমিক রান হওয়ার পরে বা আরও অভিন্ন 1 এর পরে। এই এফএসএম অপারেশনটির দৈর্ঘ্য কিছু নির্দিষ্ট সংখ্যক বিটকে স্থির করে নেওয়ার ভিত্তিতে গেটস বা 1-বিট তুলকগুলি দিয়ে তৈরি একটি সীমাবদ্ধ দৈর্ঘ্যের ডিজিটাল তুলনামূলক দেখা যায়। (হ্যাঁ সমস্ত সসীম সার্কিট এবং এফএসএম কম্পিউটেশনের "দৈর্ঘ্য নির্ধারণ" এর মধ্যে একটি শক্তিশালী চিঠিপত্র রয়েছে।)

এটি তাত্ত্বিক অনুশীলনের মতো মনে হতে পারে তবে প্রকৃতপক্ষে, নির্বিচারে নির্ভুলতার সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করার জন্য সফ্টওয়্যারটিতে যুক্তি এই এফএসএমের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ কিছু পরিচালনা করে, একটি কম্পিউটার লুপে এনকোডযুক্ত এফএসএমের পদক্ষেপগুলি লুপিং বা অনুকরণ হিসাবে দেখা যায় (একটি কার্যকর বাস্তবায়ন) এমএসবি এর অবস্থান সূচকের মাধ্যমে ট্র্যাক করতে পারে)।

---

এছাড়াও, এই প্রশ্নের পূর্ণসংখ্যার মধ্যে সীমাবদ্ধ নয় হিসাবে যুক্তিযুক্তভাবে ব্যাখ্যা / সাধারণকরণ করতে দেয় । প্রশ্নটি পূর্ণসংখ্যাকে বোঝায় তবে শিরোনামটি কেবল সংখ্যাকে বোঝায়। আশ্চর্যজনকভাবে অন্য কেউ এখনও পর্যন্ত ভাসমান পয়েন্ট গণিতের উল্লেখ করেনি ।

$a \times 10^b$$a$$b$