লিনিয়ারলি বাউন্ডেড টুরিং মেশিনগুলি ফিনিট স্টেট অটোমাতার চেয়ে আরও শক্তিশালী কেন?

Question

আমি এই ধারণার মধ্যে ছিলাম যে আমাদের কম্পিউটারগুলি সসীম হওয়া সত্ত্বেও শেষ পর্যন্ত (অসাধারণ বৃহত) ফিনিট স্টেট মেশিনগুলির চেয়ে বেশি শক্তিশালী নয়। যাইহোক, লিনিয়ারলি বাউন্ডেড টুরিং মেশিনগুলিও সীমাবদ্ধ তবে এটি মনে হয় যে নিয়মিত ভাষা কঠোরভাবে সংবেদন-সংবেদনশীল ভাষার একটি অনুচিত উপসেট।

স্পষ্টতই, আমি এখানে কিছু মিস করছি। কি হচ্ছে?

Answer 1

লিনিয়ার বাউন্ডেড টুরিং মেশিন কোনও টেপটিতে সীমাবদ্ধ থাকে যার দৈর্ঘ্য ইনপুটটির দৈর্ঘ্যের লিনিয়ার ফাংশন।

দৈর্ঘ্যের সীমা যদি স্থির থাকে তবে মেশিনটি ডিএফএর চেয়ে বেশি শক্তিশালী হবে না। যাইহোক, একটি ডিএফএ আরও দীর্ঘতর ইনপুট সামলাতে আরও রাজ্যগুলির বৃদ্ধি করতে পারে না, যা কার্যকরভাবে এলবিটিএম করতে পারে (রাষ্ট্রটিকে পুরো মেশিন কনফিগারেশন হিসাবে গ্রহণ করে)) সুতরাং এলবিটিএম কঠোরভাবে আরও শক্তিশালী।

Comments

এর সাথে সম্পর্কিত একটি আকর্ষণীয় ফলাফল রয়েছে। যে কোনও টুরিং মেশিন স্পেসে চলে একটি নিয়মিত ভাষা গ্রহণ করে। $o(\log \log n)$

— skankhunt42

@ skankhunt42, তা কেন?

— বেন আই।

@ স্কানখুন্ট 42: আমি ভুল হলে আমাকে সংশোধন করুন, তবে… যে কোনও টিএম, স্পেসে চলে 2 কে লগ লগ এন = 2 লগ ( লগ কে এন ) = লগ কে এন টাইমে চালানো উচিত। তবে এটি দেখা মুশকিল নয় যে ও ( এন ) সময়ে যে কোনও টিএম চলে সেগুলি একটি ভাষা স্থির করে যা ও ( 1 ) সময়েও সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে । তারপরে কিছু ধ্রুবক সি ∈ এন রয়েছে যা প্রথম $k \log \log n$$2^{k \log \log n} = 2^{\log (\log^k n)} = \log^k n$$o(n)$$\mathcal O(1)$$c \in \mathbb N$$c$ইনপুটটির অক্ষরগুলি নির্ধারণ করে যে ইনপুটটি ভাষাতে রয়েছে কিনা। কিন্তু তারপর ভাষা স্পষ্টত নিয়মিত হল: শুধু প্রতিটি উপসর্গ জন্য একটি রাজ্য অন্তর্ভুক্ত । আমি কিছু অনুপস্থিত করছি? আমার ভুল কোথায়? $\bigcup_{0 \leq i \leq c} \{ 0, 1 \}^i$

— wchargin

@ ছাইরবিন এটি ক্রসিং ক্রম ব্যবহার করে একটি প্রমাণ প্রয়োজন। আপনি এটি এখানে দেখতে পারেন cs.stackexchange.com/questions/7372/… ।

— skankhunt42

@wchargin আমি মনে করি ভুলটি দাবি করতে পারে যে টিএম সময় চালায় কারণ আপনাকে কনফিগারেশনের সংখ্যা গণনার সময় ইনপুট টেপের মাথা অবস্থান বিবেচনা করতে হবে। তাই, আমি সময় টি এম রানে মনে এন 2 ট লগ লগ এন । $2^{k \log \log n}$$n 2^{k \log \log n}$

— skankhunt42

Answer 2

আমি মনে করি আমাদের প্রথমে একটি মেশিনের বর্ণনা এবং ইনপুট আকারটি বুঝতে হবে, যাতে তুলনাটি কেবল বৈধ অবজেক্টেরই হয়। ধরা যাক এন একটি ইনপুট আকার। এর অর্থ মেশিনগুলির এই সংস্থানগুলির সীমানা থাকবে।

$$\begin{array}{|l|l|l|} \hline \mbox{Resource} & \mbox{Finite Automata:}\quad \mathcal{A} & \mbox{LBTM:} \quad \mathcal{M}\\ \hline \mbox{Input Tape Size} & O(N) & O(N)\\ \mbox{Tape Operations} & \mbox{Read Only}& \mbox{Read, Write}\\ \mbox{Tape Movement} & \mbox{Left to right, One pass only}& \mbox{Both directions, No pass limit}\\ \mbox{# of Locations (States)} & M & M\\ \mbox{Input Alphabet} & \Sigma & \Sigma\\ \mbox{Acceptance Condition} & \mbox{Reach finite location: }\ell_f & \mbox{Reach finite location: }\ell_f\\ \hline \end{array}$$

এখন, এখানে চেয়ে বেশি ভাবপূর্ণ হয় একটি । যে কারণ টেপ আন্দোলন এবং সীমাবদ্ধতা জন্য সীমাবদ্ধ নেই একজন ।$\mathcal{M}$$\mathcal{A}$$\mathcal{A}$

এখন একটি অবৈধ তুলনা করা যাক।

$$\begin{array}{|l|l|l|} \hline \mbox{Resource} & \mbox{Finite Automata:}\quad \mathcal{A'} & \mbox{LBTM:} \quad \mathcal{M}\\ \hline \mbox{Input Tape Size} & O(N) & O(N)\\ \mbox{Tape Operations} & \mbox{Read Only}& \mbox{Read, Write}\\ \mbox{Tape Movement} & \mbox{Left to right, One pass only}& \mbox{Both directions, No pass limit}\\ \mbox{# of Locations (States)} & M \times 2^N & M\\ \mbox{Input Alphabet} & \Sigma & \Sigma\\ \mbox{Acceptance Condition} & \mbox{Reach finite location: }\ell'_f & \mbox{Reach finite location: }\ell_f\\ \hline \end{array}$$

এখানে এবং M এর একই মত প্রকাশের ক্ষমতা রয়েছে। কিন্তু, নোট আকার যে একটি ' ইনপুট উপর নির্ভর করে এন সূচকীয় পদ্ধতিতে। এর আগে গত আকার একটি উপর নির্ভর করে করা হয়নি এন । এটি এম এর প্রতিটি ইনপুটের জন্য , এম অপরিবর্তিত থাকলেও আপনাকে নতুন এফএ তৈরি করতে হবে ।$\mathcal{A}'$$\mathcal{M}$$\mathcal{A}'$$N$$\mathcal{A}$$N$$\mathcal{M}$$\mathcal{M}$