যদি পি = এনপি হয় তবে কেন

15

দৃশ্যত, যদি , এ সমস্ত ভাষা ছাড়া এবং হবে -complete। ${\sf P}={\sf NP}$ ${\sf P}$ $\emptyset$ $\Sigma^*$ ${\sf NP}$

বিশেষত এই দুটি ভাষা কেন? আমরা গ্রহণ বা গ্রহণ না করার সময় আউটপুট দিয়ে তাদের কাছে in তে অন্য কোনও ভাষা হ্রাস করতে পারি না ? ${\sf P}$

complexity-theory np-complete reductions

— ডেভিড ফক্স
সূত্র

25

হিসাবে সেখানে কোন স্ট্রিং হয় কোনো যন্ত্র যা নির্ণয় এটা সবসময়, প্রত্যাখ্যান তাই আমরা কিছু অন্যান্য সমস্যার হ্যা-উদাহরণস্বরূপ ম্যাপ করতে পারবে না। একইভাবে জন্য ম্যাপ কোন-দৃষ্টান্ত কিছু নেই। $\emptyset$ $\Sigma^{\ast}$

— লুক ম্যাথিসন
সূত্র

4

আপনি সমস্যা থেকে একটি বহুপদী হ্রাস প্রয়োজন সমস্যা আপনি প্রমাণ করতে হবে যে আপনি চান "কঠিন" চেয়ে । আমরা কোনো উদাহরণ হিসেবে বলা যায় রূপান্তর দ্বারা একটি বহুপদী হ্রাস তৈরী এর একটি দৃষ্টান্ত মধ্যে এর যেমন যে iff । $A$ $B$ $B$ $A$ $x$ $A$ $f(x)$ $B$ $x∈A$ $f(x)∈B$

ফাংশন এবং বহুপদী হতে পারে আবশ্যক। যদি এবং একটি দ্বারা NP সমস্যা হয়, তাহলে নিজেই সমস্যার সমাধান করতে পারে সমস্যা এবং এম্বেড কোন কিছু উপাদান মধ্যে এর এবং কোন কিছু উপাদান মধ্যে যে নেই । $f$ $\mathsf{P}=\mathsf{NP}$ $A$ $f$ $A$ $x∈A$ $y$ $B$ $x\notin A$ $z$ $B$

তাহলে পারেন হয় বা তারপর বা উপস্থিত হতে পারে না, অন্যথায় শো উপরে যুক্তি যে তুলনায় কঠিন । $B$ $∅$ $Σ^*$ $y$ $z$ $B$ $A$

— jmad
সূত্র

3

কেবল একটি নোট: পূর্ববর্তী উত্তরগুলি ঠিক আছে, তবে আপনি সঠিক তুচ্ছ হ্রাস থেকে খুব বেশি দূরে নন:

যদি যেকোনো ভাষা থেকে Karp রূপান্তরযোগ্য হয় (ঠিক বহুপদী সময় দিকে মানচিত্র প্রত্যেক 1, যে 0), যা জাভাস্ক্রিপ্টে গার্বেজ একটি হল বিক্ষিপ্ত ভাষা $\sf{P} = \sf{NP}$ $L \in \sf{NP}$ $\{1\}$ $x \in L$ $x \notin L$

বিপরীত দিক,: "একটি যদি একটি বিক্ষিপ্ত সেট তারপর সম্পূর্ণ ভাষা Karp রূপান্তরযোগ্য " অবশ্যই আরো আকর্ষণীয় এবং এটি হিসাবে পরিচিত হয় Mahaney এর উপপাদ্য : $\sf{NP}$ $\sf{P}=\sf{NP}$

যাক একটি ধ্রুবক হতে হবে এবং যেমন নির্ধারণ করা যে সব জন্য , সর্বাধিক হয়েছে দৈর্ঘ্যের স্ট্রিং । যদি হয় তারপর -complete । $c$ $A$ $n$ $A$ $n^c$ $n$ $A$ $\sf{NP}$ $\sf{P}=\sf{NP}$

— মাস
সূত্র