র্যান্ডমাইজড কুইকোর্টের সুবিধা কী?

Question

তাদের বইয়ে এলোমেলোভাবে আলগোরিদিম , এলোমেলোভাবে quicksort - - যেখানে পিভট, দুটি সেট পার্টিশন জন্য ব্যবহৃত এলোমেলোভাবে নির্বাচিত Motwani এবং রাঘবান তাদের RandQS ফাংশন একটি বিবরণ সঙ্গে ভূমিকা খুলুন।

আমি কিছু সময়ের জন্য আমার (স্বীকারোক্তিভাবে কিছুটা পাতানো) এর ব্রেইনগুলি র‌্যাক করছি, তবে এই অ্যালগরিদমটি কেবল বাছাইয়ের মাধ্যমে কী বলেছে তা আমি দেখতে সক্ষম হইনি, বলুন, মাঝারি উপাদানটি (সূচীতে, আকারে নয়) প্রতিবারই রয়েছে।

আমি মনে করি যা আমি দেখতে পাচ্ছি না এটি হ'ল: প্রাথমিক সেটটি যদি এলোমেলোভাবে থাকে তবে সেটের এলোমেলো স্থানে কোনও উপাদান বাছাই করা এবং একটি নির্দিষ্ট অবস্থানে একটি উপাদান বাছাইয়ের মধ্যে পার্থক্য কী?

মোটামুটি সহজ ভাষায় কেউ আমাকে আলোকিত করতে পারে?

Answer 1

যদি ইনপুট অ্যারেটি এলোমেলোভাবে বিতরণ করা হয় তবে (যেমন আপনি উল্লেখ করেছেন) সর্বদা একটি নির্দিষ্ট অবস্থানে কোনও উপাদান বাছাইয়ের মধ্যে কোনও পার্থক্য নেই (উদাহরণস্বরূপ মধ্যমটি যেমন আপনি প্রস্তাব করেন) বা এলোমেলোভাবে নির্বাচিত উপাদান বাছাইয়ের মধ্যে কোনও পার্থক্য নেই।

তবে যদি আপনার ইনপুট অ্যারেটি এলোমেলো ক্রমে না হয় (যা প্রায় সমস্ত ব্যবহারিক পরিস্থিতিতে দেখা যায়) তবে এর মধ্যে থাকা উপাদানগুলিকে এলোমেলো ক্রমে স্থাপনের জন্য "অ্যারেস্টফুল" করা উচিত, বা ( সমতুল্য) সর্বদা পিভট হিসাবে একটি এলোমেলো উপাদান গ্রহণ করুন। এটি কুইকোর্টের পার্টিশনগুলির বিভাজন পর্বকে অ্যারেগুলিকে প্রায় সমান আকারের সাব-অ্যারেগুলিতে সুনিশ্চিত করে এবং সুতরাং প্রত্যাশিত চলমান সময়টি$O(n\log n)$

সুতরাং আপনার বিভ্রান্তি এ থেকে প্রত্যাশিত হয় যে আপনি কোনওভাবেই বাছাই করা অ্যালগরিদম অনুশীলন করতে পারেন (বাস্তবে) ইনপুট অ্যারেটি সর্বদা এলোমেলোভাবে বিতরণ করা আশা করে।

Comments

এটি উল্লেখযোগ্য হতে পারে যে যখন এলোমেলো করার জন্য তাত্ত্বিক গ্যারান্টি রয়েছে (কারণ আপনি পেয়েছেন) $O(n\log n)$$O(n^2)$

$n!$$\frac{1}{n!}$

@ রবার্টএস.বার্নেস হ্যাঁ

— জের্নেজ

Answer 2

জের্নেজ দ্বারা উল্লিখিত হিসাবে, অনুমান যে ইনপুট সমস্ত অনুমতি সমানভাবে সম্ভবত সম্ভাবনা সবসময় বাস্তবে ধারণ করে না। প্রথম ধারণাটি হতে পারে ইনপুট অ্যারেটিকে অনুমতি দেওয়া। এটি কার্যকর হবে, তবে পরিস্থিতি বিশ্লেষণ করা সহজ যেখানে এলোমেলোভাবে একটি পিভট বেছে নেওয়া হয়েছে। এটি এলোমেলো নমুনা হিসাবেও পরিচিত ।