"ও (1) কমপ্লিট" সমস্যা আছে কি?

Question

অনেক জটিলতার ক্লাসে "সম্পূর্ণ" সমস্যা রয়েছে। সময়ে সমাধান করা যায় এমন জটিলতার শ্রেণির জন্য কি সম্পূর্ণ সমস্যা বিদ্যমান ?$O(1)$

একটি জটিলতা হ'ল এই শ্রেণিটি গণনার মডেলের উপর নির্ভর করে; সময়ে গণনার এক যুক্তিসঙ্গত মডেলটিতে একটি সমস্যা সমাধানযোগ্য হতে পারে তবে অন্যটি নয়, প্রদত্ত যে "যুক্তিসঙ্গত" এর অর্থ সাধারণত একটি টুরিং মেশিনের সাথে বহুপদী সময় সমতা। তবে, এটি এখনও নির্দিষ্ট যুক্তিসঙ্গত মডেলগুলির জন্য কাজ করা যেতে পারে।$O(1)$

আমি মনে করি ধ্রুবক-বহু-একক কমাতে এটি সর্বাধিক উপলব্ধি করে। যাইহোক, আমি অন্যান্য বোধগম্য হ্রাস এগুলি দেখার জন্য উন্মুক্ত যদি সেগুলিতে সাহিত্য থাকে।

গণনার কোনও মডেলের জন্য কি এর মতো কিছু রয়েছে, বা এটি অধ্যয়ন করা হয়েছে?

Answer 1

যেহেতু প্রায় সকল সমস্যার জন্য ইনপুটটি পড়া প্রয়োজনীয়, তাই আমাদের প্রায় সমস্ত সমস্যার জন্য কমপক্ষে সময় প্রয়োজন, যেখানে আকার। অতএব, আপনি লিনিয়ার সময় সমস্যার শ্রেণি সম্পর্কে ভাবতে পারেন, যা ইতিমধ্যে সংজ্ঞায়িত।$\Omega(n)$$n$

তবে আমরা এখনও কোনও -অসম্পূর্ণ বা -অসম্পূর্ণ সমস্যা জানি না। সূক্ষ্ম দানযুক্ত জটিলতার ক্ষেত্রটির এই অঞ্চলে কিছু নতুন ফলাফল রয়েছে তবে ক্লাসগুলি সমস্যাভিত্তিক (উদাহরণস্বরূপ, এপিএসপি রেডিয়াস, নেতিবাচক ত্রিভুজ সমতুল্য, ...)।$O(n)$$O(n^2)$

Comments

আমি নিশ্চিত না যে এটি প্রশ্নের উত্তর দেয় কিনা। অনেক সমস্যার জন্য সময় প্রয়োজন, তবে এগুলির নয় - এখনও কিছু সমস্যা রয়েছে যা সময়ে সমাধান করা যেতে পারে - সুতরাং মনে হচ্ছে যে প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল তা প্রাসঙ্গিক থেকে যায়। $\Omega(n)$$O(1)$

— DW

এটি ধরেও নিয়েছে ইনপুটটি অবশ্যই ধারাবাহিকভাবে পড়তে হবে এবং কোনও দিকনির্দেশনা নেই, সুতরাং এটি সেই উদাহরণগুলির মধ্যে একটি যেখানে মডেলটি সত্যিই গুরুত্বপূর্ণ। (আমি ভাবছি যদি আমার মূল পোস্টে আমার দিকনির্দেশনা এবং সম্ভবত এলোমেলো হওয়ার পক্ষে জোর দেওয়া উচিত, অন্যথায় আপনি যেমন নগণ্য

— মাইক বাট্টাগলিয়া

ইনপুট হিসাবে কিছু দেওয়া হয় কিনা তা সিদ্ধান্ত নিতে সমস্যা সময় নেয় । ধ্রুব সময় নেয় এমন অন্যান্য সমস্ত সমস্যা অন্যান্য সমস্যার ধ্রুব সংস্করণে আবদ্ধ। $O(1)$

— rus9384

"অন্যান্য সমস্যার সীমাবদ্ধ ধ্রুবক সংস্করণ" বলতে কী বোঝ?

— মাইক বটগলিয়া

@ মাইকবাট্টাগলিয়া, উদাহরণস্বরূপ, যদি টুরিং মেশিনটি 100 টি পদক্ষেপের পরে থামবে।

— rus9384

Answer 2

আমি মনে করি যে সমস্যাগুলির জন্য, constant এবং ব্যতীত সমস্ত ভাষা "ধ্রুবক-সময় হ্রাস" এর অধীনে সম্পূর্ণ are$O(1)$$L = \Sigma^*$$L = \emptyset$

মনে করুন যে and এবং$L, L' \in O(1)$$L \neq 0, L \neq \Sigma^*$

আসুন$x_Y \in L, x_N \notin L$

এই থেকে একটি ধ্রুবক সময় কমানো থেকে :$L'$$L$

• প্রদত্ত সমাধান মধ্যে সময়$x$$L'$$O(1)$
• যদি আউটপুট তারপর , অন্যথায় আউটপুট$x \in L'$$x_Y$$x_N$

সুতরাং (... অলস হ্রাস, অলস ফলাফল :-)) এর জন্য সম্পূর্ণ ।$L$$O(1)$

Comments

সাধারণভাবে, শ্রেণীর জন্য কঠোরতা হ্রাসের জন্য অর্থপূর্ণভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় না যা এর মতো শক্তিশালী , ঠিক কারণেই আপনি বলেছেন। TIME ( ) -র সম্পূর্ণরূপে অর্থবহ সংজ্ঞা রাখতে আমাদের ধ্রুবক সময়ের চেয়ে দুর্বল এমন হ্রাস দরকার। আমি জানি না যে সেগুলি কী হতে পারে। $C$$C$$O(1)$

— পন্টস

@ পন্টাস: আমি সম্মত; এবং অবশ্যই এটি এত আকর্ষণীয় নয় ... যতক্ষণ না আমরা একটি বিচ্ছিন্ন এবং সসীম মহাবিশ্বে বাস করি :

— ভোর

... আমরা পদক্ষেপগুলি হ্রাস ( ফিক্সড) ব্যবহার করতে পারি , তবে এই ক্ষেত্রে কোনও সম্পূর্ণ সমস্যা নেই ... বা টিএম এর আকার এবং ধ্রুবক পদক্ষেপের সংখ্যার মধ্যে একটি সীমাবদ্ধতা যুক্ত করুন (উদাহরণস্বরূপ যদি আকারের ( ডিটারমিনিস্টিক / ননডেটারেস্টোনমিক) টিএম তবে কেবল পদক্ষেপের অনুমতি রয়েছে) ...$k$$k$$n$$n / 2$

— ভোর

হ্যাঁ, সম্ভবত আকর্ষণীয় কিছু তৈরি করা যেতে পারে (বা তৈরি করা হয়েছে)। আপনার শেষ পরামর্শে টিএম কী?

— পন্টস

@ বা কিছু সমান্তরাল মডেল স্থির সময় স্থির প্রস্থ সম্পর্কে কি?

— l4m2