ভারসাম্যযুক্ত পার্টিশনের সমস্যায় 3-পার্টিশন সমস্যা থেকে হ্রাস

3-পার্টিশন সমস্যাটি জিজ্ঞাসা করে যে পূর্ণসংখ্যার সেটটি তিনটি পূর্ণসংখ্যার সেটগুলিতে বিভক্ত হতে পারে যেমন প্রতিটি সেটটি কোনও নির্দিষ্ট পূর্ণসংখ্যা । ভারসাম্যযুক্ত পার্টিশন সমস্যাটি জিজ্ঞাসা করে যে পূর্ণসংখ্যাকে দুটি সমান কার্ডিনালিটি সেটগুলিতে বিভক্ত করা যেতে পারে যে উভয় সেটের সমষ্টি একই হয়। দুটি সমস্যাই এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে পরিচিত। তবে, 3-পার্টিশনটি দৃ strongly়ভাবে এনপি-সম্পূর্ণ। আমি সাহিত্যে 3-পার্টিশন থেকে ভারসাম্য বিভাজনে কোনও হ্রাস দেখিনি। $3n$ $n$ $B$ $2n$

আমি 3-পার্টিশন থেকে ভারসাম্যপূর্ণ পার্টিশন সমস্যার (সহজ) হ্রাস খুঁজছি।

complexity-theory reductions np-complete

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি
সূত্র

সুতরাং আপনি 3-পার্টিশনের উদাহরণগুলি ভারসাম্যযুক্ত পার্টিশনের দৃষ্টান্তগুলি থেকে কোনও ম্যাপিং চান? (একই দিকের "মেটা-হ্রাস" অন্যটিতে ম্যাপিংয়ের সন্ধান করবে))

— রাফেল

মেটা-হ্রাস কী?

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

আমি ভারসাম্যযুক্ত পার্টিশনের সমস্যার সাথে কার্পের 3-পার্টিশনের সমস্যা হ্রাসের সন্ধান করছি। আমি এটা পরিষ্কার আছে আশা করি।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

জটিল হ্রাস নিয়ে আমি খুশি।

— মোহাম্মদ আল-তুর্কিস্তানি

যেহেতু এটি দুর্বলভাবে is , তাই আপনার সম্ভবত এটির 3SAT হ্রাস করার মতো একটি কৌশল দরকার যা প্রচুর বিট সহ সংখ্যা ব্যবহার করবে। উদাহরণস্বরূপ সিপসার দেখুন। এবং আপনি সবসময় পেতে কি আপনি চান দেখুন একাধিক হ্রাস একত্রিত করতে পারেন এই ।

N P - h a r d

$\sf{NP\text{-}hard}$

— কাভেহ

উত্তর:

সাহিত্যে হাজার হাজার এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা রয়েছে এবং বেশিরভাগ জুটির স্পষ্টভাবে হ্রাস নেই। যেহেতু বহু-কালীন বহু-এক-এক হ্রাস রচনা রচনা করা হয়, তখন প্রকাশিত হ্রাসের গ্রাফটি দৃ strongly়ভাবে সংযুক্ত হয়ে গবেষকরা থামার পক্ষে যথেষ্ট, এনপি-সম্পূর্ণতার বিষয়ে গবেষণা আরও অনেক বেশি স্কেলযোগ্য ক্রিয়াকলাপ তৈরি করে।

যদিও আমি সত্যিই বিষয়টিটি দেখতে পাচ্ছি না, আমি সঠিকতার প্রমাণ কীভাবে চলে যায় সে সম্পর্কে কয়েকটি ইঙ্গিত দিয়ে 3-পার্টিশন থেকে ভারসাম্যপূর্ণ পার্টিতে যুক্তিসঙ্গত সরল হ্রাস দিয়ে আপনাকে হাস্যকর করব।

হ্রাসের উদাহরণ হিসাবে -এর হতে দিন । যাচাই করুন । আসুন পরে একটি বৃহত সংখ্যক বেছে নেওয়া হোক। প্রতি এবং প্রতিটি , দুটি সংখ্যা স্বজ্ঞাতভাবে, প্রথম সংখ্যার অর্থ 3-পার্টিশন বরাদ্দ করা হয় , এবং দ্বিতীয় সংখ্যাটির অর্থ বিপরীত। মেয়াদ 3-পার্টিশন এর সমষ্টি ট্র্যাক করতে ব্যবহার করা হয় । $x_1, \ldots, x_{3n}, B \in \mathbb Z$ $\sum_{i\in[3n]} x_i = nB$ $\beta$ $i \in [3n]$ $j \in [n]$

x_{i} β^{j} + β^{n + j} + β^{2 n + i} + β^{(i + 4) n + j} β^{(i + 4) n + j} .

$x_i \beta^j + \beta^{n+j} + \beta^{2n+i} + \beta^{(i+4)n+j}\\ \beta^{(i+4)n+j}.$

x_{i}

$x_i$

j

$j$

x_{i} β^{j}

$x_i \beta^j$

j

$j$

β^{n + j}

$\beta^{n+j}$ মেয়াদ 3-পার্টিশন এর cardinality ট্র্যাক করতে ব্যবহার করা হয় । শব্দটি তা নিশ্চিত করার জন্য প্রতিটি ব্যবহৃত হয় ঠিক একবার নির্ধারিত হয়। শব্দটি বিভিন্ন সুষম পার্টিশন মধ্যে এই সংখ্যা বাধ্য করতে ব্যবহৃত হয়।

j

$j$

β^{2 n + i}

$\beta^{2n+i}$

x_{i}

$x_i$

β^{(i + 4) n + j}

$\beta^{(i+4)n+j}$

আউটপুট আরও দুটি সংখ্যা প্রথম সংখ্যাটি এর সুষম পার্টিশনটিকে "সত্য" এবং অন্যটি "মিথ্যা" হিসাবে চিহ্নিত করে। শব্দটি বিভিন্ন সুষম পার্টিশন মধ্যে এই সংখ্যা বাধ্য করতে ব্যবহৃত হয়। অন্যান্য পদগুলি 3-পার্টিশনের যোগফল এবং এর পরিপূরকের যোগফল এবং 3-পার্টিশনের আকার এবং এর আকার এবং নির্ধারিত সময়ের সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য তৈরি করে।

1 + \sum_{j \in [n]} ((n - 2) B β^{j} + (3 n - 6) β^{n + j}) + \sum_{i \in [3 n]} (n - 2) β^{2 n + i} 1.

$1 + \sum_{j\in[n]} \Bigl((n-2)B\beta^j + (3n-6)\beta^{n+j}\Bigr) + \sum_{i\in[3n]} (n-2)\beta^{2n+i}\\ 1.$

1

$1$

x_{i}

$x_i$

$\beta$ "ওভারফ্লো" না ঘটতে পারে তা নিশ্চিত করার জন্য যথেষ্ট বড় চয়ন করা উচিত।

— Herm
সূত্র

বিস্তৃত ধারণা বা প্রমাণ ছাড়াই আপনার নির্মাণকে অনুসরণ করা / বিশ্বাস করা শক্ত। আপনি দয়া করে উভয়ের মধ্যে কমপক্ষে একটি সরবরাহ করতে পারেন?

— রাফেল

এই কাগজটি, দ্রুত ভারসাম্যযুক্ত পার্টিশনগুলি হার্ড এমনকি এমনকি গ্রিড এবং গাছের উপর , অ্যান্ড্রিয়াস এমিল ফিল্ডম্যানের দ্বারা আপনার যা চান তা রয়েছে! শুভকামনা!

আমরা 3-পার্টিশন থেকে বিভিন্ন গ্রাফ ক্লাসে হ্রাসের জন্য একটি সাধারণ কাঠামো স্থাপন করব। এই গ্রাফ একটি 3 বঙ্গভঙ্গ উদাহরণস্বরূপ থেকে নির্মাণ সংসাধন আদেশের কঠোরতা প্রদর্শন করার জন্য, যে কিছু কাঠামোগত বৈশিষ্ট্য চিহ্নিত অর্জন করা হবে -BALANCED পার্টিশন সমস্যা ... $k$

— ড্যানিয়েল
সূত্র

মোহাম্মদ জিজ্ঞাসা করা সমস্যাটির সাথে এই কাগজের কোনও সম্পর্ক নেই। পার্টিশনের মধ্যে প্রান্তের সংখ্যা হ্রাস করার ক্ষেত্রে এটি একটি গ্রাফের শীর্ষে বিভাজন করার বিষয়ে।

— ডোমোটরপ