কেন ?

Question

এটি প্রমাণ করার কোনও নিয়ম আছে কিনা তা জানতে চাই। উদাহরণস্বরূপ, আমি যদি বিতরণ আইন ব্যবহার করি তবে আমি কেবল ।$(A \lor A) \land (A \lor \neg B)$

Comments

কম্পিউটার বিজ্ঞানে স্বাগতম! আপনি কি চেষ্টা করেছেন? কোথায় আটকে গেলেন? আমরা আপনাকে কেবল সমাধানটি দিতে চাই না; আমরা আপনাকে বোঝার জন্য চান। তবে এটি হ'ল আপনার অন্তর্নিহিত সমস্যাটি কী তা আমরা জানি না, তাই আমরা সহায়তা করা শুরু করতে পারি না। অনুশীলনের সমস্যা সম্পর্কে প্রশ্ন জিজ্ঞাসার টিপসের জন্য এখানে দেখুন । আপনি যদি নিজের প্রশ্নের উন্নতি করতে চান না তবে কম্পিউটার সায়েন্স চ্যাটে কেন জিজ্ঞাসা করবেন না ?

— রাফেল

সত্য হওয়া উভয় অবস্থাতেই প্রয়োজনীয় এবং এটি বাম দিকের পক্ষে যথেষ্ট।

— মিলি স্মিথ

Answer 1

আমি ছবিগুলি এগুলি ব্যবহার করার জন্য যথেষ্ট সাধারণ কোনও কিছুর জন্য দুর্দান্ত বলে মনে করি।

মনে রাখবেন:

এবং এর অর্থ অঞ্চলটি উভয় জিনিসই গ্রহণ করেছে। সুতরাং মধ্যবর্তীটি হ'ল যা বি এর বাইরে নেওয়া হয়, কিন্তু এ এর ​​অভ্যন্তরেও তাদের সংযোগ গণনা করা হয় না কারণ এটি এ এর ​​ভিতরে রয়েছে তবে বি এর বাইরে নয় Their

বা এর অর্থ এটি একটি বা উভয় দ্বারা আচ্ছাদিত। দু'টিই A এর অংশটি বি এর বাইরে রয়েছে এবং জংশনটি এ দ্বারা আবৃত (প্রথম ছবি) তাই এটিও গণনা করা হয়। সব মিলিয়ে আপনার আবার A আছে।

দুঃখিত এটি যদি খুব সরল হয় তবে নিশ্চিত হন না আপনি কোন স্তরে আছেন।

Comments

সম্পূর্ণতার জন্য, খ এবং খ

— বিভেদ রয়েছে

@ এরিকডুমিনিল এই ভেন চিত্রটির কাজ সম্পর্কে দুর্দান্ত বিষয়টি হ'ল কোনও অঞ্চলই খালি আছে কিনা তা বৈধ।

— মার্ক এস।

মার্ক এস এর প্রতিক্রিয়া +1। ভেন ডায়াগ্রামগুলি সম্পর্কে বিষয়, এবং তারা এখনও মিডল-স্কুল গণিত ক্লাসে পড়ানোর (আমি আশা করি!) কারণ, তারা আসলে কাজ করে । যদি আপনি (এরিক) ভাবছেন তবে "তবে বি এবং এ বিযুক্ত হলে কী হবে? ..." তবে আপনি এখনও বুঝতে পারেন নি যে কোনও ভেন চিত্রটি আসলে কী উপস্থাপন করছে। এটি চারটি জ্যামিতিক অঞ্চল হিসাবে চারটি যৌক্তিক সম্ভাবনার প্রতিনিধিত্ব করছে: (এএন্ডবি) [মাঝারি কীলক], (এএন্ড ~ বি) [বাম ক্রিসেন্ট], (~ এ এবং বি) [ডান ক্রিসেন্ট], এবং (~ এ এবং ~ বি) [বাকি অংশ পৃষ্ঠা]. এরিনের মতো এগুলিকে রঙ করা আমাদের জ্যামিতিক সমস্যা হিসাবে একটি যৌক্তিক সমস্যাটি কল্পনা করতে সহায়তা করে ।

— কুক্সপ্লসোন

@ এরিকডুমিনিল (ভবিষ্যতে এটি পড়ার জন্য কারও উদ্দেশ্যে) যদি তারা বিরক্তি প্রকাশ করে তবে মাঝেরটিটি কেবল A হবে (বি এর অভ্যন্তরে A এর কোনও অংশ নেই) সুতরাং আপনার কাছে A বা A = A রয়েছে, এবং যদি A = B হয় তবে মাঝখানে খালি থাকবে (এ এর কোনও অংশ খ এর বাইরে নয়) সুতরাং আপনার কাছে A বা কিছুই হবে না = এ

— এরিন

@ ডিজেচলিন: আমি ক্লান্ত ছিলাম। যদি এ বি হয় তবে আপনি বাম এবং ডান উভয় অংশই উপেক্ষা করতে পারেন।

— এরিক ডুমিনিল

Answer 2

এটি দেখার অনেক উপায় আছে। একটি সত্য টেবিল। আর একটি হ'ল বিতরণকারী নিয়মটি ব্যবহার করা:

$$A \lor (A \land \lnot B) = (A \land \top) \lor (A \land \lnot B) = A \land (\top \lor \lnot B) = A \land \top = A.$$

Comments

দ্বিতীয় ধাপে, সেই সমান চিহ্নটির অর্থ কি সমতুল্য সম্পর্ক হওয়া উচিত?

— কুমারআঙ্কিত

আমি 2 + 2 = 4 এর মতো তার সাধারণ অর্থ = ব্যবহার করছি।

— যুবাল ফিল্মাস

ঠিক আছে, আপনি দ্বিতীয় পদক্ষেপের তৃতীয় ধাপে স্থানান্তর ব্যাখ্যা করতে পারেন?

— কুমারআঙ্কিত

Answer 3

আমি আমার কমপক্ষে প্রিয় অনুমানের নিয়মটি ব্যবহার করব: সংযুক্তি নির্মূল । মূলত, এটি বলে যে যদি থেকে অনুসরণ করে , এবং থেকে অনুসরণ করে , তবে অবশ্যই সত্য হবে যদি :পি আর কিউ আর পি পি ∨ কিউ ( পি → আর ) , ( কিউ → আর ) , ( পি ∨ কিউ ) ⊢ $R$$P$$R$$Q$$R$$P \vee Q$

$$(P \to R), (Q \to R), (P \lor Q) \vdash R$$

সুতরাং আসুন আমরা ধরে নিই । সেট , , এবং নিয়ম প্রযোজ্য:পি = এ কিউ = এ ∧ ¬ বি আর = $A \lor (A \land \neg B)$$P = A$$Q = A \land \neg B$$R = A$

• যদি ( ) হয় তবে আমাদের কাজ শেষ।= $P$$= A$
• $Q = A \land \neg B$$A$$S \land T \vdash S$
• $A \lor (A \land \neg B) \to A$

$A$$S \vdash S \lor T$$T$$A \to A \lor (\cdots)$

এখানে এই প্রমাণের একটি চিত্র রয়েছে:

Comments

আমি দুঃখিত, আপনি কিভাবে এই চিত্রটি আঁকেন? আমি কোকের বেহুদি গন্ধ পাচ্ছি।

— টোবিয়া তিসান

@ টোবিটায়সান আমিই সেই চিত্রটি "আঁক" দিয়েছিলাম। আমি এটি করতে স্লেট নামে একটি সফ্টওয়্যার ব্যবহার করেছি।

— শ্রীওচিলিজম ওজাইক

@ এপসিলননিবারহুড ওয়াচ: আপনাকে অনেক ধন্যবাদ আপনার ধৈর্যটিকে আরও গালাগাল করার জন্য আমাকে ক্ষমা করুন, তবে কী কোনও উপায়ে সেই সফ্টওয়্যারটি পাওয়া যেতে পারে? শিরোনামের লিঙ্কটি (www.cogsci.rpi.edu/slate) মৃত মনে হচ্ছে

— টোবিয়া তিসান

@ টোবিটেসান মাইক্রোসফ্টের ভিসিও এর মতো চিত্রগুলি আঁকতে ব্যবহার করা যেতে পারে। আপনি যদি এমন কোনও বিশ্ববিদ্যালয় বা বৃহত সংস্থার সাথে যুক্ত হন যা শিক্ষার্থী / কর্মচারীদের মাইক্রোসফ্ট সফ্টওয়্যার সরবরাহ করে, বা আপনার যদি এমএসডিএন সাবস্ক্রিপশন থাকে তবে আপনার এতে ইতিমধ্যে পেইড অ্যাক্সেস থাকতে পারে।

— নাট

নিশ্চিত @Nat (অথবা আপনি আপ মানুষ করতে পারে এবং TikZ এটা করুন: পি), কিন্তু আমি ছাপ অধীন ছিল যে EpsilonNeighborhoodWatch দ্বারা ব্যবহৃত জিনিস প্রমাণ সহায়ক বৈশিষ্ট্য ছিল, অত আমার আগ্রহ :) FWIW প্রুফ সাধারণ কিছু করতে পারেন মত এই, কিন্তু প্রুফ ট্রি ভিজ্যুয়ালাইজেশন অনেক খারাপ।

— টোবিয়া তিসান

Answer 4

$C$$D$$C \lor D = D$$D$$C$$D$

$C = A \land \lnot B$$D = A$

Answer 5

আরও স্বজ্ঞাত চেহারা:

Aহয় সবসময় সত্য যখন Aসত্য।

A & -Bহয় শুধুমাত্র সত্য যখন Aসত্য।

Intuitively, এই দুটি অথবা প্রয়োগের ফলে উত্পাদন করবে Cযা সবসময় সত্য যখন Aসত্য। যেমন Cসত্য যখন Aসত্য হয়।

(যদি এই ব্যাখ্যাটি আপনার পক্ষে কার্যকর হয় তবে এখানে পড়া বন্ধ করুন))

আমি এই সমস্যাটি সম্পর্কে এইভাবে চিন্তা করি। তবে, এই ব্যাখ্যাটি সম্পূর্ণ নয় যেহেতু আমরা যা দেখিয়েছি তা হ'ল তা A -> Cনয় A <-> C।

সুতরাং, এর এছাড়াও এটি প্রদর্শন করা যাক C -> A।

Aহয় সবসময় মিথ্যা যখন Aমিথ্যা।

A & -Bহয় সবসময় মিথ্যা যখন Aমিথ্যা।

স্বজ্ঞাতভাবে, এই দুটিতে ওআর প্রয়োগ করার ফলে Cএমন ফল পাওয়া যাবে যা সর্বদা মিথ্যা Aহয়। যেমন Cমিথ্যা হয় সর্বদা Aমিথ্যা; -A -> -C, যা হিসাবে একই জিনিস C -> A।

তাই A -> Cএবং C -> Aতাই A <-> C।

Answer 6

কখনও কখনও, মানুষ চিঠিগুলি দ্বারা বিভ্রান্ত হয়। লোকেরা খাবার পছন্দ করে, কারণ এটি সম্পর্কে চিন্তা করা সহজ।

ভান করুন আমি আপনাকে নিম্নলিখিত দুটি বিকল্পের মধ্যে একটি বা অন্যটির মধ্যে চয়ন করতে একটি মুদ্রা ফ্লিপ করতে বলছি:

• একটি আপেল, বা ...
• একটি অ্যাপল, এবং অবশ্যই কোনও কলা নেই।

[প্রথমটি "এ" এর সমান, দ্বিতীয় "এ এবং বি নয়"। তবে চিঠিগুলি নিয়ে ভাববেন না। আপেল এবং আপনিও কলা পান কিনা তা নিয়ে ভাবুন]]

এই প্রথমটির সত্যিকার অর্থে "একটি আপেল ফুরসুর, এবং সম্ভবত আপনি একটি কলা পাবেন" means

সুতরাং কিছু ফেলে রাখা "সম্ভবত" বলা সমান।

তাদের জুটি হিসাবে দেখার জন্য, আপনি যে কোনওটিই পান না কেন অবশ্যই একটি অ্যাপল জড়িত থাকবে। হ্যাঁ. এবং যদি আপনার মুদ্রাক্ষেত্রটি সঠিকভাবে ধরে থাকে তবে আপনি একটি কলা পেতে পারেন।

তবে "সম্ভবত আপনি একটি কলা পাবেন" বলার মতো নয়? শুধু, অর্ধেক সম্ভাবনা নিয়ে?

সুতরাং আপনি স্পষ্টতই যুক্তিযুক্তভাবে বলতে পারেন যে, আপনি একটি অ্যাপল পাবেন। আপনি কলা পাবেন কিনা সে সম্পর্কে আপনি কিছু বলতে পারবেন না।

Answer 7

যুবাল ফিল্মাস এর উত্তর অনুরূপ। বুলিয়ান বীজগণিত ব্যবহার করে, ইঞ্জিনিয়ারিং নোটায়নে এবং ফ্যাক্টরিং (বা ফ্যাক্টরিজিং) এ।

$A+A\cdot\bar B=A\cdot(1+\bar B)=A\cdot1=A$

Answer 8

দেখে মনে হচ্ছে এখনও কেউ এর উল্লেখ করেনি তাই আমি এগিয়ে যাব।

এই ধরণের সমস্যাগুলির সাথে মোকাবিলা করার আইনটি হল শোষণ আইন এটিতে বলা হয়েছে যে পিভি (পি ^ কিউ) = পি এবং পি পি (পিভিকিউ) = পিও। আপনি যদি এটিতে বিতরণ আইনটি ব্যবহার করার চেষ্টা করেন এটি আপনাকে চিরকালের চেনাশোনাগুলিতে রাখবে:

(A v A) ^ (A v ~ B) = A ^ (A v ~ B) = (A ^ A) v (A ^ ~ B) = A v (A ^ ~ B) = (A v A) (একটি ভি ~ বি)

আমি না এবং সমান হিসাবে ভুল চিহ্ন ব্যবহার করেছি তবে এখানে বক্তব্যটি হ'ল আপনি যখন চেনাশোনাগুলিতে যাচ্ছেন / যখন কোনও এবং-বা মিল নেই তখন সাধারণত আপনাকে অব্যাহতি আইনের দিকে নজর দেওয়া উচিত।

খ ফলাফলের সাথে অপ্রাসঙ্গিক যেমন আপনি লক্ষ্য করবেন তবে এটি সত্যের টেবিলে রাখছেন কিনা।

Comments

এটি আপেল এবং কলা জবাব দিয়ে ভাল যায়

— এরিন

@ ইরিন +1 এছাড়াও, এটি একটি বিধি সরবরাহ করে, যেখানে আপেল এবং কলা উত্তর কেবল স্বজ্ঞাততার জন্য আবেদন করেছিল, এবং ওপি অন্তর্দৃষ্টি নয়, একটি নিয়ম চেয়েছিল।

— রোজি এফ

Answer 9

এটি দেখার আরও একটি স্বজ্ঞাত উপায়:

যদি এ সেট হয়, তবে আমরা বলতে পারি যে কোনও প্রদত্ত বস্তু হয় (এ তে) বা (এ তে নয়)।

এখন এস = এ বা (এ এবং বি নয়) দেখুন :

• যদি কোনও বস্তু A এ থাকে, তবে "A বা যেকোন কিছুতে" A তে সমস্ত উপাদান থাকে তাই বস্তুটিও এস তে থাকবে so

• যদি কোনও বস্তু A তে না থাকে, তবে "A এবং যে কোনও কিছু" সমস্ত উপাদান A এ নয়, সুতরাং বস্তু A বা A তে হয় না (A এবং B নয়), সুতরাং এটি এস তে নেই so

সুতরাং ফলাফলটি হ'ল যে এ-তে কোনও বস্তু এস-তে রয়েছে এবং যে কোনও বস্তু এ-তে নেই এস-তে নয় তাই স্বজ্ঞাতসারে, এস-এর অবজেক্টগুলি অবশ্যই এ-তে থাকা এবং অন্য কোনও অবজেক্টের হওয়া উচিত।

যখন দুটি সেটে অভিন্ন উপাদান থাকে, তারা একই সেট হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়। তাই A = S।

Answer 10

আপনি আটকে থাকলে আপনি সর্বদা ব্যবহার করতে পারেন এমন একটি সহজ পদ্ধতি হ'ল কেস বিশ্লেষণ।

$A$

$A$

$A$

Answer 11

lets consider: 
  1) A as 1 and B as 0. 
  2) A as 0 and B as 1. 
  3) A as 1 and B as 1.
  4) A as 0 and B as 0.

using the first scenario : A or (A and !B) => 1 or ( 1 and 1) => 1 0r 1 => 1
using the second scenario: A or (A and !B) => 0 or ( 0 and 0) => 0 or 0 => 0
using the third scenario : A or (A and !B) => 1 or ( 1 and 0) => 1 or 0 => 1
using the fourth scenario: A or (A and !B) => 0 or ( 0 and 1) => 0 or 0 => 0

From the above four cases, the result always depends on A not on B, so the result is A.