বহু-সংখ্যক হ্যাঁ-উদাহরণগুলির সাথে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা?

Question

আমি এইরকম যে প্রত্যেক দ্বারা NP-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য, অসীম অনেক ইনপুট জন্য মাপ আছে , আকার সব সম্ভব ইনপুট উপর হ্যা-দৃষ্টান্ত সংখ্যা , হয় (অন্তত) এ সূচকীয় ।$n$$n$$n$

এটা কি সত্য? এটি প্রমাণিত হতে পারে (সম্ভবত কেবল অনুমানের অধীনে )? বা CAN আমরা, হয়তো কৃত্রিমভাবে একটি সমস্যা সমস্ত (বৃহৎ যথেষ্ট) জন্য কোথায় পাওয়া , হ্যাঁ-দৃষ্টান্ত সংখ্যা সর্বাধিক বহুপদী হয় ?$P\neq NP$$n$$n$

আমার যুক্তিটি মূলত 3-স্যাটকে হ্যাঁ-উদাহরণ হিসাবে দেওয়া হয়েছে, আমরা প্রতিটি অনুচ্ছেদে আক্ষরিক শনাক্ত করতে পারি যা এটি সত্য করে তোলে এবং ধারাটিতে আরেকটি পরিবর্তনশীলকে পরিবর্তিত না করেই এটি অন্য একটি পরিবর্তনশীল দ্বারা প্রতিস্থাপন করতে পারে। যেহেতু আমরা প্রতিটি অনুচ্ছেদে এটি করতে পারতাম, এটি হ্যাঁ-দৃষ্টান্তগুলির ঘনিষ্ঠ সংখ্যার দিকে নিয়ে যায়। একই সাথে হ্যামিল্টোনীয় পাথের মতো আরও অনেক সমস্যার জন্য রয়েছে: আমরা মুক্তভাবে প্রান্তগুলি পরিবর্তন করতে পারি যা পথে নেই। তারপরে আমি দৃage়তার সাথে বলতে পারি যেহেতু হ্রাসযোগ্যতা জড়িত সেখানে কোনও উপায়ে সমাধানগুলি অবশ্যই রাখা উচিত, এটি অবশ্যই সমস্ত এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য রাখা উচিত।

গ্রাফ আইসোমর্ফিজমের (এনপি-ইন্টারমিডিয়েট) সমস্যা সম্ভবত (যেখানে আমরা ম্যাপিংটি জানলে আমরা উভয় গ্রাফে অবাধে একই পরিবর্তনগুলি প্রয়োগ করতে পারি) ধরে রাখতে পারে বলে মনে হয়। আমি যদি এটি পূর্ণসংখ্যার ফ্যাক্টরীকরণের জন্য ধারণ করে তবে আমি অবাক হই।

Answer 1

শুধুমাত্র polynomially অনেক হ্যা-দৃষ্টান্ত সঙ্গে একটি ভাষা বলা হয় বিক্ষিপ্ত । মাহানির উপপাদ্যটিতে বলা হয়েছে যে কোনও এনপি-সম্পূর্ণ ভাষা যদি খুব কম হয় তবে পি = এনপি। যেহেতু বেশিরভাগ লোকেরা প্রত্যাশা করে যে NP, তাই এটি সম্ভবত অনেকগুলি হ্যাঁ-দৃষ্টান্তের সাথে NP- সম্পূর্ণ ভাষা বিদ্যমান বলে মনে হয় না।$\ne$

হ্যাঁ-দৃষ্টান্তগুলির সংখ্যা তাত্পর্যপূর্ণ কিনা এটি একটি পৃথক প্রশ্ন। (কেউ ভাবতে পারেন যে হ্যাঁ-উদাহরণগুলির সংখ্যা বহুবর্ষের চেয়ে বেশি তবে কম তাত্পর্যপূর্ণ হতে পারে।) বার্মান-হার্টম্যানিস অনুমানটি এখানে প্রাসঙ্গিক; এটি সূচিত করে যে সমস্ত এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যার তাত্পর্যপূর্ণভাবে অনেকগুলি হ্যাঁ-উদাহরণ রয়েছে। অনুমান একটি উন্মুক্ত সমস্যা রয়ে গেছে।