একটি ঘন এনপি সম্পূর্ণ ভাষায় পি = এনপি বোঝায়

আমরা যে ভাষা হয় ঘন যদি অস্তিত্ব আছে একটি বহুপদী যেমন যে সবার জন্য অন্য কথায়, কোনো দৈর্ঘ্য জন্য দৈর্ঘ্য মাত্র polynomially অনেক শব্দ বিদ্যমান যে নেই $J \subseteq \Sigma^{*}$ $p$

| J^{c} \cap Σ^{n} | \leq p (n)

$|J^c \cap \Sigma^n| \leq p(n)$

n \in N .

$n \in \mathbb{N}.$

n

$n$

n

$n$

J .

$J.$

আমি বর্তমানে যে সমস্যাটি অধ্যয়ন করছি তা নিম্নলিখিতগুলি দেখানোর জন্য বলে

যদি কোনও ঘন অসম্পূর্ণ ভাষা বিদ্যমান থাকে তবে $NP$ $P = NP$

পাঠ্যটি যা বোঝায় তা হ'ল বহুপুত্রীয় হ্রাস - এবং তারপরে একটি অ্যালগরিদম তৈরি করা যা উপাদান উত্পন্ন করার সময় প্রদত্ত সূত্রকে সন্তুষ্ট করার চেষ্টা করে $3$ $SAT$ $CNF$ $J^c.$

আমি যা ভাবছি তা হ'ল

এর চেয়ে বেশি প্রত্যক্ষ প্রমাণ আছে কি? এই ধারণাটি কি আরও সাধারণ সেটিংয়ে পরিচিত?

— Jernej
সূত্র

বিরল ভাষার একটি সম্পর্কিত ধারণা আছে , যেখানে অবস্থাটি একেবারেই বিপরীত:

।

| J \cap Σ^{n} | \leq p (n)

$|J \cap \Sigma^n| \leq p(n)$

— যুবাল ফিল্মাস 20

পরীক্ষা করে দেখুন Mahaney এর উপপাদ্য ।

— পল জিডি

@ পলজিডি একটি উত্তরে পরিণত? (ধরে নিই এই যুক্তি ঘন ভাষাগুলিতে বহন করে)

— যুবাল ফিল্মাস

উত্তর:

এটি মহানয়ের উপপাদ্য সম্পর্কে একটি দুর্দান্ত হোমওয়ার্ক সমস্যা।

মনে রাখবেন যে "ঘন" ভাষার পরিপূরক হল একটি বিরল ভাষা। তবুও যদি কোনও ভাষা কমপ্লিট হয় তবে এর পরিপূরকটি কমপ্লিট। $\mathsf{NP}$ $\mathsf{coNP}$

যদি "ঘন" কমপ্লিট ল্যাঙ্গুয়েজ থাকে তবে স্পার্স কমপ্লিট ভাষা রয়েছে। $\mathsf{NP}$ $\mathsf{coNP}$

মহানয়ের উপপাদ্য আমাদের বলে যে না হলে কোনও স্পার্স কমপ্লিট ভাষা নেই । $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}=\mathsf{NP}$

আমরা কোন বিক্ষিপ্ত নেই দেখানোর জন্য প্রমাণ গ্রহণ করতে পারেন -complete ভাষা যদি না $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{P}=\mathsf{coNP}$ যা সমতুল্য নয় (যেহেতু পরিপূরকগুলির অধীনে বন্ধ রয়েছে)। $\mathsf{P}=\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}$

সংক্ষেপে, উত্তরটি হ'ল না । মনে রাখবেন যে যদি $\mathsf{P}=\mathsf{NP}$ তবে প্রতিটি অনানুক্রমিক ভাষা কমপ্লিট। $\mathsf{P}=\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$

PS: আপনি নিম্নলিখিতগুলি চেষ্টা করে দেখতে পারেন এবং তারপরে মহনির উপপাদ্যটি ব্যবহার করতে পারেন: একটি বিচ্ছিন্ন -complete সেট একটি বিক্ষিপ্ত আছে iff -complete সেট। তবে আমি সন্দেহ করি যে মহানয়ের উপপাদকের পক্ষে প্রমাণের চেয়ে এই বক্তব্যটির পক্ষে প্রমাণ অনেক সহজ হবে। $\mathsf{NP}$ $\mathsf{coNP}$

— Kaveh
সূত্র

যেমন মহানয়ের উপপাদ্য অনুসারে উল্লিখিত হয়েছে । স্পারস এবং ঘন ভাষাগুলি না হলে হতে পারে না । $NP-Hard$ $P=NP$

উল্লিখিত খসড়াটিতে সম্পূর্ণ প্রমাণ রয়েছে।

— রেজা
সূত্র

এটি মন্তব্যের চেয়ে বেশি দেয় না (যা এমনকি আপনারও নয়)। এই পোস্টটি থেকে একটি সঠিক উত্তর দিতে দয়া করে বিস্তারিত।

— রাফেল

@ রাফেল: এটি সঠিক উত্তর answer আপনি কি লিঙ্কটি পরীক্ষা করেছেন?

— Tsuyoshi Ito

@ শুয়োশিআইটো: কেবলমাত্র একটি লিঙ্কের উত্তরগুলি এসইতে সাধারণত খারাপ বলে বিবেচিত হয়; দেখতে এখানে ।

— রাফেল

@ রাফেল: উত্তর দেওয়া প্রশ্নের উত্তর সাহিত্যে আগে সমাধান করা হয়েছিল। লিঙ্কটিতে পুরো প্রমাণ রয়েছে (যা 6 পৃষ্ঠাগুলি)। আমি মনে করি যদি তার আরও প্রশ্ন থাকে তবে আমরা আলোচনা চালিয়ে যেতে পারি।

— রেজা

@ রাফেল: নির্বোধ একটি লিঙ্ক কিছুই চেয়ে ভাল। আপনি যদি চান তবে একটি দরকারী লিঙ্ক পোস্ট করার জন্য কোনও ব্যবহারকারীকে দোষারোপ না করে নিজেই উত্তরটি বিস্তারিতভাবে বর্ণনা করুন।

— Tsuyoshi Ito