কোনও প্রদত্ত অ্যালগরিদম অসম্পূর্ণভাবে অনুকূল কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়া সম্ভব?

নিম্নলিখিত সমস্যার জন্য একটি অ্যালগরিদম আছে:

একটি টুরিং মেশিন দেওয়া যে একটি ভাষা সিদ্ধান্ত নেয় , সেখানে একটি টুরিং মেশিন Is সিদ্ধান্ত যেমন যে ? $M_1$ $L$
$M_2$ $L$ $t_2(n) = o(t_1(n))$

এবং ফাংশনগুলি যথাক্রমে টুরিং মেশিনের এবং -র চলমান সময় । $t_1$ $t_2$ $M_1$ $M_2$

স্থান জটিলতা সম্পর্কে কি?

— StaticBug
সূত্র

উত্তর অবশ্যই না। কোনও টিএম-র চলমান সময়টি নির্ধারণ করা অনির্বাচিত হিসাবে পরিচিত।

— চিজিসপ

আরও সাধারণ প্রশ্ন ।

— রাফেল

উত্তর:

এখানে তারা অনিবার্য, তা বোঝার জন্য একটি সহজ যুক্তি এখানে অর্থাত কোনও প্রদত্ত অ্যালগরিদম তার চলমান সময় বা মেমরির ব্যবহারের ক্ষেত্রে অনুকূল কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য কোনও অ্যালগরিদম নেই।

চলমান সময়ের অনুকূলতা সম্পর্কে আপনার সমস্যার জন্য আমরা ফাঁকা টেপে থামার সমস্যা হ্রাস করি।

যাক একটি প্রদত্ত টুরিং মেশিন হও। এন নিম্নলিখিত ট্যুরিং মেশিন হতে দিন: $M$

: ইনপুট 1.(সর্বাধিক) পদক্ষেপেরজন্য ফাঁকাটেপটিতে চালান। ২. যদি পদক্ষেপেথামে না, আকার এর একটি লুপ চালান, তারপরে কোনও নম্বর ফেরান না। ৩. অন্যথায়, হ্যাঁ ফিরিয়ে দিন। $N$ $n$
$M$ $n$
$M$ $n$ $2^n$

দুটি মামলা রয়েছে:

যদি ফাঁকা টেপ না থামায়, মেশিন ইনপুট ধাপে চালাবে । সুতরাং এটির চলমান সময়টি । এই ক্ষেত্রে, স্পষ্টতই অনুকূল নয়। $M$ $N$ $\Theta(2^n)$ $n$ $\Theta(2^n)$ $N$
তাহলে ফাঁকা টেপ স্থগিত, তারপর মেশিন সব যথেষ্ট বড় জন্য ধাপের ধ্রুবক সংখ্যার জন্য চালানো হবে , তাই চলমান সময় । এই ক্ষেত্রে, স্পষ্টতই অনুকূল। $M$ $N$ $n$ $O(1)$ $N$

সংক্ষেপে:

M halts on blank tape \Leftrightarrow N is optimial

$M \text{ halts on blank tape } \Leftrightarrow N \text{ is optimial }$

$M$ $N$ $N$ $M$

অনুরূপ একটি যুক্তি স্থানের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে, যেমন প্রদত্ত টুরিং মেশিনটি যে স্থানটি ব্যবহার করে তা স্থান সম্পর্কে অনুকূল কিনা তা পরীক্ষা করাও অনস্বীকার্য।

এমনকি আরও শক্তিশালী বক্তব্যটি সত্য: আমরা প্রদেয় গণনাযোগ্য ফাংশন কোনও প্রদত্ত গণনীয় ফাংশন গণনার সময় জটিলতার উপরের-আবদ্ধ কিনা তা আমরা সিদ্ধান্ত নিতে পারি না। একইভাবে স্থান জন্য। অর্থাৎ এমনকি বেসিক জটিলতার তত্ত্বটি অ্যালগরিদম দ্বারা স্বয়ংক্রিয়করণ করা যায় না (যা জটিলতা তাত্ত্বিকদের জন্য একটি সুসংবাদ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে;)।

— Kaveh
সূত্র

M_{1}

$M_1$

n

$n$

n \mapsto YES

$n \mapsto \textrm{YES}$

N

$N$

n_{0}

$n_0$

n

$n$

n_{0}

$n_0$

M

$M$

আহ, প্রশ্নটি শেষ বার পড়ার পরে পরিবর্তিত হয়েছে changed কিছু মনে করো না.

— রাফেল

@ পেলজিডি, আমার মনে হয় ওপি উদাহরণ হিসাবে এটি ব্যবহার করেছে (সিস্টেরিতে পোস্ট করা মূল প্রশ্নের উপর ভিত্তি করে)। আপনি যে প্রশ্নের অধীনে মন্তব্য পরীক্ষা করতে পারেন।

— কাভেহ

অন্যরা যেমন উল্লেখ করেছেন উত্তরটি হ'ল।

তবে ব্লামের লেখা একটি আকর্ষণীয় নিবন্ধ আছে " একটি যন্ত্র-স্বতন্ত্র তত্ত্বের জটিলতাগুলির পুনরাবৃত্তি ফাংশনগুলির "। তিনি দেখিয়েছেন যে সম্পত্তি নিয়ে কিছু ফাংশন রয়েছে যা এই প্রোগ্রামগুলি গণনার জন্য কোনও প্রোগ্রাম যত দ্রুত হোক না কেন তাদের প্রোগ্রামিং খুব দ্রুত গতিতে আরও একটি প্রোগ্রাম বিদ্যমান ।

খুব সুন্দর সম্পত্তি!

— রেজা
সূত্র

-3

হা! উত্তরটি হ্যাঁ, আমরা অন্য একটি পৃথিবীতে বাস করতাম।

$A_0$ $A$ $L$ $A_0$ $A$

দুর্ভাগ্যক্রমে, এটি সম্ভব নয় এবং প্রকৃতপক্ষে আমি ব্যক্তিগতভাবে প্রমাণ করি (অ-তুচ্ছ) অনুকূলতা কম্পিউটার বিজ্ঞানের সবচেয়ে আকর্ষণীয় (এবং কঠিন) সমস্যা। যতদূর আমি জানি - আমি সংশোধন করে খুশি হব - কোন বহুবর্ষীয় সমস্যার জন্য অনুকূল ফলাফল নেই (ইনপুট আকারের সাথে আনুপাতিক সময় গ্রহণের ক্ষেত্রে অ্যালগোরিদমগুলির তুচ্ছ অনুকূল ফলাফলগুলি বাদে)।

— t to t
সূত্র

Ω (N)

$\Omega(N)$

Ω (n \log n)

$\Omega(n \log n)$

@ ভনব্র্যান্ড - এটাই আমি বলেছিলাম আলগোরিদিমগুলি ইনপুট আকারের সাথে আনুপাতিকভাবে নিয়েছে।

— t

@ কৌতুক ঠিক আছে, আমি আশঙ্কা করছি এটি ফলহীন হবে তবে আমি আবার চেষ্টা করব। 1) না, একেবারেই নয়। আপনি যদি প্রতিটি ইনপুটটিতে মাত্র একটি পদক্ষেপ সংরক্ষণ করেন তবে আপনার আগের তুলনায় আরও ভাল অ্যালগরিদম রয়েছে, যদিও এর একই অ্যাসিম্পটোটিক রানটাইম রয়েছে। 2) না, এটা না। এর অর্থ "আমি জানি না, তবে হ্যাঁ, তবে এক্স "ও হতে পারে। এটি অস্বাভাবিক নয় (সিএফ পি? = এনপি)। 3) আপনার দাবি ছিল কোন অ তুচ্ছ নিম্ন সীমা (asymptotics উপর, আমি অনুমান) এ সব । এটা ভুল। আপনার হোমওয়ার্ক করুন, দয়া করে।

— রাফেল

@ মার্টিনজোনáš মানে আমি একটি 2-টেপ টুরিং মেশিন। কাভেহের একটি বক্তব্য রয়েছে, সময়ক্রমক্রমের উপপাদ্যের প্রমাণটি নির্বিচারে উচ্চ জটিলতার সাথে পলটাইম দ্রবণযোগ্য সমস্যা দেয়, তবে উদাহরণগুলি ঠিক প্রাকৃতিক নয় এবং খুব স্পষ্ট মনে হয় না। এছাড়াও, কোনও শ্রেণিবদ্ধতা সম্ভাব্য সময়ের জন্য পরিচিত নয়, সুতরাং সেখানে আমাদের আসলে কিছুই নেই।

— সাশো নিকোলভ