কিউবিক ত্রিভুজ মুক্ত গ্রাফগুলিতে স্বতন্ত্র সেট

আমি জানি যে কিউবিক ত্রিভুজ মুক্ত গ্রাফগুলিতে সর্বাধিক স্বতন্ত্র সেটটি এনপি-সম্পূর্ণ।

এটি এখনও দ্বারা NP-সম্পূর্ণ ক্ষেত্রে আমরা স্বাধীন সেট প্রয়োজন ঠিক আকারের হতে $|V|/2$ ?

বেসিকলি, কিউবিক ত্রিভুজবিহীন গ্রাফগুলির সমস্যায় ইন্ডিপেন্ডেন্ট সেট সমস্যার যথাযথ $|V|/2$ নোড কোনও উদাহরণের চেয়ে কম আকারের একটি স্বতন্ত্র সেট নেই $|V|/2$ ।

complexity-theory np-complete

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি
সূত্র

cs.stackexchange.com/questions/1176/… প্রাসঙ্গিক হতে পারে।

— লুই

কোন উদাহরণ নেই?

— যুবাল ফিল্মস

@ ইউভালফিল্মাস সে সমস্যাটি জিজ্ঞাসা করছে $\alpha(G) = |G| / 2$ যেখানে

গ্রাফের ক্রম। স্বাধীনতার নম্বরটি বাড়ানোর জন্য কিছু বিচ্ছিন্ন শীর্ষকে গ্রাফের উপরে প্যাড করা উচিত। মোহাম্মদ, আপনি কি হ্রাস জানেন? কাঙ্ক্ষিত হ্রাস পেতে

বিচ্ছিন্ন উল্লম্ব যুক্ত করা কি সম্ভব নয় ?

| G |

$|G|$

n / 2 - k

$n/2 - k$

— পল জিডি

না, আমার কোনও হ্রাস নেই।

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তানি

@ PålGD হ্রাস would কাজ নয়, যথারীতি সমস্যা জিজ্ঞেস যেহেতু কিনা

বদলে

। আসলে, সমস্যাটি এনপি-তে রয়েছে তা এমনকি পরিষ্কার নয়।

α (G) \geq k

$\alpha(G) \geq k$

α (G) = k

$\alpha(G) = k$

— যুবাল ফিল্মাস

আসুন প্রমাণ করে শুরু করা যাক সর্বাধিক স্বাধীন সেটটি সর্বাধিক আকারের । একটি স্বাধীন সেট হতে দিন । প্রতিটি ভার্টেক্স , এর প্রতিবেশীর সংখ্যা আসুক । তাহলে , তারপর আমরা জানি যে । যেহেতু গ্রাফ কিউবিক হয়, । যেহেতু $|V|/2$ $I$ $v$ $\alpha(v)$ $I$ $\alpha(v) \geq 1$ $v \notin I$ $\sum_v \alpha(v) = 3|I|$ , কমপক্ষেএমন শীর্ষের সংখ্যা। অতএব । $\alpha(v) \leq 3$ $\alpha(v) \geq 1$ $|I|$ $|I| \leq |V|/2$

আমাদের কখন সমতা থাকতে পারে? আমরা থাকতে হবে , তাই প্রতিটি প্রান্তবিন্দু জন্য নেই , তার সব প্রতিবেশীদের মধ্যে থাকা আবশ্যক । কথোপকথনটিও সত্য - প্রতিটা ভার্টেক্সের জন্য , এর সমস্ত প্রতিবেশী । অন্য কথায়, গ্রাফটি অবশ্যই দ্বিপক্ষীয় হতে হবে। বহুবারের সময় এটি পরীক্ষা করা যায়। $\alpha(v) \in \{0,3\}$ $I$ $I$ $I$ $I$

— যুবাল ফিল্ম
সূত্র

ইউভালফিল্মাস আপনাকে অনেক ধন্যবাদ। এটি কি আমার সমস্যার জন্য বহুপদী সময় অ্যালগরিদম দেয়?

— মোহাম্মদ আল তুর্কিস্তান

আমি তাই মনে করি - আপনি কি রাজি?

— যুবাল ফিল্মাস