পি, এনপি এবং বিশেষায়িত টুরিং মেশিনগুলি

Question

আমি এক ধরণের নতুন, তবে কম্পিউটিং এবং জটিলতা তত্ত্বের ক্ষেত্রে খুব আগ্রহী এবং ক্লাসের সমস্যাগুলি কীভাবে করা যায় এবং সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য মেশিনের সাথে কতটা তীব্র সমস্যা সম্পর্কিত তা সম্পর্কে আমি আমার বোধগম্যতা স্পষ্ট করতে চাই।

আমার বোঝাপড়া

• স্ট্যান্ডার্ড ট্যুরিং মেশিন - একটি টুরিং মেশিন যার সীমাবদ্ধ বর্ণমালা, সীমাবদ্ধ সংখ্যক রাজ্য এবং একটি ডান-অনন্ত টেপ রয়েছে
• টিউরিং-ইকুইভ্যালেন্ট মেশিন - একটি টিউরিং মেশিন যা একটি স্ট্যান্ডার্ড ট্যুরিং মেশিনটি অনুকরণ করতে পারে এবং অনুকরণ করতে পারে (বেশিরভাগ ক্ষেত্রে স্থান এবং সময়ের মধ্যে কিছুটা বাণিজ্য বন্ধ থাকে) em
• P - স্ট্যান্ডার্ড ট্যুরিং মেশিন (উপরে সংজ্ঞায়িত) ব্যবহার করে বহুবিধ সময়ে সমস্যার সমাধান করতে পারে এমন শ্রেণীর সমস্যাগুলি
• NP - সমস্যাগুলির শ্রেণি যা একটি স্ট্যান্ডার্ড টুরিং মেশিন ব্যবহার করে বহুবর্ষে যাচাই করা যেতে পারে
• NP-complete- সবচেয়ে কঠিন সমস্যাগুলি যা এখনও রয়েছে NP, যা সমস্ত NPসমস্যা বহুবচনীয় সময়ে রূপান্তরিত হতে পারে

আমার প্রশ্ন

(জটিলতা ক্লাস আছে P, NP, NP-complete, ইত্যাদি) অ্যালগরিদম, বা অ্যালগরিদম এবং মেশিন এর সাথে সম্পর্কিত?

অন্য উপায়ে বলেছিলেন, আপনি যদি একটি টুরিং সমতুল্য মেশিন তৈরি করতে পারেন (এটি একটি স্ট্যান্ডার্ড টিএম করতে পারে এমন সমস্ত সমস্যার সমাধান করতে পারে তবে সময় / জায়গার বিভিন্ন পরিমাণে) এবং এই নতুন মেশিনটি NP-completeসময় মতো সমস্যার সমাধান করতে পারে যা একটি হিসাবে বেড়ে যায় ইনপুট সম্মানের সাথে বহুপদী, যে বোঝাতে হবে P=NP?

বা NP-completeসমস্যাটি বিবেচনার জন্য বহুপদী সময়ে সমস্ত সম্ভাব্য টুরিং মেশিনগুলিতে সমাধানযোগ্য হতে হবে P?

বা আমি উপরের মৌলিক কিছু ভুল বুঝতে পারি?

আমার একটি চেহারা ছিল (সম্ভবত সঠিক অনুসন্ধানের শব্দগুলির সাথে নয়, আমি সমস্ত জার্গনটি বেশ ভাল জানি না) তবে এটি বেশিরভাগ বক্তৃতা / নোট ইত্যাদির মান স্ট্যান্ডার্ড মেশিনগুলিতে ফোকাস করে বলে মনে হয় তবে বলে যে কাস্টম মেশিনগুলি প্রায়শই কিছু সময় / স্থানের গতি থাকে স্থান / সময় ব্যয়ে আপ, কীভাবে জটিলতার ক্লাসে এটি বহন করে। আমি এই ক্ষেত্রের জার্গনের সাথে এখনও তেমন পরিচিত নই যে এটি ব্যাখ্যা করে এমন কাগজপত্রগুলি খুঁজে পাই।

Comments

আমি মনে করি আপনার উত্তরটি এই পোস্টের উত্তরের সাথে সমান: মৌলিক ভাষায়, পি, এনপি, এনপি-কমপ্লিট এবং এনপি-হার্ডের সংজ্ঞা কী? এটির দিকে একবার তাকাও।

— রেজা

Answer 1

অ্যালগরিদম এবং মেশিনগুলি আপনার প্রশ্নে সংজ্ঞায়িত করা হয়নি এবং আমি মনে করি না যে আপনি যা জিজ্ঞাসা করতে চান তা জিজ্ঞাসা করার জন্য তাদের প্রয়োজন।

জটিলতা ক্লাসগুলি ট্যুরিং মেশিন ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এটাই তাদের সংজ্ঞা। আপনি যদি কিছু প্রমাণ করতে চান তবে আপনাকে এই সংজ্ঞাগুলি ব্যবহার করতে হবে। আপনি যদি সেই মডেল এবং ট্যুরিং মেশিনের মধ্যে কিছু চিঠিপত্র প্রমাণ না করেন তবে অন্য কোনও মডেল সম্পর্কে যে কোনও কিছুই সম্পর্কিত নয়।

আমি যুক্ত করলাম একটি অনুমান আছে যা বলে যে কোনও "যুক্তিসঙ্গত" "মেশিনে" দক্ষ "" গণনা "একই সংখ্যার তাত্ত্বিক ফাংশন ক্যাপচার করবে। তবে যদি না কেউ উদ্ধৃত শর্তাদি সংজ্ঞায়িত করে তবে এটি প্রমাণযোগ্য বক্তব্য নয়। আমরা অনেকগুলি মেশিনের জন্য এটি প্রমাণ করতে পারি তবে সমস্ত মেশিনই নয়। ট্যুরিং মেশিনের সমতুল্য হওয়া যথেষ্ট নয়, আমরা তাদের দৃr়রূপে চাই , অর্থাৎ আমাদের সেই মেশিনগুলি টুরিং মেশিনগুলির সাথে এবং তদ্বিপরীত দক্ষতার সাথে সিমুলেট করতে সক্ষম হওয়া উচিত। সম্পর্কে সুন্দর জিনিস$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$

$\mathsf{BPP}$

$\mathsf{BPP}=\mathsf{P}$

$\mathsf{BQP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{P}$

---

$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

Comments

সুতরাং, যদি আপনার কাস্টম মেশিনটি দক্ষতার সাথে সমস্যাগুলি সমাধান করতে পারে, তবে কোনও মানক টুরিং মেশিন দ্বারা দক্ষতার সাথে অনুকরণ করা যায় না, তবে এই ফলাফলটি পি? = এনপির সাথে প্রাসঙ্গিক নয় (এমনকি যদি আমি এই মেশিনটি বাস্তব জীবনে তৈরি করতে পারি)?

— বিঙ্গো

হ্যাঁ এটা ঠিক.

— কাভেঃ

এবং তারপরে এটি কি বর্ধিত চার্চ-টিউরিং থিসিস লঙ্ঘন করবে?

— বিঙ্গো

অগত্যা।

— কাভেঃ

Answer 2

কেবলমাত্র একটি তুচ্ছ নোটটি নিম্নরেখাঙ্কিত করার জন্য যে কোনও টুরিং মেশিনের দক্ষ সিমুলেশনটির অর্থ কেবল এটি নয় যে এটি কোনও টুরিং মেশিনের গণনা এবং তদ্বিপরীতভাবে দক্ষতার সাথে বহন করতে পারে (বহুপক্ষীয় সময়ের স্লোডাউন); তবে এর ইনপুট / আউটপুটকে দক্ষতার সাথে একটি মডেল থেকে অন্য মডেলে রূপান্তর করতে হবে ।

একটি তুচ্ছ উদাহরণ: যদি আপনি কোনও টুরিং সমতুল্য ডিভাইসটি খুঁজে পান যা ধ্রুবক সময়ে একটি স্যাট সমস্যা সমাধান করতে পারে তবে ইনপুট হিসাবে মার্বেলের একটি গাদা (অরিয়া) ব্যবহার করে, তবে আপনি কোনও সিদ্ধান্তে আসতে পারবেন না। একইভাবে যদি আপনার ডিভাইস বাইনারি ইনপুট ব্যবহার করে তবে এটি ব্যবহার করে ইনপুট ফর্ম্যাটে SAT এর উদাহরণকে রূপান্তর করতে ক্ষতিকারক সংখ্যক পদক্ষেপের সন্ধান করে।

Answer 3

আপনার বোঝাপড়া খুব ভাল! আপনি যদি আগ্রহী হন তবে আপনি কোনও পাঠ্যে আরও তথ্য সন্ধান করতে পারেন, উদাহরণস্বরূপ সিপসারের থিওরি অফ কম্পিউটিশনে to

চার্চ-টিউরিং থিসিস নামে এই ধারণাটি রয়েছে যা কোনওরকমই গণনা করা যায়, তাকে ট্যুরিং মেশিন ব্যবহার করে গণনা করা যায় says (এটি প্রমাণযোগ্য নয়, তবে কেবল একটি ধারণা, বা প্রকৃতির একটি ধরণের আইন যা আমরা সত্য বলে মনে করি)।

আমি এটি উল্লেখ করেছি কারণ "এক্সটেনডেড চার্চ টিউরিং থিসিস" রয়েছে যা বলছে যে ট্যুরিং মেশিন ব্যবহার করে বহুবচনীয় সময়ে যে কোনও কিছু গণনা করা যায়, বহুগুণে গণনা করা যায়।

এই অনুমানকে সন্দেহ করার যথেষ্ট কারণ রয়েছে কারণ আমরা কোয়ান্টাম কম্পিউটিং অ্যালগরিদম সম্পর্কে জানি যা সেরা পরিচিত ক্লাসিক্যাল অ্যালগরিদমের চেয়ে বেশি-বহু-বার্ষিক গতি অর্জন করে। তবে, এটি ব্যতীত, ধারণা করা হয় যে আপনি যে কোনও ধ্রুপদী মেশিন তৈরি করতে পারেন (অবশ্যই কোনও টুরিং মেশিনে কোনও বৈকল্পিক) কোনও ট্যুরিং মেশিনের চেয়ে দ্রুততর হতে পারে না be সুতরাং যদি আপনার "টিউরিং-ইকুইভ্যালেন্ট মেশিন" কোনও অ্যালগরিদম চালাতে পারে যা বহু সময়ের সময়ে এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা সমাধান করে, তবে পি = এনপি কারণ আমি এটি কোনও টিএম-তে একই সমস্যার জন্য বহু-কালীন অ্যালগরিদমে রূপান্তর করতে পারি।

তবে আপনি যদি কোনও ধরণের ট্যুরিং-সমতুল্য মেশিনের কথা ভাবেন, তবে আপনি প্রথমে যে কাজটি করতে পারেন তার মধ্যে একটি হল এটি কীভাবে একটি ক্লাসিকাল টিএম দিয়ে সিমুলেট করা যায়, এবং এটি আপনাকে জানায় যে আপনার যদি বহুপাক্ষিক-সময় রূপান্তর বা না. এবং উত্তরটি অবশ্যই হ্যাঁ হবে, বাদে সম্ভবত আপনার তাত্পর্যপূর্ণ ধীর হতে পারে (তবে দ্রুত নয় - আমরা মনে করি, এটি কোয়ান্টাম না হলে, তবে সম্ভবত)।