আমার গণিতের পটভূমি আছে তবে আমি কম্পিউটার বিজ্ঞানী নই। মনোয়েড এবং আধা-গোষ্ঠীগুলির "রিয়েল-ওয়ার্ল্ড" ব্যবহার করা দুর্দান্ত হবে। এগুলি সাধারণত অকেজো তাত্ত্বিক গঠন হিসাবে বিবেচনা করা হয়, এবং অনেক বিমূর্ত বীজগণিত কোর্সে উপেক্ষা করা হয় (আকর্ষণীয় কিছু বলার অভাবের জন্য)।
বলার অপেক্ষা রাখে না অনেক বেশি। তবে এটি বিমূর্ত বীজগণিত এবং বিশ্লেষণের চেয়ে কম গা than় বিষয়গুলির তুলনায় আলাদা গণিত এবং সংমিশ্রনের বিষয়। অন্য কাউকে বলার আগে নির্দিষ্ট কোন বিষয় সম্পর্কে আপনার কতটুকু জ্ঞান থাকতে হবে তা নিয়েও প্রশ্ন রয়েছে এটি মনোয়েড এবং সেমিগ্রুপ সম্পর্কিত একটি আকর্ষণীয় গাণিতিক বিষয় হবে। উদাহরণস্বরূপ, আমি নিম্নলিখিত বিষয়গুলি (সেমিগ্রুপগুলির সাথে সম্পর্কিত) আকর্ষণীয় পাই:
- সীমাবদ্ধ সেমিগ্রুপস এবং ক্রোহান-রোডস তত্ত্ব
- আংশিক প্রতিসাম্য, বিপরীত আধা গ্রুপ, গ্রুপয়েড এবং কোসিস্রিস্টাল
- সেমিরিংস এবং ক্রান্তীয় জ্যামিতি
- আংশিক আদেশ এবং ম্যাবিয়াস ফাংশন
- সাবমডুলার ফাংশন এবং (ডুলেজ-মেন্ডেলসোহান পছন্দ) পচে যাওয়া
আমি কি এই বিষয়গুলির প্রতিটি সম্পর্কে অনেক কিছু জানি? সম্ভবত না. মনোওয়েড এবং সেমিগ্রুপ সম্পর্কিত আরও অনেক গাণিতিক বিষয় রয়েছে, এর মধ্যে কিছু সেমিগ্রুপ তত্ত্বের মধ্যেই অভ্যন্তরীণ (গ্রিনের সম্পর্কের মতো), অন্যরা আরও সাধারণ এবং সেমিগ্রুপের সাথে নির্দিষ্ট নয় (সর্বজনীন সেমিগ্রুপস, হোমোরিফিজম এবং আইসোমরফিজম তত্ত্বগুলি, কোটিয়েন্ট স্ট্রাকচার এবং একত্রিত), তবে গাণিতিক দৃষ্টিকোণ থেকেও গুরুত্বপূর্ণ। আমি উপরে যে বিষয়গুলি উদ্ধৃত করেছি সেগুলির বেশিরভাগ ক্ষেত্রে "রিয়েল ওয়ার্ল্ড" অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে তবে আরও সম্পর্কিত বিষয় রয়েছে যাগুলির সাথে "রিয়েল ওয়ার্ল্ড" অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে।
উপরেরটি প্রকৃত প্রশ্নের উত্তর নয়, তবে কেবল "... ... সাধারণভাবে অকেজো তাত্ত্বিক গঠন হিসাবে বিবেচিত হয় ... আকর্ষণীয় কিছু বলার অভাবের জন্য ..." মন্তব্য। সুতরাং আমি কিছু "আকর্ষণীয়" পয়েন্ট তালিকাভুক্ত করেছি, দাবি করেছি যেগুলির বেশিরভাগের "বাস্তব বিশ্বের" অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে এবং এখন হাই-অ্যাঞ্জেল সেই অ্যাপ্লিকেশনগুলি সম্পর্কে কিছুটা তথ্য অনুরোধ করেছেন। তবে "এখানে বলার অপেক্ষা রাখে না এমন অনেক আকর্ষণীয় কারণ" এই তথ্য থেকে খুব বেশি প্রত্যাশা করবেন না: ক্রোহান-রোডস উপপাদ্যটি সীমাবদ্ধ সেমিগ্রুপগুলির জন্য ক্ষয়প্রাপ্ত উপপাদ্য। এর অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে অটোমেটা এবং নিয়মিত ভাষা সম্পর্কিত তত্ত্বের সাথে এক প্রকার রচনা (ট্রান্সডুসারদের) হিসাবে পুষ্পস্তবক পণ্যটির ব্যাখ্যা জড়িত রয়েছে,মার্ক ভি লসন: দুটি টিউটোরিয়াল বক্তৃতা এবং ব্যাকগ্রাউন্ড উপাদান রয়েছে (এখন 404) ইনভার্স সেমিগ্রুপগুলিতে ভাল উপাদান । তাদের অ্যাপ্লিকেশনগুলির ভিত্তি হ'ল তাদের প্রতিসাম্য বিপরীতমুখী সেমিগ্রুপের সংযোগ , অর্থাত্ কোনও সেটে সমস্ত আংশিক বাইজিকের সেট। বিপরীত সেমিগ্রুপগুলির প্রাথমিক বীজগণিত বৈশিষ্ট্যগুলি দিয়েও শুরু করা যায় , তবে এই পদ্ধতির ফলে আংশিক অর্ডারের সংযোগগুলি অবহেলা করা ঝুঁকিপূর্ণ যা অনেকগুলি অ্যাপ্লিকেশনের জন্য গুরুত্বপূর্ণ। কোনও দিন আমাকে সেমন্ডাক্টর লেআউটগুলি সংকুচিত করতে ব্যবহৃত "শ্রেণিবিন্যাস" হিসাবে বিপরীত সেমিগ্রুপগুলির একটি নির্দিষ্ট অ্যাপ্লিকেশন সম্পর্কে ব্লগ করতে হবে। সেমিরিংয়ের প্রয়োগগুলি ইতিমধ্যে অন্যান্য উত্তরে বর্ণিত হয়েছে (এবং গ্রীষ্মমন্ডলীয় জ্যামিতি আমাদের কম্পিউটার বিজ্ঞান থেকে অনেক দূরে নিয়ে যাবে)। যেহেতু মনোয়েড এবং সেমিগ্রুপগুলি আংশিক আদেশের সাথেও সম্পর্কিত, যেমন মাইবিয়াস ফাংশনগুলির মতো চমৎকার বিষয়গুলি সংযুক্তকারীগুলিতে বর্ণিত : রোটা ওয়েও সম্পর্কিত। এবং তারপরে ম্যাট্রিকেস এবং ম্যাট্রয়েডস থেকে ডালমেজ-মেন্ডেলসোহনের পচনের মতো সিস্টেম বিশ্লেষণের বিষয়গুলিও সম্পর্কিত হয়ে ওঠে, যা ল্যাটিস তত্ত্ব (এবং লুকানো শ্রেণিবদ্ধ কাঠামো) অধ্যয়ন করার জন্য আমার অন্যতম প্রেরণা ছিল।