শীর্ষস্থানীয় টার্নস্টাইল অপারেটরের অর্থ কী?

Question

আমি জানি যে বিভিন্ন লেখক প্রোগ্রামিং ভাষার শব্দার্থবিদ্যা উপস্থাপন করতে বিভিন্ন স্বরলিপি ব্যবহার করেন। বস্তুত হিসাবে গায় স্টীল একটি আকর্ষণীয় ভিডিওতে এই সমস্যা মোকাবেলা ।

শীর্ষস্থানীয় টার্নস্টাইল অপারেটরের কোনও স্বীকৃত অর্থ আছে কিনা তা যদি কেউ জানে কিনা তা জানতে চাই। উদাহরণস্বরূপ, আমি নীচের শুরুতে নেতৃস্থানীয় অপারেটরটি বুঝতে পারি না :$\vdash$

$$\frac{x:T_1 \vdash t_2:T_2}{\vdash \lambda x:T_1 . t_2 ~:~ T_1 \to T_2}$$

কেউ আমাকে বুঝতে সাহায্য করতে পারে? ধন্যবাদ।

Comments

সম্পর্কিত

— বাম দিকের বাইরে

বাহ, এই প্রশ্নের উপরে "1k" ভিউ রয়েছে, যা অন্য সমস্ত 29 টি নতুন প্রশ্নের সংখ্যার চেয়ে বেশি! আমি যাচাই করে দেখেছি, প্রথম 50 টি জনপ্রিয় ট্যাগের মধ্যে "টাইপ-থিওরি" ট্যাগ বা "ডোনোটেশনাল-সিম্যান্টিকস" ট্যাগ নেই। আমি এই ঘটনার পেছনের কারণ সম্পর্কে কৌতূহলী। আমি একটি খেই না. @DW? আমার কি মেটা প্রশ্ন আছে?

— জন এল।

যদি আমার ভুল না হয় তবে আপনাকে নিয়মের সমাপ্তিতে টার্নস্টাইল অপারেটরকে ( ) স্থানান্তর করতে হবে , এবং । আমি ট্যাগটি যোগ করবλ x : টি 1 টি $\vdash$$\lambda x:T_1$$t_2$type-checking

— মিচার

@ অ্যাপাস.জ্যাক এটি হট নেটওয়ার্ক প্রশ্নগুলিতে শেষ হয়েছে তাই এর কারণে আরও মনোযোগ পাচ্ছে।

— জ্যাব

Answer 1

টার্নস্টাইলের বাম দিকে, আপনি স্থানীয় প্রসঙ্গটি পেতে পারেন, হাতে ভেরিয়েবলের ধরণগুলির উপর অনুমানের একটি সীমাবদ্ধ তালিকা।

$$x_1:T_1, \ldots, x_n:T_n \vdash e:T$$

সর্বোপরি, শূন্য হতে, ফলে যা করতে পারেন । এর অর্থ হল ভেরিয়েবলগুলির জন্য কোনও অনুমান করা হয় না। সাধারণত, এর অর্থ হ'ল হ'ল বন্ধ শব্দ (কোনও বিনা ভেরিয়েবল ব্যতীত) টাইপ ।⊢ ই : টি ই $n$$\vdash e:T$$e$$T$

প্রায়শই, আপনি যে নিয়মটি উল্লেখ করেছেন সেটি আরও সাধারণ আকারে লেখা হয়, যেখানে প্রশ্নটিতে উল্লিখিত রীতিটির চেয়ে বেশি অনুমান করা যেতে পারে।

$$\dfrac{ \Gamma, x:T_1 \vdash t : T_2 }{ \Gamma\vdash (\lambda x:T_1. t) : T_1\to T_2 }$$

এখানে, কোন প্রেক্ষাপটে প্রতিনিধিত্ব করে আর তার এক্সটেনশন অতিরিক্ত অনুমান সংযোজন দ্বারা প্রাপ্ত প্রতিনিধিত্ব করে লিস্টে । এটা যে প্রয়োজন সাধারণ প্রদর্শিত করা হয়নি , যাতে এক্সটেনশন "দ্বন্দ্ব" একটি পূর্ববর্তী ভাবনাটি হলো এই না।Γ , x : টি 1 এক্স : টি 1 Γ x $\Gamma$$\Gamma, x:T_1$$x:T_1$$\Gamma$$x$$\Gamma$

Answer 2

অন্যান্য উত্তরের পরিপূরক হিসাবে, নোট করুন যে টাইপিং উপকরণগুলিতে "ইমপ্লিকেশন" এর তিনটি স্তর রয়েছে। উভয়ের মধ্যে প্রকৃতপক্ষে একটি চিঠিপত্র থাকার কারণে একই মন্তব্যটি লজিক্যাল ডেরিভেশনগুলির সাথে জড়িত (কারি-হাওয়ার্ডের চিঠিপত্র বলে)।

প্রথম সংশ্লেষ তীর যে সূত্রে প্রদর্শিত হয়, এবং এটি একটি সূত্রে লজিক্যাল সংশ্লেষ (অথবা জন্য একটি ফাংশন টাইপ অনুরূপ -calculus)।$\lambda$

দ্বিতীয় জড়িতকরণটি টার্নস্টাইল প্রতীক দ্বারা বাস্তবায়িত হয় এবং এর অর্থ "বামদিকে প্রতিটি সূত্র ধরে নেওয়া, ডানদিকে থাকা সূত্রটি"। বিশেষ করে, নিয়ম আপনি দিতে বলে কিভাবে এক একটি ইঙ্গিত প্রমাণ করা উচিত: প্রমাণ করার , তারপর এক প্রমাণ করতে হবে ভাবনাটি হলো এই যে অধীনে ঝুলিতে। ল্যাম্বদা-ক্যালকুলাসের শর্তে, ল্যাম্বদা টিতে টাইপ রয়েছে তা প্রমাণ করতে একটিকে অবশ্যই টাইপ ধরে নিতে হবে যে টাইপ এর একটি পরিবর্তনশীল (সংবাদপত্র দেখুন?)বি এ λ λ x । t এ → বি টি বি এক্স $A \Rightarrow B$$B$$A$$\lambda$$\lambda x.t$$A \to B$$t$$B$$x$$A$

অন্তর্নিহিত তৃতীয় স্তরটি অনুভূমিক বার দ্বারা বাস্তবায়িত হয় এবং এর অর্থ "যদি প্রতিটি অনুমান (উপরের উপাদানগুলি) ধারণ করে, তবে উপসংহার (নীচের অংশে থাকা উপাদান) ধারণ করে"। আপনি যেটি দিয়েছিলেন ল্যাম্বদা-অবস্ট্রাকশনটির জন্য টাইপিং নিয়মের ব্যাখ্যার সাথে এটি লিঙ্ক করতে পারেন (পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে ব্যাখ্যাটি দেখুন)।$\lambda$

Answer 3

টাইপ চেকিং সিস্টেমে, ( ) প্রকারের পরিবেশ, অভিব্যক্তি এবং প্রকারের তুলনায় তিনটি সম্পর্ককে প্রতিনিধিত্ব করে: n E n v × E x p × T y p ।$\vdash$$\vdash \texttt Env \times \texttt Exp \times \texttt Typ$

আপনার উদাহরণে, অভিব্যক্তি এ ধরনের টাইপ টি 2 wrt। একটি টাইপ এনভায়রনমেন্টে একটি টাইপ অনুমান ম্যাপিং টি 1 টাইপ কিছু ভেরিয়েবল $t_2$$T_2$ $T_1$$x$

এই প্রসঙ্গে, একটি টাইপ এনভায়রনমেন্ট একটি আংশিক ফাংশন যা ভেরিয়েবলগুলিকে টাইপ দেয়, সাধারণত যেখানে Γ ∈ E n v : V a r ⇀ T y $\Gamma$$\Gamma \in \texttt Env : Var \rightharpoonup Typ$

নোট করুন যে, অপারেটর যেখানেই প্রদর্শিত হবে তা বিবেচনা না করেই কার্যকারিতা সংরক্ষণ করে, নিয়মের ভিত্তিতে বা উপসংহারে।

Answer 4

প্রতিটি পরিস্থিতি যা আমি দেখেছি, অর্থ  X অনুমান করে যে Y রয়েছে তার অনুমান  রয়েছে। যদি এক্স  খালি থাকে, তার অর্থ হ'ল ওয়াই  একটি টোটোলজি: কোনও অনুমানের প্রয়োজন ছাড়াই এর একটি প্রমাণ রয়েছে।$X\vdash Y$$Y$$X$$X$$Y$

Comments

তবে যদি আপনি যা বলেন সত্য, এটি আশ্চর্যজনক কারণ এটিই অনুভূমিক বারটির অর্থ কী? এটি যদি শীর্ষটি সত্য হয় তবে নীচেরটিটি সত্য। এইভাবে কার্যকর, অর্থ হবে যদিXসত্য হয় তবেYনিঃশর্ত সত্য। $\frac{X}{\vdash Y}$$X$$Y$

— জিম নিউটন

অনুভূমিক দণ্ডটির অর্থ নীচে থাকা জিনিসটি উপরের জিনিসটি থেকে তাত্ক্ষণিক ছাড় uction যদিও আমি সম্মত হই যে আপনার উদাহরণে এটি অত্যন্ত অদ্ভুত দেখাচ্ছে যে শর্তাধীন থেকে নিঃশর্ত সত্য উত্পন্ন হয়েছে ...

— ডেভিড রিচারবি

প্রকারের তত্ত্বটি যুক্তিযুক্ত নয়। এটি অবশ্যই বিভিন্ন উপায়ে সম্পর্কিত এবং (কিছু পরিমাণে ইচ্ছাকৃতভাবে) অনুরূপ স্বরলিপি ব্যবহার করে তবে অবশ্যই প্রাবল্য সম্পর্কের সাথে কোনও প্রাইরি সংযোগ নেই এবং প্রায়শই কোনও পোস্টেরিয়েরি সংযোগ হয় না (অন্তত কোনও দূরবর্তী যুক্তিসঙ্গত যুক্তিতে নয়)। যেমনটি লিখিত উত্তরটি হ'ল সর্বোত্তমভাবে বিভ্রান্তিকর কারণ এটি থেকে বোঝা যায় যে " " এমন একটি সূত্র যা এটি কার্যত কখনও টাইপ তত্ত্বে হয় না, উদাহরণস্বরূপ ( x : T 1 ) formula ( y : T 2 ) এর মতো সূত্রযুক্ত একটি ভাষা y ) সাধারণত বর্ণনা করা হয় না এবং প্রায়শই একটি স্ট্যান্ডার্ড মেটা-লজিকের ক্ষেত্রে অসম্ভব, যেমন লিনিয়ার ল্যাম্বডা ক্যালকুলাসের জন্য।$x:T_1$$(x:T_1)\lor(y:T_2)$

— ডেরেক এলকিন্স

@ ডেরেকএলকিনস এটি একটি প্রুফ সিস্টেম এবং প্রুফ সিস্টেমগুলি লজিক। হ'ল একটি প্রস্তাবনা এবং Γ ⊢ x : T হ'ল প্রস্তাবটি ধারণকৃত বিবৃতি ব্যতীত কিছুই নয় Γ ধারণ করে। প্রস্তাবের বিভাজন সূত্র নয় এই বিষয়টি কেবল যুক্তির সিনট্যাক্সের প্রতিবন্ধকতা। $x\colon T$$\Gamma\vdash x\colon T$$\Gamma$

— ডেভিড রিচার্বি

এটি কেবল বিভাজন নয়। কোনটিই , ( এক্স : একটি ) ∧ ( Y : বি ) , অথবা ( এক্স : একটি ) → ( Y : বি ) সূত্র পারেন আছে। বা আপনি কি বলছেন এটি একটি যুক্তি যা কেবলমাত্র পারমাণবিক প্রস্তাবনা রয়েছে? আমি উদাহরণ হিসাবে লিনিয়ার যুক্তি উল্লেখ করেছি। আদেশযুক্ত লিনিয়ার যুক্তি হিসাবে, এটি খুব সহজেই এমন ক্ষেত্রে হতে পারে যে x : A , y : B ⊢ t : C হ'ল$\neg (x:A)$$(x:A)\land(y:B)$$(x:A)\to(y:B)$$x:A,y:B\vdash t:C$ দেয় না। X : A , y : B , এবং t : C এর "সত্য মানগুলি" গ্রহণকরে কমা এবং conn এর সাথে কোন সংযোগ যুক্ত হয়এবং উপরের আচরণটি উত্পন্ন করে? মেটা-লজিক একটি অর্ডারযুক্ত লিনিয়ার লজিক যদি থাকে তবে একটি বিকল্প রয়েছে তবে আমরা কোনও কিছুর ব্যাখ্যা দিচ্ছি না। $y:B,x:A\vdash t:C$$\vdash$$x:A$$y:B$$t:C$

— ডেরেক এলকিন্স