খোলা প্রশ্নটি এনপি = কো-এনপি, পি = এনপি এর মতো?

Question

আমি অনলাইনে বেশ কয়েকটি জায়গার ভিত্তিতে এটি ভাবছি যা co- একটি বড় উন্মুক্ত সমস্যা বলে ... কিন্তু আমি এটি এর সমান কিনা তা সম্পর্কে কোনও ইঙ্গিত পাই না can't সমস্যা ...$\sf NP=$$\sf NP$$\sf P=NP$

Answer 1

না এটি অন্য একটি মুক্ত সমস্যা এবং অবশ্যই সম্পর্কিত, তবে ভিন্ন। জটিলতা শ্রেণীর সহ-$\mathsf{NP}$ languages ​​এমন ভাষার সেট ; এটি হ'ল সিদ্ধান্ত সমস্যার যে সেটগুলির জন্য একটি "না" উত্তরের একটি নির্বাহী বহু-কালীন যাচাইকারী রয়েছে। সুতরাং উদাহরণস্বরূপ, প্রশ্ন "এই স্যাট সূত্রটি কি সন্তুষ্ট নয়?" যদি উত্তরটি "না" হয়, তবে ভেরিয়েবলগুলির কিছু সন্তোষজনক নিয়োগ রয়েছে যা এটি প্রমাণ করে; এটি যাচাইকারীর জন্য শংসাপত্র।$\mathsf{NP}$

এটা সম্ভব যে , এখনো সহ- ।$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{NP} =$$\mathsf{NP}$

কিন্তু অন্য দিকে, যদি , তারপর সহ- নিশ্চিত। এটি কারণ যদি কোনও ভাষা তবে এর in এও থাকে সুতরাং যদি , তবে language প্রতিটি ভাষার জন্য যায় goes পাশাপাশি।$\mathsf{P} = \mathsf{NP}$$\mathsf{NP} =$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\mathsf{P} = \mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

Comments

এছাড়াও যদি NP coNP হয় তবে P NP কারণ পি পরিপূরক অধীনে বন্ধ রয়েছে। সুতরাং এনপি কোএনপি প্রশ্নটি কুখ্যাত পি as এনপি সমস্যার মতোই শক্ত হতে পারে । $\neq$$\neq$$\stackrel{?}{=}$$\stackrel{?}{=}$

— vzn

হ্যাঁ, ভাল পয়েন্ট!

— usul

যদিও এটির সংযোজন হিসাবে, কেবলমাত্র একটি গবেষণাপত্রে একটি দৃser়তা দেখেছে যে এনপি = কোএনপি ব্যাপকভাবে বিশ্বাসী।

— vzn

Answer 2

এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার একটি ভাল উপায় হ'ল বহুপুত্র স্তরের (পিএইচ) ব্যবহার করা ( এখানেও দেখুন )। বহুবর্ষীয় শ্রেণিবিন্যাস জটিলতা ক্লাসগুলির একটি শ্রেণিবিন্যাস যা , এবং the ক্লাসগুলি ওরাকল মেশিনগুলিকে সাধারণীকরণ করে এবং সমস্যার জটিলতা পরিমাপের জন্য একটি স্কেল হিসাবে ব্যবহার করে ।${\sf P}$${\sf NP}$${\sf co-NP}$

এটি জানা যায় যে যদি বা তবে বহুপদী স্তরক্রমটি তার প্রথম স্তরে পতিত হয় ।${\sf NP}={\sf co-NP}$${\sf P}={\sf NP}$