"এনপি-সম্পূর্ণ" অপ্টিমাইজেশান সমস্যা


24

অপ্টিমাইজেশান সমস্যার জটিলতার সাথে আমি যে কয়েকটি পরিভাষা সম্মুখীন হয়েছি তাতে আমি কিছুটা বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছি। একটি অ্যালগরিদম ক্লাসে, আমার কাছে এনপি-সম্পূর্ণ হিসাবে বর্ণিত বড় পার্সিমনি সমস্যা ছিল । তবে, অপ্টিমাইজেশান সমস্যার প্রসঙ্গে এনপি-সম্পূর্ণ শব্দটির অর্থ কী তা আমি ঠিক নিশ্চিত নই। এর কি কেবলমাত্র এর মানে হল যে সংশ্লিষ্ট সিদ্ধান্তের সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ? এবং এর অর্থ কি এই যে অপটিমাইজেশন সমস্যাটি আসলে আরও শক্ত (সম্ভবত এনপির বাইরে) হতে পারে?

বিশেষত, আমি এই বিষয়টি নিয়ে উদ্বিগ্ন যে কোনও এনপি-পূর্ণ সিদ্ধান্তের সমস্যাটি বহুপাক্ষিক সময় যাচাইযোগ্য, তবুও এটি সম্পর্কিত অপ্টিমাইজেশান সমস্যার সমাধান বহুবর্ষের সময় যাচাইযোগ্য বলে মনে হয় না। এর অর্থ কি এই যে সমস্যাটি আসলে এনপিতে নেই, বা বহু-কালীন যাচাইযোগ্যতা কেবলমাত্র এনপি সিদ্ধান্তগত সমস্যার একটি বৈশিষ্ট্য?


3
পরীক্ষা এই প্রশ্নের
Ran জি


1
@ রেঞ্জ।, আমি নিশ্চিত নই যে এটি হুবহু নকল কিনা ।
কাভেঃ

@ কাভেঃ আপনি ঠিক বলেছেন, তবে উলির দুর্দান্ত উত্তরটি এই প্রশ্নের পুরোপুরি উত্তর দেয়।
রণ জি।

@ রেঞ্জ।, একাধিক দুর্দান্ত উত্তর থাকতে পারে। :)
কাভেহ

উত্তর:


13

আংশিক উত্তরের চেষ্টা:

অপ্টিমাইজেশনের সমস্যাগুলি নজরে আসার আগে সিদ্ধান্তগুলির সমস্যাগুলি ইতিমধ্যে কিছু সময়ের জন্য তদন্ত করা হয়েছিল, অর্থে যেহেতু এগুলি প্রায় অনুমানের অ্যালগরিদম দৃষ্টিকোণ থেকে বিবেচনা করা হয়।

সিদ্ধান্ত সমস্যা থেকে ধারণা গ্রহণ করার সময় আপনাকে সতর্কতা অবলম্বন করতে হবে। এটি করা যেতে পারে এবং অপ্টিমাইজেশান সমস্যার জন্য এনপি-সম্পূর্ণতার একটি সঠিক ধারণা দেওয়া যেতে পারে। এই উত্তর দেখুন । সিদ্ধান্তের সমস্যার জন্য এটি অবশ্যই এনপি-সম্পূর্ণতার চেয়ে পৃথক, তবে এটি একই ধারণাগুলির উপর ভিত্তি করে (হ্রাস)।

যদি আপনি এমন কোনও অপ্টিমাইজেশান সমস্যার মুখোমুখি হন যা কোনও সম্ভাব্য সমাধানের সাথে যাচাইকরণের অনুমতি দেয় না, তবে আপনি করার মতো খুব বেশি কিছু নেই। এজন্য একজন সাধারণত ধরে নেন যে:

  • ইনপুটটি আসলে আমাদের অপ্টিমাইজেশান সমস্যার বৈধ উদাহরণ হলে আমরা দক্ষতার সাথে যাচাই করতে পারি।
  • সম্ভাব্য সমাধানগুলির আকারটি ইনপুটগুলির আকারের দ্বারা বহুবর্ষে আবদ্ধ থাকে।
  • কোনও সমাধান যদি ইনপুটটির সম্ভাব্য সমাধান হয় তবে আমরা দক্ষতার সাথে যাচাই করতে পারি।
  • একটি সমাধানের মান দক্ষতার সাথে নির্ধারণ করা যেতে পারে।

অন্যথায়, আমরা অর্জনের আশা করতে পারি তেমন কিছু নেই।

জটিলতা শ্রেণি কেবল সংজ্ঞা অনুযায়ী সিদ্ধান্তগুলির সমস্যা নিয়ে থাকে। সুতরাং এটিতে কোনও অপ্টিমাইজেশন সমস্যা নেই। আর সত্যনিরূপক ভিত্তিক সংজ্ঞা এর আপনি উল্লেখ নির্দিষ্ট । অপটিমাইজেশন সমস্যা নিয়ে আমি এর মুখোমুখি হই নি।NPএন পি এন পিNPNP

যদি আপনি যাচাই করতে চান যে কোনও সমাধান কেবলমাত্র সম্ভবপর নয়, তবে সর্বোত্তমও রয়েছে তবে আমি বলব যে এটি মূল অপটিমাইজেশন সমস্যা সমাধানের পক্ষেও কঠোর কারণ কোনও প্রদত্ত সম্ভাব্য এবং সম্ভাব্য সর্বোত্তম সমাধানটিকে অপ-অনুকূল হিসাবে খণ্ডন করার জন্য, আপনি একটি আরও ভাল সমাধান দিতে হবে, যার জন্য আপনাকে সত্যিকারের সর্বোত্তম সমাধানটি সন্ধান করতে হবে।

তবে এর অর্থ এই নয় যে অপটিমাইজেশন সমস্যাটি আরও শক্ত। এই উত্তরটি দেখুন , যা অবশ্যই সঠিক সংজ্ঞাগুলির উপর নির্ভর করে on


আপনি কি দয়া করে কোনও নিবন্ধ বা বইয়ের রেফারেন্স দিতে পারেন, যেখানে আমি অপ্টিমাইজেশনের সমস্যার জন্য এনপি কঠোরতার জন্য একটি সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞা, হ্রাস ইত্যাদি সম্পর্কে আরও তথ্য পেতে পারি? এখনও পর্যন্ত, আমি একটি খুঁজে বের করতে পারেনি। এটা আমার জন্য খুব আকর্ষণীয় হবে। ধন্যবাদ.
জন থ্রিপউড


-1

সবচেয়ে অপ্টিমাইজেশনের সমস্যাগুলি পি, এনপি, এনপি-সম্পূর্ণ ইত্যাদি হিসাবে শ্রেণিবদ্ধ করা যেতে পারে, এটি হ'ল কুহন-টকার শর্ত। আমি লিনিয়ার-প্রোগ্রামিং সমস্যার ক্ষেত্রে কথা বলব, তবে কেটিসি আরও অনেক অপটিমাইজেশন সমস্যার ক্ষেত্রে প্রয়োগ করবে। প্রতিটি অপ্টিমাইজেশান সমস্যার জন্য একটি দ্বৈত রয়েছে। যদি মূল সমস্যাটির লক্ষ্যটি কিছু ফাংশনকে সর্বাধিক করে তোলা হয় তবে দ্বৈত (সাধারণত) একটি কার্যকারিতা হ্রাস করতে হয় * * সম্ভাব্য, তবে মূল সমস্যার নন-অনুকূল সমাধানগুলি দ্বৈত সমস্যার জন্য অপরিবর্তনীয় / অবৈধ হবে, এবং এটির উপকারিতা -versa। যদি এবং শুধুমাত্র যদি, একটি সমাধান প্রাথমিক এবং দ্বৈত ক্ষেত্রে সম্ভব হয় তবে এটি উভয়েরই অনুকূল সমাধান। (প্রযুক্তিগতভাবে, বৃহত সংখ্যক অনুকূল সমাধানগুলির মধ্যে একটি হতে পারে যা একই ফলাফল দেয়))

সুতরাং একটি অপ্টিমাইজেশান সমস্যার সর্বোত্তম সমাধান সন্ধান করা প্রাথমিক এবং দ্বৈত জন্য একটি বৈধ সমাধান সন্ধানের সমান। সেই সমাধানটি খুঁজতে আপনি অপ্টিমাইজেশন অ্যালগরিদম ব্যবহার করতে পারেন তবে সামগ্রিক প্রক্রিয়াটি একটি অস্তিত্বের প্রমাণ।

  • আপনি যদি নূন্যতম থেকে সর্বাধিককরণের দিকে ফ্লিপ করতে চান তবে উদ্দেশ্য ফাংশন -1 দ্বারা গুণ করুন।

3
আমি দেখতে পাচ্ছি না কে কেটি শর্তগুলি এনপি-কঠোরতার সাথে কীভাবে সম্পর্কিত, আপনি কী সে সম্পর্কে বিস্তারিত বলতে পারেন?
বিচ্ছিন্ন টিকটিকি

2
আমি সত্যিই দেখতে পাই না কীভাবে এটি প্রশ্নের উত্তর দেয়। পি , এনপি , ইত্যাদি সিদ্ধান্ত সমস্যার শ্রেণি classes অপ্টিমাইজেশন সমস্যাগুলি সিদ্ধান্তগত সমস্যা নয়, সুতরাং সংজ্ঞা অনুসারে সেগুলি কোনও শ্রেণিতে নেই ।
ডেভিড রিচার্বি

2
আমি দেখতে পাচ্ছি না কীভাবে এটি প্রশ্নের উত্তর দেয় - এটি একটি আকর্ষণীয় মন্তব্য, তবে মনে করা হয়েছে যে এটির চেয়ে আলাদা প্রশ্নের উত্তর বলে মনে হচ্ছে। প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করে যে এটির অর্থ কী বলতে বোঝায় যে একটি অপ্টিমাইজেশান সমস্যাটি এনপি-সম্পূর্ণ এবং অপ্টিমাইজেশনের সমস্যাগুলি এনপি-তে থাকতে পারে কিনা তা বিবেচনা করে বলা হচ্ছে যে তারা কোনও সিদ্ধান্তের সমস্যা নয়। এটি বর্ণনা করে যে কীভাবে একটি অপ্টিমাইজেশান সমস্যা দেওয়া হয়েছে (যেখানে সমাধানগুলি যাচাইযোগ্য নয়), আমরা প্রায়শই একটি সম্পর্কিত সমস্যা তৈরি করতে পারি যেখানে সমাধানগুলি যাচাই করা যায়। খুব আকর্ষণীয় জিনিস, তবে আমি নিশ্চিত নই যে এটি জিজ্ঞাসা করা প্রশ্নের উত্তর দিয়েছে।
DW

1
@ ডিডাব্লু আমার কেন মনে হচ্ছে যে এটি সত্যই প্রশ্নের উত্তর দিচ্ছে না এটি হ'ল, ইতিমধ্যে উল্লিখিত বিষয়গুলি ছাড়াও, কেকেটি 'নিয়মিত' (যেমন ধারাবাহিক, ডিফারেনশনেবল, উত্তল) ফাংশনগুলির গাণিতিক অপ্টিমাইজেশনের মধ্যে সীমাবদ্ধ করে। এই সেটিংটি বেশিরভাগ এনপি-হার্ড সমস্যাগুলির জন্য অনুপযুক্ত।
বিচ্ছিন্ন টিকটিকি
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.