ড্যাজে প্রান্ত লেবেলিং সমস্যার জন্য সঠিক অ্যালগরিদম

আমি এমন কিছু সিস্টেম অংশ বাস্তবায়ন করছি যার কিছুটা সহায়তা প্রয়োজন। আমি এটিকে এটিকে ডোমেনটি স্বাধীন করার জন্য একটি গ্রাফ সমস্যা হিসাবে ফ্রেম করছি।

সমস্যা: আমাদের পরিচালিত অ্যাসাইক্লিক গ্রাফ । সাধারণত্ব ক্ষতি ছাড়া অনুমান ঠিক একটি উৎস চূড়া আছে এবং ঠিক একটি বেসিনে প্রান্তবিন্দু ; দিন থেকে সমস্ত নির্দেশ পাথ সেট বোঝাতে করার মধ্যে । আমাদেরকে একটি শীর্ষ কোণ । সমস্যাটি হ'ল এর প্রান্তগুলিতে অ-নেতিবাচক পূর্ণসংখ্যার ওজন নির্ধারণ করা হয় , সুতরাং যে কোনও দুটি পাথের ওজন একই হয় যদি এবং কেবলমাত্র যদি এর মধ্যে উল্লম্বের একই উপসেট থাকে only $G=(V,E)$ $G$ $s$ $t$ $P$ $s$ $t$ $G$ $R \subseteq V$ $G$ $P$ । (কোনও পাথের ওজন তার প্রান্তের ওজনের যোগফল)) পথের ওজনের পরিধিযতটা সম্ভব ছোট হওয়া উচিত। $R$ $P$

বর্তমানে আমার পদ্ধতির দক্ষ বলে মনে হচ্ছে না; আমি কেবল সাহিত্যের জন্য কিছু উল্লেখ বা কিছু ভাল অন্তর্দৃষ্টি খুঁজছি। অন্যথায় কিছু প্রশংসা করা হয়।

সম্পাদনা করুন: এই সমস্যার জন্য কি শক্ততার প্রমাণ রয়েছে? কমপ্যাক্ট নাম্বারটি কি সর্বদা বিদ্যমান থাকে?

— user5153
সূত্র

দয়া করে পরিষ্কার করুন "পি এর পথের ওজনের পরিধিটি সর্বোত্তম হওয়া উচিত" " ওজন কি কেবল পূর্ণসংখ্যা হয়? আমরা কি নেতিবাচক ওজন অনুমোদিত? সর্বোত্তমটির অর্থ "যতটা সম্ভব ছোট পরিসীমা" বা এর অর্থ অন্য কিছু?

— Artem Kaznatcheev

আমি প্রশ্ন সম্পাদনা করেছি। আপনার মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ. ওজনগুলি অ-নেতিবাচক পূর্ণসংখ্যার হওয়া উচিত এবং ব্যাপ্তি যতটা সম্ভব ছোট হওয়া উচিত।

— ব্যবহারকারীর 15153

একটি বৈধ সমাধান নিয়ে আসার জন্য একটি সহজ কৌশল হ'ল আর এর প্রতিটি ভার্টেক্স v এর জন্য দুটি আলাদা শক্তি অর্পণ করা, সেই সংখ্যাটি ভিতে সমস্ত আগত প্রান্তের ওজন হিসাবে ব্যবহার করা এবং অবশিষ্ট প্রান্তে ওজন শূন্য নির্ধারণ করা। স্পষ্টতই, এটি সর্বোত্তম নাও হতে পারে তবে এটি কমপক্ষে প্রয়োজনীয় পরিসীমাটির উপরের অংশকে দেয়। একে অপরের থেকে একই ভার্টেক্সের মাধ্যমে পৃথক প্রান্ত তৈরি করার ক্ষেত্রে কি কখনও উন্নতি হয়েছে, বা আপনি ওজনকে প্রান্তের পরিবর্তে শীর্ষে রেখে সমস্যাটিকে আরও সহজ করতে পারেন?

— ডেভিড এপস্টিন

বিটিডাব্লু @ ডেভিডপ্পস্টিনের উত্তরটি দেখায় যে কোনও পথের সর্বাধিক ওজন হ'ল

। এটি ধ্রুবক পর্যন্ত শক্ত। উদাহরণস্বরূপ, আপনি

এবং

গ্রাফটি নিতে পারেন

O (2^{| R |})

$O(2^{|R|})$

G = (V, E)

$G = (V, E)$

V = [n] \cup {s, t}

$V = [n] \cup \{s, t\}$

। যাক এছাড়াও

। আছে

বিভিন্ন পাথ

এবং যেহেতু প্রতিটি পাথ অ নেতিবাচক পূর্ণসংখ্যা ওজন আছে, অন্তত একটি চাহিদা ওজন কমপক্ষে আছে

।

E = {(i, j) : i < j} \cup {(s, 1), (n, t), (s, t)}

$E = \{(i, j): i<j\} \cup \{(s, 1), (n, t), (s, t)\}$

R = [n]

$R = [n]$

2^{n}

$2^n$

R

$R$

2^{n} - 1

$2^n -1$

— সাশো নিকোলভ

অবশ্যই, আমি সবচেয়ে খারাপ ক্ষেত্রে আঁট বোঝাচ্ছিলাম (আমি আসলে লিখেছিলাম যে এই মন্তব্যটির প্রথম সংস্করণে যা হারিয়ে গেছে)। প্রথমে কিছু নিখুঁত সীমারেখা পিন করা ভাল হবে বলে ভেবেছিলেন, যেহেতু এখনও কেউ অপ্টিমাইজেশান সমস্যা মোকাবেলা করেনি।

— সাশো নিকোলভ

-6

সাহিত্যে এই সমস্যাটি হুবহু শুনেছেন [সম্ভবত অন্য কারও কারও কাছে] তবে এটি "কাছাকাছি সমস্যা" হিসাবে মনে হয়েছে আপনার সমস্যা সমাধানের জন্য আমার ন্যূনতম বিস্তৃত গাছের দরকারী বৈশিষ্ট্য থাকবে। উদাহরণস্বরূপ, উত্স ভারটেক্স এবং সিঙ্ক ভার্টেক্স থেকে শুরু করে দুটি ন্যূনতম স্প্যানিং গাছ উত্পন্ন করা এবং তাদের স্পর্শ না করা পর্যন্ত বাহ্যিকভাবে প্রচার করা ইত্যাদি সমস্যার সমাধান করতে পারে বা একটি নিকট জবাব দিতে পারে। এখানে কেউ আমাকে ডান্স করার আগে প্লিজ বুঝতে হবে আমি একটি নির্দিষ্ট প্রান্ত থেকে শুরু করে উত্পন্ন করার জন্য এমএসটি ধারণাটি প্রসারিত করছি [সাধারণত এটি পুরো গ্রাফের সবচেয়ে ছোট প্রান্ত থেকে শুরু হয়]। যদি এটি কাজ না করে আইডটি কারণে কৌতূহলী হতে হবে।

— vzn
সূত্র

দুঃখিত, তবে আমি এই প্রশ্নের উত্তরটির প্রাসঙ্গিকতা দেখতে পাচ্ছি না।

— ডেভিড এপস্টিন

তিনি কী বলছেন সে সম্পর্কে আপনার আরও ভাল ধারণা থাকতে পারে? যেমনটি বলা হয়েছে তা কি আপনার অর্থবোধ করে?

— vzn

তাকে প্রান্তে ওজন নির্ধারণ করতে হবে। এমএসটি গণনা করলে কীভাবে সহায়তা হবে?

— নিকোলাস মানকুসো

এটি পড়ার ক্ষেত্রে, এবং অন্য কেউ উত্তর দেওয়ার প্রস্তাব না দিয়ে দেখে মনে হয়েছিল যে সমস্যাটি দুটি অংশে রূপান্তরিত হতে পারে - (১) মানদণ্ড / বিধিনিষেধের উপর ভিত্তি করে ওজন নির্ধারণ করুন, (২) সেই ওজনগুলির উপর নির্ভর করে সবচেয়ে ছোটতম পথগুলি সন্ধান করুন। মনে হচ্ছে এমএসটি (2) এ কার্যকর হতে পারে। হয়তো বা না! (যেমন হয়তো 1/2 শক্তভাবে মিলিত হয়)

— vzn

ন্যূনতম বিস্তৃত গাছগুলি কেবল পুনর্নির্দেশিত গ্রাফের জন্য; ইনপুট গ্রাফ নির্দেশিত হয়। তদুপরি, ন্যূনতম বিস্তৃত গাছগুলি কেবলমাত্র সংক্ষিপ্ত পথের সাথে সম্পর্কিত।

— জেফি