এর অপ্রতিরোধ্যতার প্রভাব

Question

আমি " পি ভার্সাস এনপি ফরমালি ইন্ডিপেন্ডেন্ট? " পড়ছিলাম তবে আমি হতবাক হয়ে গেলাম।

এটা ব্যাপকভাবে জটিলতা তত্ত্ব বিশ্বাস করা হয় । আমার প্রশ্ন এটি না হলে কী হবে ( বলুন )। (আসুন ধরে নেওয়া যাক আমরা কেবল এটি খুঁজে যে থেকে স্বতন্ত্র কিন্তু এটি কীভাবে প্রমাণিত হয়েছে সে সম্পর্কে আরও কোনও তথ্য নেই))$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$ZFC$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$ZFC$

এই বিবৃতিটির কী কী প্রভাব পড়বে? আরো নির্দিষ্টভাবে,

কঠোরতা

ধরে যে the দক্ষ অ্যালগরিদমগুলি ( – এডমন্ডস থিসিস ) এবং , আমরা ফলাফলগুলি প্রমাণ করে যে তারা আমাদের দক্ষ অ্যালগরিদমের বর্তমান নাগালের বাইরে। যদি আমরা বিচ্ছেদটি প্রমাণ করি, অর্থ হল যে কোনও বহুপদী সময় অ্যালগরিদম নেই। তবে কোনও অর্থ কী কী বিচ্ছেদটি প্রমাণযোগ্য নয়? এই ফলাফলগুলির কি হবে?$\mathsf{P}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{NP\text{-}hardness }$$\mathsf{NP\text{-}hardness}$$\mathsf{NP\text{-}hardness }$

দক্ষ অ্যালগরিদম

বিচ্ছেদের অপ্রাপ্তির অর্থ কি আমাদের কার্যকর অ্যালগরিদমের সংজ্ঞা পরিবর্তন করতে হবে?

Comments

আপনাকে প্রথমে যেটি জিজ্ঞাসা করতে হবে তা হ'ল: আনুষ্ঠানিকভাবে কী থেকে স্বাধীন? গাণিতিক যুক্তিগুলিতে, লোকেরা বিবেচনা করেছেন এমন অনেকগুলি অ্যাক্সিমও রয়েছে। ডিফল্টর মধ্যে একটি হ'ল জেডএফসি, বা আক্সিয়াম অফ চয়েসের সাথে জেরেমো-ফ্রেইঙ্কেল সেট তত্ত্ব। জেডএফসি থেকে স্বতন্ত্র হওয়ার অর্থ কী এই পিঠগুলি থেকে পি = এনপি বা পি! = এনপি উভয়ই প্রমাণিত হতে পারে না।

— পিটার শর

আপনি যদি জানতে চান যে ফর্মটির বিবৃতিতে "এক্স বা অ্যাকজিওমেটিক সিস্টেম ওয়াই থেকে স্বতন্ত্র নয় কি" দেখতে পাওয়া যায় তবে আপনি কিছু উদাহরণ কেন পড়েন না? জেরেমেলো-ফ্রেইঙ্কেল সেট তত্ত্ব থেকে অক্সিয়াম অফ চয়েসের স্বাধীনতা একটি বিখ্যাত উদাহরণ। আমি ভুল করেই আসল প্রশ্ন হিসাবে নয় বলে ভোট দিয়েছি, তবে আমি বোঝাতে চাইছি বিষয়টিকে বন্ধ করে দেওয়ার জন্য।

— Tsuyoshi Ito

আপনি কি খুব ভাল এবং অবাধে উপলভ্য স্কট অ্যারনসনের কাগজটি পড়তে পেরেছিলেন; "পি ভার্সাস এনপি কি আনুষ্ঠানিকভাবে স্বতন্ত্র?" ( scottaaronson.com / পেপারস / পিএনপি.পিডিএফ )

— মারজিও ডি

প্রশ্ন "যদি এক্স জেডএফসি থেকে স্বতন্ত্র প্রমাণিত হয়, এবং আমাদের এক্স ওয়াই ফর্মের কিছু উপপাদ্য রয়েছে তবে এই উপপাদাগুলির কী হবে?" সুস্পষ্টভাবে মনে হচ্ছে, এবং এটিই আমি বিশ্বাস করি যে ওপি জিজ্ঞাসা করছে। উত্তর হবে বলে মনে হচ্ছে হবে: যেমন ZFC + + এক্স কিছু সবর্জনবিদিত সিস্টেম,, আমরা তারপর ওয়াই ধরে রাখার সময় ZFC শুধুমাত্র + আছে, ¬ এক্স কিছু মান আমরা যেমন ওয়াই সম্পর্কে কোন তথ্য আছে, এই শর্তসাপেক্ষ উপপাদ্য এখনও হবে। প্রকৃতপক্ষে, situation X এর একটি উপপাদ্য হিসাবে প্রমাণিত হওয়ার চেয়ে এই পরিস্থিতিতে তাদের আরও মান হবে। $\rightarrow$$\lnot$$\lnot$

— আন্দ্রেস সালামন

পি বনাম এনপি এর জেডএফসি অপ্রাপ্তির সম্ভবত কমপ্লেক্সিটি থিওরির তুলনায় সেট থিওরির জন্য অনেক বেশি জড়িত থাকতে পারে।

— ডেভিড হ্যারিস

Answer 1

আপনার প্রশ্নটি আরও ভালভাবে বলা যেতে পারে, "কীভাবে জটিলতা তত্ত্ব কোনও প্রমাণের আবিষ্কারে প্রভাবিত হবে যে পি = এনপি কিছু শক্তিশালী অ্যাকজিওমেটিক সিস্টেমের থেকে আনুষ্ঠানিকভাবে স্বতন্ত্র?"

বিমূর্তে এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়া কিছুটা শক্ত, অর্থাত্ প্রমাণের বিবরণ না দেখে absence অ্যারনসন যেমন তাঁর গবেষণাপত্রে উল্লেখ করেছেন, পি = এনপির স্বাধীনতা প্রমাণ করার জন্য কেবল জটিলতা তত্ত্ব সম্পর্কে নয়, কীভাবে স্বাধীনতার বিবৃতি প্রমাণ করতে হয় সে সম্পর্কে মূলত নতুন ধারণা প্রয়োজন। আমরা কীভাবে এমন একটি মৌলিক অগ্রগতির পরিণতি সম্পর্কে পূর্বাভাস দিতে পারি যার আকারটি আমরা বর্তমানে অনুমান করতে পারি না?

তবুও, আমরা করতে পারি এমন বেশ কয়েকটি পর্যবেক্ষণ রয়েছে। জেডএফসির (এবং পরে জেডএফসি + বৃহত কার্ডিনালগুলি থেকে) ধারাবাহিক হাইপোথিসিসের স্বাধীনতার প্রমাণের পরিপ্রেক্ষিতে, বেশিরভাগ সংখ্যক লোক এই দৃষ্টিতে এসেছিল যে ধারাবাহিক অনুমানটি সত্য বা মিথ্যাও নয় । আমরা জিজ্ঞাসা করতে পারি যে লোকেরা একইভাবে এই সিদ্ধান্তে পৌঁছে যাবে যে পি = এনপি স্বাধীনতার প্রমাণের পরিপ্রেক্ষিতে "সত্য বা মিথ্যাও নয়" (যুক্তির স্বার্থে, ধরা যাক যে পি = এনপি জেএফএসি + এর চেয়ে বড় প্রমাণিত হয়েছে) কার্ডিনাল অ্যাক্সিয়াম)। আমার অনুমান হয় না। অ্যারনসন মূলত বলেছেন যে তিনি তা করতেন না। গোয়েডেলের ২ য় অসম্পূর্ণ উপপাদ্য এমন কাউকে নেতৃত্ব দেয়নি যে আমি এই যুক্তিটি জানাতে জানি যে "জেডএফসি সামঞ্জস্যপূর্ণ" সত্য বা মিথ্যাও নয়।বিবৃতি, এবং বেশিরভাগ মানুষের দৃ strong় স্বীকৃতি রয়েছে যা পাটিগণিতের বিবৃতি — বা "পি = এনপি" এর মতো কমপক্ষে গাণিতিক বিবৃতিগুলি অবশ্যই সত্য বা মিথ্যা হতে হবে। একটি স্বতন্ত্র প্রমাণকে কেবল এটি ব্যাখ্যা করে ব্যাখ্যা করা হবে যে আমাদের মধ্যে কোন পি = এনপি এবং পি ≠ এনপি ক্ষেত্রে কেস তা নির্ধারণের কোনও উপায় নেই ।$\ne$

কেউ এই জিজ্ঞাসা করতে পারেন যে লোকেরা আমাদের এই অবস্থাটিকে ব্যাখ্যা করবে যে আমাদের বলছে যে পি এবং এনপির আমাদের সংজ্ঞাগুলির সাথে কিছু "ভুল" রয়েছে। সম্ভবত আমাদের তখন আরও জটিল সংজ্ঞাগুলির সাথে জটিল তত্ত্বের ভিত্তিগুলি আবার করা উচিত যা আরও কাজ করতে ট্র্যাকটেবল হয়? এই মুহুর্তে আমি মনে করি আমরা বন্য এবং ফলপ্রসূ জল্পনা-কল্পনার জগতে রয়েছি, যেখানে আমরা সেতুগুলি পেরোনোর ​​চেষ্টা করছি যা আমরা পাইনি এবং এখনও ভেঙে ফেলা হয়নি এমন জিনিসগুলি ঠিক করার চেষ্টা করছি। তদুপরি, এটি এমনকি পরিষ্কার যে কিছু হবে কি নাএই পরিস্থিতিতে "ভাঙ্গা" হতে হবে। সেট তাত্ত্বিকরা যে কোনও বৃহত কার্ডিনাল অক্ষগুলি যেগুলি তাদের পক্ষে সুবিধাজনক বলে মনে করে তারা পুরোপুরি খুশি। একইভাবে, জটিলতার তাত্ত্বিকরাও এই অনুমানমূলক ভবিষ্যতের বিশ্বে কোনও বিচ্ছেদের অক্ষকেই সত্য বলে ধরে নিলে তারা পুরোপুরি খুশি হতে পারে, যদিও তারা সম্ভাবনাময় অপ্রতিরোধ্য're

সংক্ষেপে, পি = এনপি-র স্বাধীনতার প্রমাণ থেকে যৌক্তিকভাবে কিছুই অনুসরণ করা হয় না । জটিলতার তত্ত্বের মুখটি এ জাতীয় চমত্কার অগ্রগতির আলোকে আমূল পরিবর্তন করতে পারে তবে আমাদের কেবল অপেক্ষা করতে হবে এবং ব্রেকথ্রুটি কেমন দেখাচ্ছে তা দেখতে হবে।

Comments

@ ভিজেএন: আপনার উদাহরণগুলি কেবল "যুক্তিযুক্ত" গাণিতিক নয়; তারা নিঃসন্দেহে পাটিগণিত। তবে আমি নিশ্চিত না যে আপনার বক্তব্যটি কী। জেডএফসিতে " ই এর কোনও সমাধান নেই" এমন সম্পত্তি সহ কিছু ডাইফ্যান্টাইন সমীকরণ নিন । আমার বক্তব্যটি হ'ল আমি জানি যে প্রত্যেকে বিশ্বাস করে যে E এর সমাধান রয়েছে বা এটি নেই এবং আমরা কেবল এটি এক উপায়ে বা অন্যভাবে প্রমাণ করতে পারি না। আপনি যদি মনে করেন সেখানে ব্যাপার কোন সত্য কিনা যে কি ই হয়েছে সমাধান যে ই তন্ন তন্ন না হয় কিংবা সমাধান নেই? $E$$E$$E$$E$$E$

— টিমোথি চৌ চৌ

@ ভিজেএন: আমার মনে হয় আপনি এই বিষয়টিকে পুরোপুরি মিস করেছেন। প্রশ্নটি কোনও নির্দিষ্ট বক্তব্য অনির্বাচিত কিনা তা নয়, তবে এটি সত্য বা মিথ্যাও নয় । দুটি ধারণা সম্পূর্ণ স্বতন্ত্র। উদাহরণস্বরূপ, আপনি কি বলবেন যে জেডএফসি কোনওভাবেই সামঞ্জস্যপূর্ণ বা বেমানান নয়? আমি জানি যে প্রত্যেকে (অন্য) বিশ্বাস করে যে উভয়ই জেডএফসিটি সামঞ্জস্যপূর্ণ, বা এটি নয়, যদিও আমাদের ক্ষেত্রে কেটি নির্ধারণ করার উপায় নেই।

— টিমোথি চৌ চৌ

"এটি আমার কাছে ধর্মের মতো এবং গণিতের মতো নয়" - রূপান্তরিতগুলিতে স্বাগতম। সম্ভবত "এক্স না সত্য বা মিথ্যা" বলার একটি কম আপত্তিজনক উপায় হ'ল আমাদের কাছে এমন কোনও অলসিওমেটিক সিস্টেমকে অগ্রাধিকার দেওয়ার কোনও পূর্বসূচী কারণ নেই যেখানে এক্সটি অলজিওমেটিক সিস্টেমের ক্ষেত্রে X সত্য over আমাদের গাণিতিকের (প্রায়) সর্বজনীনভাবে সম্মত মানক মডেল রয়েছে; একটি সামাজিক সম্মেলন হিসাবে, আমরা গাণিতিক বিবৃতি গ্রহণ করি যা সেই মডেলটিকে সত্যই সত্যই সত্য বলে মনে করে। সেট থিওরির ক্ষেত্রেও একই কথা বলা যায় না।

— জেফি

আরও দেখুন consc.net/notes/continuum.html এবং mathoverflow.net/questions/14338/... - লৌকিকতা, প্লেটার দর্শনতত্ত্ব প্রত্যেকটি গণিতজ্ঞ ব্যক্তিগত মিশ্রণ, এবং intuitionism মূলত একটি ধর্মীয় বিশ্বাস নেই।

— জেফি

@ ভিজেএন: আপনি এখনও বিষয়টিটি মিস করেছেন। এমনকি যদি আমরা আপনাকে আপনার ব্যক্তিগত ধর্মীয় বিশ্বাস মঞ্জুর করি তবে আপনি যা বলছেন তা হ'ল আপনি পাটিগণিত বাক্যগুলিকে সত্য বা মিথ্যা হিসাবে ঘোষণায় আরোনসন এবং বাকি বিশ্বে যোগদান করবেন না। আমরা সকলেই সম্মত হই যে বিবৃতি ফর্ম থেকে এটি অনস্বীকার্য কিনা তা জানার উপায় নেই তবে এটি দাবি নয় not দাবি আপনি ছাড়া প্রায় সবাই যে নেই শক্তিশালী intuitions আছে আঙ্কিক বিবৃতি সত্য বা মিথ্যা । আপনি যে দৃ share়প্রত্যয় ভাগ করে নিচ্ছেন তার অর্থ এই নয় যে অন্যদের কাছে তা নেই।

— টিমোথি চৌ

Answer 2

এটি একটি বৈধ প্রশ্ন, যদিও সম্ভবত কিছুটা দুর্ভাগ্যক্রমে শব্দযুক্ত। আমি দিতে পারেন সবচেয়ে ভাল উত্তর এই রেফারেন্স:

স্কট অ্যারনসন: পি পি বনাম এনপি আনুষ্ঠানিকভাবে স্বতন্ত্র । ইউরোপীয় অ্যাসোসিয়েশন ফর থিওরিটিক কম্পিউটার সায়েন্সের বুলেটিন, 2003, খণ্ড। 81, পৃষ্ঠা 109-136।

বিমূর্ততা: এটি শিরোনাম প্রশ্ন সম্পর্কে একটি সমীক্ষা, এমন লোকদের জন্য লিখিত যারা (লেখকের মতো) যুক্তিটিকে বারণ, রহস্যময় এবং তাদের স্বাভাবিক উদ্বেগ থেকে দূরে হিসাবে দেখেন। জের্মেলো ফ্রেইঙ্কেল সেট তত্ত্বের ক্র্যাশ কোর্সটি শুরু করে, এটি ওরাকল স্বাধীনতা নিয়ে আলোচনা করেছে; প্রাকৃতিক প্রমাণ; রাজবরোভ, রাজ, ডিমিলো-লিপটন, সাজানভ এবং অন্যান্যদের স্বাধীনতার ফলাফল; এবং দৃ vs় যৌক্তিক তত্ত্বগুলির তুলনায় পি বনাম এনপি প্রমাণিত করতে বাধা। এটি যখন গাণিতিক প্রশ্নের প্রত্যাশা করা উচিত তখন কিছু দার্শনিক সংগীতের সাথে শেষ হয় যখন একটি ডি-নাইট উত্তর হবে।

Comments

আহ, আমি সম্পূর্ণরূপে মিস করেছি যে মন্তব্যগুলিতে অ্যারোনসনের কাগজটি ইতিমধ্যে উল্লেখ করা হয়েছিল। আমার ক্ষমা।

— আন্দ্রেজ বাউয়ার

Answer 3

টিমোথি চৌ যেমন ব্যাখ্যা করেছেন, ঠিক তাত্ত্বিক থেকে একটি উপপাদ্য স্বাধীন তা জেনেও যে বিবৃতিটির সত্যতা / মিথ্যাচার সম্পর্কে তেমন কিছু বলা যায় না। বেশিরভাগ অ-বিশেষজ্ঞরা একটি নির্দিষ্ট তত্ত্বে (আনুষঙ্গিকভাবে ) আনুষ্ঠানিকভাবে অপ্রাপ্তিকে বিভ্রান্তি দিয়ে বিবৃতিটির সত্যতা / মিথ্যাচারের উত্তরটি (বা বিবৃতিতে কখনও কখনও অর্থহীনতা) জেনে অসম্ভব বলে জানান। স্বাধীনতা এবং আনুষ্ঠানিক অপ্রতিরোধ্যতার অর্থ সর্বদা একটি তত্ত্বের মধ্যে স্বাধীনতা / অপ্রতিরোধ্য$[ZFC][1]$। এর সহজ অর্থ হ'ল তত্ত্বটি বিবৃতি বা তত্পরতা প্রমাণ করতে পারে না। এর অর্থ এই নয় যে বিবৃতিটির সত্যের মূল্য নেই, এর অর্থ এই নয় যে আমরা বিবৃতিটির সত্য মূল্য জানতে পারি না, আমরা নতুন যুক্তিসঙ্গত অক্ষগুলি যুক্ত করতে সক্ষম হতে পারি যা তত্ত্বটি সক্ষম করার পক্ষে যথেষ্ট শক্তিশালী করে তুলবে বিবৃতি বা অবহেলা প্রমাণ করতে। শেষে, কোনও তত্ত্বের প্রাপ্যতা একটি আনুষ্ঠানিক বিমূর্ত ধারণা। এটি কেবলমাত্র একটি মডেল হিসাবে আমাদের বাস্তব বিশ্বের অভিজ্ঞতার সাথে সম্পর্কিত।

একই থিসিসের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যে দক্ষ গণনা জটিল ক্লাস দ্বারা ধারণ করা হয় । এই পোস্টটি দেখুন ।$\mathsf{P}$

এখন আপনি জিজ্ঞাসা করতে পারেন যে কোনও আনুষ্ঠানিক বিবৃতিতে সত্যের মূল্য না থাকা সম্ভব কিনা। সাধারণত নীতিগতভাবে অনুশীলনে, আমরা (আকারে) বৈশিষ্ট্যগুলি নিশ্চিত করতে এবং পর্যবেক্ষণের মাধ্যমে Π 1 (ওরফে কো-রে) বৈশিষ্ট্যগুলিকে খণ্ডন করতে পারি । এর চেয়ে জটিল যে কোনও বিবৃতি সরাসরি পর্যবেক্ষণযোগ্য নয়, অর্থাত্ কোনও (সসীম) পর্যবেক্ষণ আপনাকে বিবৃতিটির সত্যতা বা খণ্ডন করতে দেবে না। তবে আমরা এই বিবৃতিগুলির পর্যবেক্ষণযোগ্য যৌক্তিক পরিণতিগুলি দেখতে পারি এবং কোনও বিবৃতি সত্য বা মিথ্যা কিনা তা সিদ্ধান্ত নিতে তাদের ব্যবহারের চেষ্টা করতে পারি। (চূড়ান্তভাবে পর্যবেক্ষণযোগ্য সম্পত্তিগুলির জন্য আরও দেখুন স্যামসন আব্রামস্কির পিএইচডি থিসিস " ডোমেন থিওরি এবং পর্যবেক্ষণযোগ্য সম্পত্তিগুলির লজিক ", 1987 এবং স্টিভন ভিকারস "" দেখুন$\Sigma_1$$\Pi_1$লজিকের মাধ্যমে টপোলজি ", 1996.)

$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\Sigma_2$, এবং FOM মেলিং তালিকার পোস্টগুলি অনুসন্ধান করুন ।

Answer 4

যেমন এই কাগজে প্রমাণিত:

http://www.cs.technion.ac.il/users/wwwb/cgi-bin/tr-get.cgi/1991/CS/CS0699.revised.pdf

পি! = এনপি যদি পিয়ানো অ্যারিমেটমিকের থেকে পৃথক হতে দেখা যায়, তবে এনপি-এর নিকটতম-বহিরাগত নির্জনবাদী সময়ের উপরের সীমানা রয়েছে। বিশেষত, এই জাতীয় ক্ষেত্রে একটি টাইম টাইম (এন ^ 1og * (এন)) অ্যালগরিদম রয়েছে যা ইনপুট দৈর্ঘ্যের অসীম অনেক বিশাল অন্তরের সাথে স্যাটকে সঠিকভাবে গণনা করে।

Answer 5

এই সম্পর্কে কিছু উদাসীন চিন্তা। নির্দ্বিধায় সমালোচনা করুন।

আসুন কিউ = [প্রমাণ করতে পারবেন না (পি = এনপি) এবং প্রমাণ করতে পারবেন না (পি / = এনপি)]। ধরুন একটি দ্বন্দ্বের জন্য Q। আমি এটিও ধরে নেব যে পি বনাম এনপি সম্পর্কে সমস্ত পরিচিত আবিষ্কারগুলি এখনও কার্যকর able বিশেষত, সমস্ত এনপি সমস্যাগুলি এই অর্থে সমান যে আপনি যদি বহুবর্ষীয় সময়ে তাদের মধ্যে একটির সমাধান করতে পারেন তবে আপনি বহিরাগত সময়ে অন্য সকলকে সমাধান করতে পারেন। সুতরাং ডব্লু একটি এনপি সম্পূর্ণ সমস্যা হতে দিন; ডব্লিউ এনপিতে সমস্ত সমস্যার সমান প্রতিনিধিত্ব করে। কিউ এর কারণে, বহুবর্ষের সময় ডাব্লু সমাধান করার জন্য কেউ একটি অ্যালগোথিম এ অর্জন করতে পারে না। অন্যথায় আমাদের কাছে প্রমাণ রয়েছে যে পি = এনপি, যা Q (1) (*) এর বিরোধী। মনে রাখবেন যে সমস্ত অ্যালগোরিদম সংজ্ঞা অনুসারে গণনাযোগ্য। সুতরাং যে অ অস্তিত্ব থাকতে পারে তা এই বোঝায় যে বহিরাগত সময়ে ডাব্লু গণনা করার কোন উপায় নেই। তবে এটি কিউ (2) এর বিরোধিতা করে। আমরা (1) জোরকে প্রত্যাখ্যান করে (2) রেখে চলেছি। উভয় ক্ষেত্রেই সংঘাতের দিকে নিয়ে যায়। সুতরাং প্রশ্ন একটি বৈপরীত্য,

(*) আপনি বলতে পারেন, "আহা! একটি উপস্থিত থাকতে পারে, তবে আমরা এটি সন্ধান করতে পারি না"। ঠিক আছে, যদি একটি অস্তিত্ব থাকে, আমরা খালি প্রোগ্রাম থেকে শুরু করে ছোট প্রোগ্রামগুলি থেকে বৃহত্তর প্রোগ্রামগুলিতে গণনা করে A সন্ধানের জন্য সমস্ত প্রোগ্রামের মাধ্যমে গণনা করতে পারি। একটি অবশ্যই সীমাবদ্ধ হতে হবে কারণ এটি একটি অ্যালগরিদম, সুতরাং যদি এটি উপস্থিত থাকে, তবে এটির জন্য গণনার প্রোগ্রামটি অবশ্যই শেষ করতে হবে।

Comments

@ ভিক্টর: ভালো কথা। আমি কল্পনা করি যে যদি এ বিদ্যমান থাকে, তবে প্রতিটি গণিত প্রোগ্রামটি সহজেই বিশ্লেষণ করতে পারে এটি দেখার জন্য যে এটি প্রকৃতপক্ষে কোনও এনপি সম্পূর্ণ সমস্যার বহুবর্ষে সমাধান করে কিনা। আমি বিশ্বাস করি যেহেতু কেউ একটি সীমাবদ্ধ নির্দেশিকা সেট (কিছু সর্বজনীন কম্পিউটার দ্বারা প্রদত্ত) নিয়ে কাজ করছে যা এটিকে চিহ্নিত করা যায়। তবে আমি কোনও বিশেষজ্ঞ নই।

— টমাস এডিং

সমস্যাটি হ'ল যদি প্রশ্নটি সত্য হয় তবে আমরা এমন একটি পরিস্থিতিতে পড়ে যাব যে কেউই, যতই বুদ্ধিমান হোক না কেন, প্রমাণ করতে পারে যে একটি নির্দিষ্ট অ্যালগরিদম এক্স দ্বারা উত্পাদিত পি = এনপি সলভ করে, এমনকি যদি তা করে। অর্থাৎ এই ক্ষেত্রে, পি = এনপি বিদ্যমান এবং এটি পাওয়া যায় কিনা তা নির্ধারণ করার জন্য একটি অ্যালগরিদম, তবে বিশ্লেষণাত্মকভাবে এর সঠিকতা প্রমাণ করা অসম্ভব। আরও একটি বিবৃতি "" কি এলগোরিদম এক্স পি = এনপি সমস্যার সমাধান করে? " খুব অনস্বীকার্য শব্দ।

— ভিক্টর স্টাফুসা

এছাড়াও ... যদি A উপস্থিত থাকে, তবে N কে এ এর ​​আকার হতে দিন টি আকারের সমস্ত প্রোগ্রামের সেট হতে দিন <= N. একসাথে একসাথে W তে সমস্ত 'এ' চালানো যেতে পারে। প্রতিটি এ 'সমাপ্ত হওয়ার সাথে সাথে চালান আউটপুট হে এমন একটি প্রোগ্রামের মাধ্যমে যা ও ডব্লিউ কে সমাধান করে কিনা তা পরীক্ষা করে দেখুন (নোট করুন যে কোনও এনপি সম্পূর্ণ সমস্যার জন্য তথাকথিত কোনও 'সমাধান' বহুবর্ষের সময় যাচাই করা যেতে পারে)) ও যদি সঠিক উত্তর হয় তবে অন্যান্য সমস্ত কম্পিউটার বন্ধ করে দিন এবং O- কে প্রত্যাখ্যান করুন মনে রাখবেন যে প্রতিটি 'এ'কে অবশ্যই শেষ করতে হবে না কারণ এগুলির মধ্যে একটি এবং বহু-কালীন সময়ে একটি সঠিক ও আউটপুট আসবে। সুতরাং এক এমনকি এমন প্রমাণ করার প্রয়োজন হয় না যে A পি = এনপি সমাধান করে। সংজ্ঞা দ্বারা এন বিদ্যমান।

— টমাস এডিং

আপনার (*) বিভাগে: "এ অবশ্যই সীমাবদ্ধ হতে হবে কারণ এটি একটি অ্যালগরিদম, সুতরাং যদি এটি উপস্থিত থাকে, তবে এটির জন্য গণনার প্রোগ্রামটি অবশ্যই শেষ করতে হবে।" এর অর্থ হ'ল গণকের একরকম নির্ধারণ করতে সক্ষম হওয়া উচিত যে এটি প্রোগ্রামটি সুনির্দিষ্টভাবে তৈরি করেছে যে এটি বহুসূচী সময়ে কোনও এনপি-সম্পূর্ণ সমস্যা সমাধান করে, যা অবশ্যই অনস্বীকার্য (আরও বেশি যেহেতু আমরা এখানে কিউ ধরে নিচ্ছি) এবং এভাবে গণক কখনই থামবে না ।

— ভিক্টর স্টাফুসা

"পি = দ্বারা NP ZFC স্বাধীন" হয় না যেমন "আমরা নির্ণায়ক বহুপদী সময় দ্বারা NP যে কোন সমস্যা সমাধানের জন্য একটি আলগোরিদিম খুঁজে পাচ্ছি না" একই, যেমন ভিক্টর নির্দিষ্ট করেছে। কোনও তত্ত্বের প্রতি শ্রদ্ধার সাথে যেমন স্বাধীনতার মত ধারণাগুলি নিয়ে কাজ করার সময় এই শ্রেণীর সংক্ষিপ্ত সংজ্ঞাগুলি বরং গুরুত্বপূর্ণ are

— আন্দ্রেস সালামন