মুদ্রা-ওজনের সর্বনিম্ন সংখ্যা নির্ধারণ করুন

Question

কাগজে তথ্য তত্ত্বের দুটি সমস্যা , Erdõs এবং Rényi weighings এক একটি সেট মিথ্যা কয়েন সংখ্যা নির্ধারণের জন্য করতে হবে ন্যূনতম সংখ্যার উপর নিম্ন সীমা দিতে কয়েন।$n$

আরও আনুষ্ঠানিকভাবে:

মিথ্যা মুদ্রাগুলির ডান মুদ্রার চেয়ে কম ওজন থাকে; সঠিক ও মিথ্যা মুদ্রা উভয়ের মধ্যে ওজন এবং পরিচিত। একটি স্কেল দেওয়া হয় যার মাধ্যমে যে কোনও সংখ্যার coins কয়েন একসাথে ওজন করা যায়। সুতরাং আমরা যদি মুদ্রাগুলির একটি স্বেচ্ছাসেবক সাবসেটটি নির্বাচন করি এবং সেগুলি স্কেলে একসাথে রাখি, তবে স্কেলটি আমাদের এই মুদ্রাগুলির মোট ওজন দেখায়, যা থেকে সেইগুলি ওজনের মধ্যে মিথ্যা মুদ্রার সংখ্যা গণনা করা সহজ। প্রশ্নটি হ'ল ন্যূনতম সংখ্যা, এর মাধ্যমে কোনটি সঠিক এবং মিথ্যা মুদ্রা পৃথক করা যায়?$a$$b < a$$\leq n$$A(n)$

তারা প্রাথমিকভাবে তুচ্ছ নিম্ন বাঁধাই প্রদান করে:

$n / \log_2 (n + 1)$ ।

বিভিন্ন তথ্য-তাত্ত্বিক বা সংমিশ্রিত যুক্তিগুলির মাধ্যমে কেন এটি দেখা কঠিন নয়। সমস্যা হল এই ওজনগুলি কীভাবে তৈরি করতে হয়? অ্যালগরিদমগুলি কি এলোমেলোতার উপর নির্ভর না করে এই নিম্ন সীমা অর্জনের জন্য গঠনমূলক প্রমাণকে কাজে লাগায়? এলোমেলোভাবে অ্যালগরিদম রয়েছে যা এই সীমাগুলি অর্জন করে?

Answer 1

এই কাগজটি সম্পর্কে আমার একটি সংক্ষিপ্ত নজর ছিল , এবং এটি প্রদর্শিত হবে যে আপনার প্রশ্নের উত্তর হ্যাঁ (এটি - এলোমেলোকরণের প্রয়োজন নেই)। এছাড়াও, ভূমিকা বিভাগ পূর্ববর্তী অ্যালগরিদমগুলি, তথ্য তাত্ত্বিক নীচের সীমানা ইত্যাদি সমীক্ষা করে।

Comments

এই নাদের এইচ Bshouty হয় মুদ্রা একটি বসন্ত স্কেল দিয়ে সমস্যা ওজনের জন্য সর্বাপেক্ষা কাম্য আলগোরিদিম , সম্মেলন শিক্ষণ তত্ত্ব 2009 colt2009.cs.mcgill.ca/papers/004.pdf

— András Salamon