in এ সমস্যা

Question

গ্রাফারিন এবং উইগডারসন গ্রাফারিন এবং উইগডারসন গ্রাফের উপস্থাপনের গবেষণাটি 1983 সাল থেকে শুরু করেছিলেন, যেখানে তারা প্রমাণ করেছেন যে গ্রাফের একটি ত্রিভুজ খুঁজে পাওয়ার মতো অনেকগুলি সাধারণ সমস্যার জন্য, সংস্করণের অনুরূপ সংস্করণ । পাপাদিমিট্রিও এবং ইয়ানাকাকাকিস এই গবেষণার রেখাটি আরও রেখেছেন এবং প্রমাণ করেছেন যে যা / -কমপ্লিট, সংশ্লিষ্ট যথাক্রমে এবং । (তারা আরও দেখায় যে if যদি$\mathsf{NP}$$\Pi$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\Pi$$\mathsf{NEXP}$$\mathsf{EXP}$$\Pi$$\mathsf{NL}$-complete, তারপর সংক্ষিপ্ত হয় -complete।$\Pi$$\mathsf{PSPACE}$

এখন আমার প্রশ্নটি হ'ল কোনও সমস্যা আছে যার জন্য পরিচিত, এটি সম্পর্কিত সুসিনেক্ট সংস্করণটি ? আমি উপরের যে কোনও অন্যটি সম্পর্কিত ফলাফল (ইতিবাচক এবং অসম্ভব উভয়ই ফলাফল, যদি থাকে তবে) সম্পর্কে জানতে আগ্রহী হব। (আমি গুগল অনুসন্ধানের দ্বারা আগ্রহের কোনও কিছুই সনাক্ত করতে পারি না, যেহেতু সংযোগ, উপস্থাপনা, সমস্যা, গ্রাফের মতো অনুসন্ধান শব্দগুলি প্রায় কোনও জটিলতার ফলাফলের দিকে নিয়ে যায়! :))$\Pi$$\mathsf{P}$

Comments

আপনি কি ধরণের সমস্যা খুঁজছেন? অবশ্যই, কিছু তুচ্ছ গ্রাফের বৈশিষ্ট্যগুলি সংক্ষিপ্ত সংস্করণেও তুচ্ছ হিসাবে থাকে, উদাহরণস্বরূপ, প্রতিটি গ্রাফ দ্বারা সন্তুষ্ট সম্পত্তি এবং কোনও গ্রাফ দ্বারা সন্তুষ্ট সম্পত্তি। আপনি এই দুটি বাদে অন্য কোনও সম্পত্তি খুঁজছেন?

— সাশো নিকোলভ

প্রথমে আমি উল্লেখ করতে চেয়েছিলাম যে পাপাদিমিট্রিও এবং ইয়ানাকাকিসের ফলাফলগুলির জন্য একটি বিশেষ ধরণের হ্রাসের সম্পূর্ণতা প্রয়োজন। (তবুও তাদের ফলাফল বিপুল সংখ্যক সমস্যার জন্য প্রয়োগ করা যেতে পারে))

— ব্রুনো

এখন আপনার প্রশ্ন সম্পর্কে: যেহেতু আপনার সমস্যার (সাধারণভাবে) সংক্ষিপ্ত সংস্করণটির জটিলতায় একটি ক্ষতিকারক আঘাত রয়েছে, সম্ভবত এটি বোঝা যাবে যে আপনার মূল সমস্যাটি লগারিদমিক সময়ে সমাধানযোগ্য? তবে লগারিদমিক সময়ে সমাধানযোগ্য একটি সমস্যা আসলে ধ্রুবক সময়ে সমাধান করা যায়। সুতরাং, সংক্ষিপ্ত সংস্করণ স্থির সময়ে সমাধান করা যেতে পারে। আমি যথেষ্ট নিশ্চিত যে আমার উপরের "তর্ক" সম্পূর্ণরূপে সঠিক হওয়ার জন্য অনেকগুলি ফাঁক রয়েছে, তবে কমপক্ষে এর অর্থ হল যে আপনার সমস্যাগুলির শুরুতে খুব বিশেষ হওয়া দরকার।

— ব্রুনো

@ সাশোনিকোলভ স্বাভাবিকভাবেই, আমি তুচ্ছ তুচ্ছ গ্রাফের সন্ধান করছি। আমি প্রাথমিকভাবে এটি বেশ অবাক করেছিলাম যে কোনও গ্রাফের একটি ত্রিভুজ রয়েছে কিনা তা পরীক্ষা করা হবে ! আসলে, যদি আপনি ইনপুট স্ট্রিংটিতে রয়েছে কিনা সনাক্ত করার সমস্যাটি বিবেচনা করেন তবে হুবহু সুচিন্ট বিশ্বে সার্কিট সন্তুষ্টি সমস্যা (একটি আকর্ষণীয় আলোচনার জন্য রায়ান তার নীচে আবদ্ধ হওয়ার জন্য ক্যাজুয়াল ভ্রমণ জরিপটি দেখুন)। এই বিশেষ উদাহরণটিই আমাকে ভাবতে উত্সাহিত করেছিল যে সাকসিন্ট সংস্করণ পি$\mathsf{NP}$$1$

— নিখিল

@ ব্রুনো আমি একই লাইনে চিন্তা করছিলাম, তবে আমি অবিলম্বে একটি দৃ a় উদাহরণ নিয়ে আসতে পারিনি!

— নিখিল

Answer 1

এখানে একটি আকর্ষণীয় সমস্যা যার সংক্ষিপ্ত সংস্করণে আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য রয়েছে is সার্কিট-আকার- সমস্যাটি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন : বুলিয়ান ফাংশনটিকে বিট স্ট্রিং হিসাবে প্রদত্ত , এই ফাংশনটির কি আকারের একটি সার্কিট সর্বোচ্চ ? নোট করুন এই সমস্যাটি ।$2^{n/2}$$2^n$$2^{n/2}$$NP$

ওয়ান ওয়ে সংক্ষিপ্ত-সার্কিট-Size- সংজ্ঞায়িত করতে হবে: একটি ধ্রুবক জন্য , একটি প্রদত্ত -input, -size বর্তনী , আমরা যদি তার সত্য টেবিল একটি দৃষ্টান্ত হল জানতে চাই সার্কিট-আকারের - । তবে এটি একটি তুচ্ছ সমস্যা: সমস্ত ইনপুট যা প্রকৃত সার্কিট হ্যাঁ-উদাহরণ। সুতরাং এই সমস্যাটি ।$2^{n/2}$$k$$n$$n^k$$C$$2^{n/2}$$P$

সুচিনিক্ট-সার্কিট-সাইজ সংজ্ঞা দেওয়ার আরও একটি সাধারণ উপায় হ'ল : আমাদের একটি স্বেচ্ছাসেবী সার্কিট এবং এটি জানতে চাই যে এর সত্য সারণীটি সার্কিট-আকারের একটি উদাহরণ এনকোড করেছে কিনা । কিন্তু যদি ইনপুট সংখ্যা , আকার , এবং , আমরা স্বয়ংক্রিয়ভাবে স্বীকার করতে পারেন: ইনপুট নিজেই ভাষার জন্য একটি সাক্ষী। অন্যথায়, আমরা আছে । সেক্ষেত্রে ইনপুট দৈর্ঘ্য ইতিমধ্যে বিশাল, তাই আমরা সমস্ত সম্ভাব্য কার্যাদি চেষ্টা করতে পারি can$2^{n/2}$$C$$2^{n/2}$$n$$C$$m$$C$$m \leq 2^{n/2}$$m \geq 2^{n/2}$$m$$2^n$$m^{O(1)}$সময়, ফাংশনটির সত্য টেবিলটি পান এবং এখন আমরা আবার মূল সমস্যাটিতে ফিরে আসছি । সুতরাং এটি একটি সমস্যা যার সুসংগত সংস্করণটি ।$NP$$NP$$NP$

এই সমস্যাটি হার্ড নয় বলে বিশ্বাস করা হয় ; কাবনেটস এবং কেইয়ের কাগজটি দেখুন (http://www.cs.sfu.ca/~kabanets/Research/circuit.html)$NP$

Comments

এটি খুব সুন্দর, এবং আমার মনে হয়েছে যে কোনও অন্তর্দৃষ্টি

— কেটে দেয়

Answer 2

প্রদত্ত সংক্ষিপ্ত প্রতিনিধিত্ব করে গ্রাফের অন্তত একটি প্রান্ত রয়েছে কি না তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার পরেও এটি সার্কিট স্যাট এর সমতুল্য এবং তাই এনপি-সম্পূর্ণ, এটি দাবি করা লোভনীয় যে একটি সংযুক্ত প্রতিনিধিত্বমূলক কোনও আকর্ষণীয় সম্পত্তি এনপি-হার্ড এর অধীনে হওয়া উচিত "আকর্ষণীয়" এর উপযুক্ত সংজ্ঞা দেওয়া এই দাবিটি ভাতের উপপাদ্যের জন্য জটিলতা-তাত্ত্বিক অ্যানালগ হবে । হায়, রাইসের উপপাদ্যের সর্বাধিক সাধারণ জটিলতা-তাত্ত্বিক অ্যানালগ সন্ধান করা একটি উন্মুক্ত সমস্যা , যদিও এমন কিছু ফলাফল রয়েছে যা এই জাতীয় জটিলতা-তাত্ত্বিক অ্যানালগগুলির কিছু রূপ দেয়।

Comments

পয়েন্টারের জন্য ধন্যবাদ! আপনি যে প্রশ্নটি যুক্ত করেছেন তাতে রাসেলের দুর্দান্ত উত্তর ছিল!

— নিখিল

Answer 3

আমি এটিকে উত্তর হিসাবে বোঝাতে চাইনি তবে এটির জন্য অনেক বেশি মন্তব্য দরকার। আশা করি এটি কার্যকর।

স্যুওশি যেমন উল্লেখ করেছেন, অনুমান করা লোভনীয় যে সমস্ত "অ-তুচ্ছ" বৈশিষ্ট্যগুলি শক্ত (উদাহরণস্বরূপ এনপি-হার্ড)। তবে এটি দেখানোর জন্য আপনাকে অ-তুচ্ছ সংজ্ঞা দেওয়া দরকার def রাইসের উপপাদ্যে, অগণিত বৈশিষ্ট্য হ'ল সম্পত্তি ব্যতীত সমস্ত বৈশিষ্ট্য যার মধ্যে সমস্ত গণনাযোগ্য ভাষা এবং সেই সম্পত্তি যা কোনও গণনাযোগ্য গণনাযোগ্য ভাষা অন্তর্ভুক্ত করে না। সংক্ষিপ্ত সমস্যার জন্য অ-তুচ্ছ-এর সঠিক সংজ্ঞা কি তা কম স্পষ্ট। স্পষ্টতই সমস্ত বৈশিষ্ট্য যা সমস্ত স্ট্রিং বা কোনও স্ট্রিং ধারণ করে সেগুলি পিতে রয়েছে But তবে পি-তে আরও কিছু রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, সম্পত্তি যা স্ট্রিংগুলির সাথে মেলে যাগুলির মাঝের বিটটি 0 হয় বা বিটের সমস্ত স্ট্রিং থাকে যাতে প্রতি -th বিট 1 হয় যেখানে$\Pi$$\Pi$$2^n$$2^n/x$$x = n^{O(1)}$ । সুতরাং আমরা এই ধরণের বৈশিষ্ট্যগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করতে "তুচ্ছ" কীভাবে সংজ্ঞায়িত করব?

একটি ধারণা তাদের দিকে তাকান হয় যেটি "প্রতিসম": একটি স্ট্রিং যদি হয় , তারপর এর বিট কোনো বিন্যাস রয়েছেন । এই জাতীয় বৈশিষ্ট্যগুলি কেবল একটি স্ট্রিংয়ের 1 বিটের সংখ্যার উপর নির্ভর করে। স্যুইশি লিঙ্ক করা প্রশ্নের উত্তরে রায়ান উইলিয়ামস এই কাগজের একটি লিঙ্ক দিয়েছেন যা দেখায় যে এই জাতীয় সমস্যাগুলি ইউপি-হার্ড।$\Pi$$s$$\Pi$$s$$\Pi$

অন্যান্য ধারণা কীভাবে "অ-তুচ্ছ সম্পত্তি" সংজ্ঞায়িত করবেন? আমরা বুলিয়ান ফাংশন (প্রতিটি স্ট্রিংয়ের দৈর্ঘ্যের জন্য সম্পত্তিটির সূচক ফাংশন) হিসাবে পরিবার হিসাবে দেখতে পারি । আমার কাছে মনে হয় অ-তুচ্ছ বৈশিষ্ট্যগুলি সেগুলি যার জন্য বুলিয়ান ফাংশনগুলির সাথে সম্পর্কিত পরিবারটি নন-তুচ্ছ জটিল complex উদাহরণস্বরূপ, আমরা কী সেই বৈশিষ্ট্যগুলি দেখাতে পারি যার সাথে সম্পর্কিত বুলিয়ান ফাংশন পরিবারের লিনিয়ার সিদ্ধান্ত গাছের জটিলতা শক্ত?$\Pi$

Comments

রাইস এর উপপাদ্যে, মূলটি হ'ল মেশিন এম এর পরিবর্তে একমাত্র বৈশিষ্ট্যগুলি L (M) ভাষার বৈশিষ্ট্য (তবুও এম এর বিবরণই সমস্যাটির ইনপুট)। সংক্ষিপ্ত গ্রাফ সমস্যার জন্য একটি অ্যানালগ কিছু হতে পারে: বৈশিষ্ট্য যা কেবল গ্রাফের আইসোমরফিজম ধরণের উপর নির্ভর করে।

— জোশুয়া গ্রাচো

@ জোশুয়া গ্রাচো খুব ভাল ধারণা বলে মনে হচ্ছে। এটি আমার সিদ্ধান্ত গাছের জটিলতা অন্তর্নিহিতের সাথে সম্পর্কিত (যে লিনিয়ার সিদ্ধান্ত গাছের জটিলতার বৈশিষ্ট্যগুলি শক্ত) কমপক্ষে একঘেয়ে সম্পত্তি হিসাবে ev

— সাশো নিকোলভ