রাইসের উপপাদ্যটিতে বলা হয়েছে যে কয়েকটি টিউরিং মেশিন দ্বারা স্বীকৃত সেটের প্রতিটি অনানুষ্ঠানিক সম্পত্তি অনস্বীকার্য।
আমি জটিলতা-তাত্ত্বিক ধানের ধরণের উপপাদ্যের সন্ধান করছি যা আমাদের জানায় যে এনপি সেটের কোন অ-ক্ষণাত্মক বৈশিষ্ট্য অচল able
রাইসের উপপাদ্যটিতে বলা হয়েছে যে কয়েকটি টিউরিং মেশিন দ্বারা স্বীকৃত সেটের প্রতিটি অনানুষ্ঠানিক সম্পত্তি অনস্বীকার্য।
আমি জটিলতা-তাত্ত্বিক ধানের ধরণের উপপাদ্যের সন্ধান করছি যা আমাদের জানায় যে এনপি সেটের কোন অ-ক্ষণাত্মক বৈশিষ্ট্য অচল able
উত্তর:
রাইস এর উপপাদ্যের এরকম জটিলতা তাত্ত্বিক সংস্করণ প্রমাণ করা আমার জন্য প্রোগ্রামের অবিচ্ছিন্নতা অধ্যয়ন করার অনুপ্রেরণা ছিল।
রাইসের উপপাদ্যটি সংক্ষেপে বলেছে, প্রোগ্রামটি দেওয়া কর্মগুলি যে প্রোগ্রামগুলি গণনা করে তা বোঝা শক্ত। তবে এই সমস্যাগুলি অনস্বীকার্য হওয়ার কারণ হ'ল এগুলি ইনফিনেটরি itary এমনকি একটি ইনপুটতেও, কোনও প্রোগ্রাম কখনও থামতে পারে না এবং আমাদের বিবেচনা করা দরকার যে প্রোগ্রামটি অসীম বহু ইনপুটগুলিতে কী করে।
রাইসের উপপাদ্যের একটি চূড়ান্ত সংস্করণ কোনও প্রোগ্রামের ইনপুট আকার এবং চলমান সময়টি ঠিক করে দেয় এবং বলে যে প্রোগ্রামটি বোঝা খুব শক্ত। এগুলি ঠিক করার পরে আপনি প্রোগ্রামটি বুলিয়ান সার্কিট হিসাবে দেখতে পারেন। বুলিয়ান সার্কিট দ্বারা গণনা করা ফাংশনের কোন বৈশিষ্ট্যগুলি গণনা করা শক্ত? একটি উদাহরণ হ'ল always always সর্বদা 0 '' নয়, এটি এনপি-সম্পূর্ণ সন্তুষ্টিজনিত সমস্যা। তবে রাইসের উপপাদ্য থেকে পৃথক, এমন কিছু বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা অপ্রয়োজনীয় তবে সহজ, এমনকি সার্কিটটি না বুঝে। আমরা সর্বদা এটি জানতে পারি: একটি সার্কিট দ্বারা গণনা করা ফাংশনের একটি সীমাবদ্ধ সার্কিট জটিলতা (সার্কিটের আকার) থাকে। এছাড়াও, আমরা সর্বদা আমাদের পছন্দের ইনপুটগুলির সার্কিটটি মূল্যায়ন করতে পারি।
সুতরাং বলুন যে ব্ল্যাক-বক্স অ্যাক্সেসের সাথে এর কোনও বৈশিষ্ট্য সহজ, যদি এটি অ্যালগরিদম দ্বারা সম্ভাব্য বহুবর্ষের সময় গণনা করা যায়, তবে ইনপুট এন হিসাবে সীমাবদ্ধ হয় | সি | এবং এফ সি তে ওরাকল অ্যাক্সেস । উদাহরণস্বরূপ, ব্ল্যাক-বাক্স অ্যাক্সেসের সাথে সন্তুষ্টিযোগ্যতা সহজ নয়, কারণ আমরা আকারের এন এর একটি সার্কিট কল্পনা করতে পারি যা এলোমেলোভাবে বেছে নেওয়া ইনপুট x এ উত্তর 1 সরবরাহ করে । কোনও ব্ল্যাক বক্স অ্যালগরিদম এমন সার্কিটের সাথে আলাদা হতে পারে না যা সর্বদা 0 ফিরে আসে, যেহেতু x- এর উপর ওরাকলটি জিজ্ঞাসা করার সম্ভাবনা তাত্পর্যপূর্ণভাবে ছোট। অন্যদিকে, সম্পত্তি f ( 0..0 )ব্ল্যাক-বাক্স অ্যাক্সেসের সাথে সহজ নয় এমন সম্ভাব্য বহুবর্ষ-সময়ে সিদ্ধান্ত নেওয়ার? ব্ল্যাক বক্স সহজ। প্রশ্নটি হল: চ সি এর কোনও বৈশিষ্ট্য আছে কি?
যদিও আমি জানি যতক্ষণ এই প্রশ্নটি উন্মুক্ত, আমাদের উদ্দেশ্যপ্রাপ্ত পদ্ধতির বিষয়টি অস্বীকার করা হয়েছিল। আমরা প্রত্যাশা করেছিলাম যে ক্রিপ্টোগ্রাফিকভাবে সুরক্ষিত প্রোগ্রামটি অচল করে দেওয়া সম্ভব হয়েছিল showing তবে, বোয়াজ তার বিপরীত প্রমাণ করেছে: এটি অসম্ভব ছিল। এটি সুস্পষ্টভাবে দেখায় যে সার্কিটের ব্ল্যাক-বাক্সের অ্যাক্সেস সার্কিটের বর্ণনায় সম্পূর্ণ অ্যাক্সেসের চেয়ে সীমাবদ্ধ, তবে প্রমাণটি গঠনমূলক নয়, তাই আমি উপরে যে কোনও সম্পত্তির নাম দিতে পারব না যে এটি সার্কিটের বিবরণ দিয়ে দেওয়া সহজ তবে কালো দিয়ে নয় -বক্স অ্যাক্সেস। এটি আকর্ষণীয় (কমপক্ষে আমার কাছে) যদি এমন কোনও সম্পত্তি আমাদের কাগজ থেকে বিপরীত ইঞ্জিনিয়ার করা যেতে পারে।
এখানে উল্লেখ রয়েছে: বোয়াজ বারাক, ওডেড গোল্ডরিচ, রাসেল ইম্পাগলিয়াজো, স্টিভেন রুডিচ, অমিত সাহাই, সলিল পি। বধন, কে ইয়াং: অন (ইম) সম্ভাব্যতার উপর কর্মসূচির উদ্বোধন। CRYPTO 2001: 1-18
বছরের পর বছর ধরে এরকম বেশ কয়েকটি উপপাদ্য প্রমাণিত হয়েছে। সাম্প্রতিককালে, সার্কিটগুলিতে সমস্যার জন্য "রাইস স্টাইল" উপপাদ্য প্রতিষ্ঠার চেষ্টা করা হয়েছে। ("সার্কিট" দিয়ে "মেশিনগুলি" প্রতিস্থাপন করা স্বাভাবিক।
বার্ড বোর্চার্ট, ফ্র্যাঙ্ক স্টিফান: সার্কিট কমপ্লেক্সিটি থিওরিতে রাইসের উপপাদ্যের অ্যানালগ খুঁজছেন। ম্যাথ। লগিন। প্র: 46 (4): 489-504 (2000)
লেন এ। হেমাস্প্যান্ড্রা, জর্গ রোথে: রাইসের উপপাদ্যের জটিলতা-তাত্ত্বিক অ্যানালগগুলির দিকে দ্বিতীয় ধাপ। Theor। Comput। সী। 244 (1-2): 205-217 (2000)
এখানে একটি উদাহরণ ফলাফল: "সার্কিটগুলির প্রতিটি মজাদার সঠিক গণনা সম্পত্তি ইউপি-হার্ড UP" আপনি সংজ্ঞাগুলির জন্য কাগজপত্রগুলি পড়তে পারেন, তবে এর মোটামুটি অর্থ হ'ল কোনও সার্কিটের সন্তোষজনক কার্যকারিতা সংখ্যার উপর নির্ভর করে যে কোনও সম্পত্তি ইউপি শ্রেণীর পক্ষে শক্ত (তাই অক্ষম)।
ভিন্ন ভিন্ন শিরায় রাইসের উপপাদ্যের জটিলতা-তাত্ত্বিক সংস্করণগুলিতেও পুরানো কাজ রয়েছে। আমি এর সাথে পরিচিত নই, তবে উপরের কাগজপত্রগুলি সেগুলি উদ্ধৃত করে।
এর জন্য একটি ধানের ধরণের উপপাদ্য হেমস্প্যান্ড্রা এবং ঠাকুর দ্বারা প্রমাণিত ফলাফল যা বলে যে প্রতিটা অনিয়ন্ত্রিত ভাষার সম্পত্তি সেট হয় -hard।