তথ্য কাঠামো isomorphism

Question

দাবি অস্বীকার: আমি কোনও সিএস তাত্ত্বিক না।

বিমূর্ত বীজগণিত থেকে আগত, আমি এমন বিষয়গুলির সাথে ডিল করতে অভ্যস্ত যা আইসোমরফিজমের সমান হয় - তবে এই ধারণাটি ডেটা স্ট্রাকচারে অনুবাদ করতে আমার সমস্যা হচ্ছে। আমি প্রথমে ভেবেছিলাম যে তাত্ত্বিক দ্বিঘাতমূলক আকারটি সোজাভাবে সেট করা যথেষ্ট হবে, তবে আমি খুব দ্রুত একটি প্রাচীরের মধ্যে চলে এসেছি - সেগুলি কেবল এনকোডিংস এবং ডেটা কাঠামোর গুনগত মর্যাদাকে ক্যাপচার করে না।

আরও বিধিনিষেধযুক্ত (তবে আরও দরকারী) সংজ্ঞা আছে? (বা যদি তা না হয় তবে কেন?) "নির্মিত ডেটা স্ট্রাকচার" বিভাগের কোন প্রকার সংজ্ঞা আছে?

Answer 1

এই জাতীয় কোনও বিভাগ নেই, একই কারণে গণনাগুলির কোনও প্রকারভেদ শ্রেণি নেই। তবে ডেটা স্ট্রাকচারে বড় এবং দরকারী বীজগণিত কাঠামো রয়েছে।

এর চেয়ে সাধারণ সাধারণ কাঠামোর মধ্যে একটি, যা তবুও দরকারী, এটি সংযুক্ত প্রজাতির তত্ত্ব। একটি প্রজাতি হ'ল ফান্টেক্টর , যেখানে বি এর মধ্যে সীমিত সেট এবং বাইজিকেশন বিভাগ category আপনি প্রজাতিগুলিকে অবস্থানের বিমূর্ত সেট দ্বারা সূচিত কাঠামোর পরিবার হিসাবে ভাবতে পারেন। এটি বি -এর উপরে চিত্তাকর্ষকতার ব্যাখ্যা দেয় - বিমূর্ত লেবেলের নামকরণের ক্ষেত্রে এই জাতীয় পরিবারগুলিকে আক্রমণাত্মক হতে হবে। তারপরে, প্রজাতির ক্যালকুলাস গণনাগুলির পরিবর্তে ডেটা স্ট্রাকচারের সেট তৈরি করতে ফান্টিকোরিয়াল স্তরে উত্পন্ন ফাংশন পদ্ধতিগুলি পুনরায় প্রতিস্থাপন করে।$F : B \to B$$B$$B$

প্রোগ্রামিং ভাষায় এই তত্ত্বটি বাস্তবায়িত দেখতে আপনি ব্রেন্ট ইয়র্গির হাস্কেল সিম্পোজিয়াম পেপার, প্রজাতি এবং ফান্টেক্টর এবং প্রকারগুলি পড়তে পারেন , ওহ আমার! । আমি মনে করি সেজেও একটি প্রজাতি প্যাকেজ রয়েছে যদিও অবশ্যই এটি প্রোগ্রামিংয়ের চেয়ে কম্পিউটার বীজগণিতের দিকে লক্ষ্য করে।

Answer 2

প্রকৃতপক্ষে, আইসোমর্ফিজমের চেয়ে আলাদা ধারণা রয়েছে যা প্রোগ্রামিংয়ে বেশি কার্যকর। একে "আচরণগত সমতুল্য" বলা হয় (কখনও কখনও "পর্যবেক্ষণের সমতুল্য" বলা হয়) এবং এটি বাইজেকশনগুলির পরিবর্তে ডেটা স্ট্রাকচারের মধ্যে "সিমুলেশন রিলেশন" দেওয়ার মাধ্যমে প্রতিষ্ঠিত হয়। বীজগণিতবিদগণ এসে কম্পিউটার বিজ্ঞানে "বীজগণিত ডেটা টাইপস" নামে একটি অঞ্চল প্রতিষ্ঠা করেন যেখানে তারা কিছু সময়ের জন্য আইসোমর্ফিজম এবং প্রাথমিক বীজগণিতকে ঠেলে দেয়। শেষ পর্যন্ত, কম্পিউটার বিজ্ঞানীরা বুঝতে পেরেছিলেন যে তাদের বিভ্রান্ত করা হচ্ছে। এই বিষয়গুলি সম্পর্কে একটি ভাল কাগজ যা আলোচনা করে তা হ'ল "অবজারভেশনাল ইক্যুয়ালেন্স অ্যান্ড বীজগণিত সম্পর্কিত স্পেসিফিকেশন" স্যানেল্লা এবং টারলেকির by

লজিকাল সম্পর্ক এবং সিমুলেশনগুলির বিষয়ে ক্লিস্টোরিতে আমি আরও একটি প্রশ্নের উত্তর লিখেছিলাম যা কম্পিউটার বিজ্ঞানের সিমুলেশন সম্পর্কের আরও সাধারণ ইতিহাস সম্পর্কে কথা বলে। আপনি এটি পড়তে স্বাগত এবং সেখানে দেওয়া রেফারেন্সগুলি অনুসরণ করুন follow রেনল্ডসের "ক্র্যাফট অফ প্রোগ্রামিং" এর অধ্যায় 5 বিশেষভাবে আলোকিত করে।

হলকমবের লেখা বীজগণিত অটোম্যাটা থিওরির একটি পাঠ্য বইয়ে নিম্নলিখিত আকর্ষণীয় উক্তি রয়েছে (পৃষ্ঠা 42):

হোমোর্ফিজম এবং কোটেন্টদের সাথে সম্পর্কিত আরও অনেক ফলাফল রয়েছে ... তারা স্বতন্ত্র বীজগণিতের স্বার্থের কারণে তারা এখনও অটোমাতা এবং সম্পর্কিত ক্ষেত্রগুলির গবেষণায় বিশেষভাবে কার্যকর হিসাবে প্রমাণিত হয়নি। প্রকৃতপক্ষে, মেশিনগুলির বীজগণিত তত্ত্বটি অন্যান্য বীজগণিত তত্ত্বগুলিতে নেওয়া গুরুত্বপূর্ণ দিককে এক গুরুত্বপূর্ণ দিক থেকে দূরে সরিয়ে দেয় ... অটোমাতা তত্ত্বের উপর জোর দেওয়া হয়, তবে মেশিনগুলি "দেখতে দেখতে" দেখতে "তবে" তারা "কী করতে পারে" তেমন জোর দেয়নি on । আমরা দুটি মেশিনকে খুব ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত হিসাবে বিবেচনা করব যদি তারা উভয় "একই জিনিস করতে পারে", তবে তারা বীজগণিতভাবে আইসোমর্ফিক নাও হতে পারে!

Comments

হলকম্বের আরও কিছু উদ্ধৃতি বিবেচনা করে আমি লক্ষ্য করেছি যে তিনি মূলত বলে চলেছেন যে traditionalতিহ্যবাহী বীজগণিতগুলি "কী দেখতে", অর্থাৎ তাদের কাঠামো নিয়ে কাজ করে, তবে "তারা কী করতে পারে", অর্থাৎ তাদের আচরণ সম্পর্কে তাদের কোনও হ্যান্ডেল নেই। এটি কম্পিউটার বিজ্ঞানের ক্ষেত্রে সনাতন বীজগণিতের একটি মৌলিক সীমাবদ্ধতার দিকে ইঙ্গিত করে বলে মনে হচ্ছে। দুঃখের বিষয়, আমি মনে করি বিভাগ তত্ত্বটিও একই শিবিরে অন্তর্ভুক্ত। তবে বিভাগ থিওরির একটি "পবিত্র গরু" মর্যাদা রয়েছে এবং এর সীমাবদ্ধতাগুলি সম্পর্কে কথা বলা অসম্পূর্ণ হিসাবে বিবেচিত হয়। আশা করি, কম্পিউটার বিজ্ঞানীরা আরও জোরে এটি বলার জন্য যথেষ্ট সাহস সংগ্রহ করবেন।

— উদয় রেড্ডি

উদয়, আপনি কীভাবে বিভাগের তত্ত্বের (অ্যাসিমেট্রি?) ভাল মানায় না সে সম্পর্কে আরও কিছু বিশদ বর্ণনা করতে পারেন?

— asukasz Lew

@ AsukaszLew, যদি বিভাগের তত্ত্বটি ভাল ফিট হয় তবে আপনি বলতে সক্ষম হবেন যে টাইপযুক্ত ভেরিয়েবল এক্স সহ সমস্ত টাইপযুক্ত ল্যাম্বদা ক্যালকুলাস ধরণের এক্সপ্রেশন ফান্টেক্টর। তবে সেগুলি নয়, যেমন, এফ (এক্স) = (এক্স -> এক্স) কোনও ফান্টেক্টর নয়।

— উদয় রেড্ডি

Answer 3

আমরা কীভাবে আইসোর্ফিজমের ধারণাটিকে শক্তিশালী / দুর্বল করতে পারি তা জিজ্ঞাসা করার পরিবর্তে, আরেকটি সম্ভাবনা জিজ্ঞাসা করা উচিত: গণনা কাঠামোর মধ্যে সমতার সঠিক ধারণা কী এবং এই ধারণার অন্তর্নিহিত গাণিতিক কাঠামো কী?

কাঠামোর একটি বৃহত পরিবার হ'ল কয়লাজেব্রাস। তালিকা, গাছ, অটোমাতা, উভয় সীমাবদ্ধ এবং অসীম বিভিন্ন ধরণের কাঠামোকে কয়লাজেব্রাস হিসাবে বর্ণনা করা যায়। এরপরে আমরা কয়লাজেব্রাসের মধ্যে হোমোমর্ফিিজম বা আইসোমর্ফিবাদ অধ্যয়ন করতে পারি।

যাইহোক, এমনকি কয়লাজেব্রার মধ্যে সমকামিতা পুরো গল্পটি বলে না। সিমুলেশন, বিসিমুলেশন এবং অন্যান্য যৌক্তিক সম্পর্কগুলি সন্ধান করা আপনার পক্ষে সহায়ক হতে পারে। আপনি যদি কঠোরভাবে বীজগণিতের পদ্ধতির পছন্দ করেন (কোনও সম্পর্কিত সম্পর্কিত বিপরীতে) গ্যালোইস সংযোগগুলি একটি বিকল্প। এখানে কিছু সূচনা পয়েন্ট।

• লজিকাল সম্পর্ক এবং ব্যাকহাউস এবং ব্যাকহাউস দ্বারা গ্যালোয়িস সংযোগগুলি ।
• ইউনিভার্সাল কয়লাজেব্রা: জ্যান রুটেনের সিস্টেম তত্ত্ব theory

Answer 4

দাবি অস্বীকার: আমি নিশ্চিত না যে আমি আপনার প্রশ্নটি বুঝতে পেরেছি। আপনি কি দুটি ডেটা স্ট্রাকচারের মধ্যে, বা দুটি "ডেটা স্ট্রাকচার স্পেসিফিকেশন" এর মধ্যে আইসোমরফিজম সম্পর্কে কথা বলতে চান? (এগুলিকে মাঝে মাঝে অ্যাবস্ট্রাক্ট ডেটা টাইপ বলা হয়))

আপনি যদি সেল প্রোবের মডেলটি বিবেচনা করেন তবে আমি মনে করি আইসোমরফিজমের ধারণাটি সহজেই উত্থিত হয়। এর কারণ হল সেল প্রোব মডেলগুলি কোনও সিদ্ধান্ত গাছের দ্বারা গণনা করে, সুতরাং আইসোমর্ফিজম সংজ্ঞা দেওয়া সহজ। আপনি যদি ডেটা স্ট্রাকচার প্রয়োগের মধ্যে আইসোমরফিজম বিবেচনা করেন এবং আপনি যদি ডেটা স্ট্রাকচারের বিশদটি বিবেচনা করেন তবে উভয় ক্ষেত্রেই সেল প্রোবের মডেলটি সহায়তা করবে I

সেল প্রোবের মডেল সম্পর্কিত তথ্যের জন্য, দেখুন মিলটারসেনের সমীক্ষা। ( সেল প্রোব জটিলতা: একটি সমীক্ষা )

আপনি যদি ডেটা স্ট্রাকচারের মধ্যে আইসোমরফিজম সংজ্ঞায়িত করতে চান তবে আপনি যদি আরও কিছু বলেন তবে আরও সহায়তা সরবরাহ করা সম্ভব। আমার বার্তা নির্দ্বিধায়।