উইজেফিলার-লেহম্যান লেবেলগুলির কম্পিউটিংয়ের কঠোরতা

1-অস্পষ্ট Weisfeiler-লেহম্যান অ্যালগরিদম (WL) সাধারণভাবে ক্যানোনিকাল লেবেল বা রঙ পরিশোধন অ্যালগরিদম হিসাবে পরিচিত হয়। এটি নিম্নলিখিত হিসাবে কাজ করে:

প্রাথমিক রং অভিন্ন হয়, সব ছেদচিহ্ন জন্য । $C_0$ $C_0(v) = 1$ $v \in V (G) \cup V (H)$
ইন St বৃত্তাকার, রঙ পূর্ববর্তী রঙ গঠিত একজোড়া হতে সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং রং এর multiset জন্য সব সংলগ্ন । উদাহরণস্বরূপ, iff এবং এর একই ডিগ্রি রয়েছে। $(i + 1)$ $C_{i+1}(v)$ $C_{i−1}(v)$ $C_{i−1}(u)$ $u$ $v$ $C_1(v) = C_1(w)$ $v$ $w$
রঙের এনকোডিংটি সংক্ষিপ্ত রাখতে প্রতিটি বৃত্তাকার পরে রঙগুলির নাম পরিবর্তন করা হয়।

দুটি অপরিবর্তিত গ্রাফ এবং , যদি এর উল্লম্বের রঙের মাল্টিসেট (ওরফে লেবেলগুলি) এর শীর্ষাংশের রঙের মাল্টসেট থেকে পৃথক হয় তবে অ্যালগরিদম রিপোর্ট করে যে গ্রাফগুলি আইসোমরফিক নয়; অন্যথায়, এটি তাদেরকে বিস্মৃতকরূপে ঘোষণা করে। $G$ $H$ $G$ $H$

এটি সুপরিচিত যে 1-ম্লান ডাব্লুএল সমস্ত গাছের জন্য সঠিকভাবে কাজ করে এবং কেবল রাউন্ডের প্রয়োজন। $O({\log}n)$

আমার প্রশ্নটি হ'ল:

গাছের 1-ম্লান ডাব্লুএল লেবেল গণনা করার কঠোরতা কী? লগস্পেসের চেয়ে কম বাউন্ডটি কি ভাল?

— শিব কিন্তালী
সূত্র

দুটি গ্রাফের সমতুল্য লেবেল রয়েছে কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার সমস্যা এবং সুতরাং ক্যানোনিকাল লেবেলিং গণনা করার সমস্যাটি পিটিটাইম সম্পূর্ণ। দেখা

এম। গ্রোহ, সীমাবদ্ধ-পরিবর্তনশীল লজিক্সের সমতুল্য বহুবর্ষের জন্য সম্পূর্ণ। সংহতি 19: 507-532, 1999. (FOCS'99 এ সম্মেলনের সংস্করণ।)

নোট করুন যে রঙ পরিমার্জন সমতুল্যতা যুক্তি সি ^ 2 এর সমতুল্যের সাথে মিলে যায়।

-Martin

— মার্টিন গ্রোহ
সূত্র

হাই মার্টিন চেষ্টারিতে স্বাগতম

— কাভেহ

@ মার্টিন ছোটখাট-মুক্ত গ্রাফের ডাব্লুএল-লেবেলগুলি গণনা করার সর্বাধিক পরিচিত কঠোরতা কোনটি? এটি এখনও পি-সম্পূর্ণ? আমি প্রমাণ করার চেষ্টা করছি যে অপ্রাপ্তবয়স্ক-মুক্ত গ্রাফের গ্রাফ আইসোমরফিজম এসি 1 এ রয়েছে।

— শিব কিন্তালি