অর্ধ-এলোমেলো, অর্ধ-বিদ্বেষমূলক স্ট্রিং সহ বিপিপি অ্যালগরিদম চালানো

Question

নিম্নলিখিত মডেলটি বিবেচনা করুন: একটি এন-বিট স্ট্রিং r = আর ₁ ... আর _এন এলোমেলোভাবে অভিন্নভাবে নির্বাচিত হয়। এরপরে, প্রতিটি সূচি i∈ {1, ..., n independent একটি স্বতন্ত্র সম্ভাবনা 1/2 সহ একটি সেট এ স্থাপন করা হয়। অবশেষে, একটি বিপক্ষ, প্রতিটি i∈A জন্য আলাদাভাবে উল্টানো দ করার অনুমতি দেওয়া হয়, _আমি যদি এটা করতে চায়।

আমার প্রশ্নটি হ'ল: কোনও আরপি বা বিপিপি অ্যালগরিদমের ফলে প্রাপ্ত স্ট্রিংটি (এটিকে আর 'কল করুন) এর এলোমেলোতার একমাত্র উত্স হিসাবে ব্যবহার করতে পারে? ধরে নিন যে শত্রুগণ সম্পূর্ণ বিপিপি অ্যালগরিদম, স্ট্রিং আর এবং সেট এটিকে আগে থেকেই জানে এবং এর সীমাহীন গণনার সময় রয়েছে। এও ধরে নিন (স্পষ্টতই) যে বিপিপি অ্যালগরিদম বিদ্বেষীদের ফ্লিপ সিদ্ধান্ত এবং না এ জানে না A.

আমি ভালোভাবেই অবগত যে উমেশ বাজিরানির আধিকারিক এলোমেলো উত্সগুলিতে (একটি ভিন্ন তবে সম্পর্কিত মডেল) কাজ সম্পর্কে, এক্সট্র্যাক্টর, সংযুক্তি এবং কনডেন্সারগুলিতে আরও সাম্প্রতিক কাজ অবধি এই ধরণের প্রশ্নের এক দীর্ঘ লাইন রয়েছে। সুতরাং আমার প্রশ্নটি হ'ল কেবল সেই কাজের কোনওটিই আমি চাই জিনিসটি দেয় কিনা! দুর্বল এলোমেলো উত্সগুলিতে সাহিত্য এত বড়, এতগুলি সাবটলি-বিভিন্ন মডেলের সাথে, যে কেউ জানেন যে সাহিত্য সম্ভবত আমার অনেক সময় সাশ্রয় করতে পারে। আগাম ধন্যবাদ!

Answer 1

আপনার যা দরকার তা হল নীচের পরামিতিগুলির সাথে একটি "বীজযুক্ত এক্সট্র্যাক্টর": দৈর্ঘ্যের বীজ , অপরিশোধিত এলোমেলোভাবে n / 2 , এবং আউটপুট দৈর্ঘ্য n Ω ( 1 ) । এগুলি জানা যায়। যদিও আমি সর্বাধিক সাম্প্রতিক জরিপগুলি নিয়ে আপ টু ডেট নই, আমি বিশ্বাস করি যে রোনেনের সমীক্ষার 3 ধারা যথেষ্ট।$O(\log n)$$n/2$$n^{\Omega(1)}$

আপনাকে কেবলমাত্র দেখাতে হবে আপনার উত্সটিতে পর্যাপ্ত "মিনি-এনট্রপি" রয়েছে, অর্থাত কোনও এন-বিট স্ট্রিং এর বেশি হওয়ার সম্ভাবনা পায় না , যা আমি মনে করি আপনার সেটিংসে পরিষ্কার।$2^{-n/2}$

Comments

ধন্যবাদ, নোম !! সবেমাত্র রোনেনের সমীক্ষায় দেখেছেন এবং দেখে মনে হচ্ছে এটির কাজ করা উচিত।

— স্কট অ্যারনসন

Answer 2

কীভাবে বিতে বিট সেট করবেন সিদ্ধান্ত নেওয়ার আগে শত্রুদের পুরো স্ট্রিং আর দেখার অনুমতি দেওয়া হয়? উত্তরটি যদি না হয় তবে এটি একটি বিট-ফিক্সিং উত্স, যা প্রকৃতপক্ষে নির্বিচারে নিষ্কাশনযোগ্য। যে, কোন সত্যিকারের এলোমেলো বীজ প্রয়োজন হয় না। উদাহরণস্বরূপ, বিট-ফিক্সিং উত্সগুলির জন্য এক্সট্র্যাক্টরগুলির নির্মাণের জন্য ক্যাম্প এবং জাকারম্যান দেখুন।

যদি শত্রুদের বাকী স্ট্রিংটি দেখার অনুমতি দেওয়া হয় তবে আমি এখনও অনুমান করতে পারি যে এটি নির্বিচারে নিষ্কাশনযোগ্য, তবে মডেলগুলি কিছুটা আলাদা এবং তারা কীভাবে সম্পর্কযুক্ত তা আমি আমার মাথার উপরের অংশ থেকে জানি না। সেট এ এলোমেলো হওয়ায় এটি বিট-ফিক্সিং উত্সের চেয়ে আসলে আরও বন্ধুত্বপূর্ণ, যেখানে সেট এ নির্বিচারে হতে পারে।

Comments

হ্যাঁ, শত্রুদের পুরো স্ট্রিংটি দেখার অনুমতি দেওয়া হয়। নোমের উত্তর কি সে ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়?

— স্কট অ্যারনসন

Answer 3

নোম অবশ্যই, ঠিক আছে। Orতিহাসিকভাবে, কোনও ধ্রুবক এনট্রপি রেটের উত্স সহ বিপিপির প্রথম সিমুলেশন আমার কাগজে "বিপিপি জেনারেল দুর্বল র্যান্ডম উত্স ব্যবহার করে সিমুলেটিং" দেওয়া হয়েছিল। এটি অর্জনের আরও সহজ উপায় এবং আরও শক্তিশালী ফলাফল রয়েছে।

আপনার মডেলটিতে অবিচ্ছিন্ন সংখ্যক বিটের চেয়ে বেশি নির্ণয়মূলক নিষ্কাশন অসম্ভব। (কেবলমাত্র প্রথম বিট আউটপুট করে আপনি 1 বিটের কিছুটা দুর্বল নিয়ন্ত্রক নিষ্কাশন পেতে পারেন)) ক্যাম্প এবং আমি দেখিয়েছি যে অবিচ্ছিন্ন বিট-ফিক্সিং উত্সে ধ্রুবক এনট্রপি রেট সহ স্থির সংখ্যার বিট থেকে বেশি বের করা অসম্ভব, তবে সেট এ এলোমেলো, সেই ফলাফলগুলি বর্ণিত হিসাবে প্রযোজ্য নয়। তবে, আমাদের প্রমাণটি একটি নির্দিষ্ট আকারের এলোমেলোভাবে এটিকে বেছে নিয়ে কাজ করেছিল, তাই টি = .6 এন নির্বাচন করে বলুন, অভিন্ন র্যান্ডম এ এর ​​ফলাফল অনুসরণ করবে।