জেনাসের একের গ্রাফিকের সংক্ষেপণ

Question

প্ল্যানার গ্রাফগুলি ফ্রি। এই ধরনের গ্রাফগুলি ত্রি-সংযুক্ত উপাদানগুলিতে দ্রবীভূত করা যায়, যা প্ল্যানার বা কে 5 উপাদান হিসাবে পরিচিত ।$K_{3,3}$$K_5$

জেনাসের গ্রাফের এমন কোনও "সুন্দর" পচন আছে?

গ্রাফ অপ্রাপ্তবয়স্কদের উপর তাদের কাজকর্মের ক্ষেত্রে, রবার্স্টন এবং সিউমার দেখিয়েছেন যে প্রতিটি ছোটখাট-মুক্ত গ্রাফ "প্রায় প্ল্যানার" গ্রাফের "চক্র-যোগ" হিসাবে বিভক্ত হতে পারে। এটি অবশ্যই সীমাবদ্ধ-জেনাস গ্রাফগুলিতেও প্রযোজ্য। কাঠামোগত বৈশিষ্ট্যগুলি আরও ভালভাবে বুঝতে, আমি জেনাসের একের গ্রাফের জন্য নির্দিষ্ট ক্ষয়গুলির সন্ধান করছি।

Comments

এটি দরকারী হতে পারে: arxiv.org/abs/math/0411488

— জেফি

$K_7$

গ্রাফ পরিবারগুলির জন্য আরও শক্তিশালী পচনশীলতার ফলাফল রয়েছে যা একটি একক-ক্রসিং গ্রাফকে নাবালিক হিসাবে বাদ দেয় (অর্থাত্ একটি গ্রাফ যা কোনও একক পয়েন্ট যেখানে প্রান্তগুলি অতিক্রম করে প্লেনে আঁকতে পারে)। এ জাতীয় গ্রাফগুলি প্ল্যানার গ্রাফ এবং ধ্রুবক-গাছের প্রস্থের গ্রাফগুলিতে বিভক্ত হতে পারে (উদাহরণস্বরূপ "অপ্রাপ্ত বয়স্ক হিসাবে একক ক্রসিং গ্রাফ বাদে গ্রাফের শ্রেণীর জন্য আনুমানিক অ্যালগরিদম")। টরাসটির জন্য বাধা সেটটিতে যদি একক ক্রসিং গ্রাফ থাকে তবে এটি আপনাকে সহায়তা করবে। (যদিও তা আছে তা আমি নিশ্চিত নই - এবং

— বার্ট জ্যানসেন

টোরয়েডিয়ালিটির ক্ষেত্রে এক-ক্রসিং বাধা থাকতে পারে না তার একটি সহজ কারণ রয়েছে: প্রতিটি হ্যান্ডেল দিয়ে ক্রসিংয়ের পরিবর্তে টরাসটিতে প্রতিটি ক্রসিং গ্রাফ আঁকানো যায় drawn

— ডেভিড এপস্টেইন

Answer 1

আমি মনে করি যে রবার্টসন এবং সিমুর দেখিয়েছেন যে প্রতিটি ছোটখাট-মুক্ত গ্রাফকে " প্রায় সীমাবদ্ধ জেনাস " গ্রাফের "চক্র-যোগ" হিসাবে বিভক্ত করা যায় । বেসিক বিল্ডিং ব্লকগুলি প্ল্যানার গ্রাফ নয় তবে বাউন্ডেড জেনাসের গ্রাফ (বাদ দেওয়া নাবালিকার উপর নির্ভর করে জেনাস)। আমি মনে করি যে টেরয়েডাল গ্রাফগুলি আর কোনও সংক্ষেপণযোগ্য নয়।