পি সমস্যাগুলির জন্য আনুমানিক অ্যালগরিদম

Question

একজন সাধারণত এনপি-হার্ড সমস্যাগুলির সমাধান (গ্যারান্টি সহ) প্রায় অনুমান করার বিষয়ে চিন্তা করেন। ইতিমধ্যে পি-তে পরিচিত সমস্যাগুলি প্রায় অনুমানের বিষয়ে গবেষণা চলছে? এটি বেশ কয়েকটি কারণে ভাল ধারণা হতে পারে। আমার মাথার শীর্ষে, একটি আনুমানিক অ্যালগরিদম খুব কম জটিলতার সাথে (বা এমনকি অনেক ছোট ধ্রুবক) সহ চলতে পারে, কম স্থান ব্যবহার করতে পারে বা আরও ভাল সমান্তরাল হতে পারে।

এছাড়াও, স্কিমগুলি যেগুলি সময় / যথাযথ ট্রেডঅফস সরবরাহ করে (এফপিটিএএস এবং পিটিএএস এর) পি তে নিম্ন সীমানাযুক্ত সমস্যাগুলির জন্য খুব আকর্ষণীয় হতে পারে যা বড় ইনপুটগুলিতে অগ্রহণযোগ্য।

তিনটি প্রশ্ন: এমন কিছু আছে যা আমি অনুপস্থিত যা এটিকে স্পষ্টতই খারাপ ধারণা তৈরি করে? এই অ্যালগরিদমগুলির একটি তত্ত্ব বিকাশের বিষয়ে গবেষণা চলছে? যদি তা না হয় তবে কমপক্ষে কেউ কি এই জাতীয় অ্যালগরিদমের পৃথক উদাহরণগুলির সাথে পরিচিত?

Comments

গণনার জ্যামিতি (যেমন, এপসিলন-নেটস) এবং সংখ্যাসূচক লিনিয়ার বীজগণিত (যেমন, বিভিন্ন পুনরাবৃত্ত পদ্ধতি) পি তে তুচ্ছভাবে সমস্যাগুলির জন্য আনুমানিক অ্যালগোরিদমের প্রচুর উদাহরণ সরবরাহ করে তবে সঠিক বহু-কালীন অ্যালগরিদমগুলি বিশাল বাস্তবের জন্য প্রতিরোধমূলক ব্যয়বহুল হতে পারে বিশ্বের ডেটা সেট। $\epsilon$

— Jukka Suomela

দেখুন cstheory.stackexchange.com/questions/9998/... ।

— সোসোশি ইতো

Answer 1

যুক্কা উল্লেখ করেছেন যে, কম্পিউটেশনাল জ্যামিতি সমস্যাগুলির একটি সমৃদ্ধ উত্স যা বহু সময়ের মধ্যে সমাধান করা যেতে পারে, তবে আমরা দ্রুত সান্নিধ্য পেতে চাই। ধ্রুপদী "আদর্শ" ফলাফলের একটি "LTAS" (রৈখিক সময় পড়তা স্কীম) যাদের সময় চলমান ফর্মের হবে হয় - সাধারণত এই একটি ধ্রুবক আহরণের দ্বারা প্রাপ্ত হয় (বহুলিপি ( )) তথ্য থেকে আকারের, এবং কার্নেলের উপর একটি সঠিক সমাধান সম্পূর্ণ ইনপুটটির একটি আনুমানিক সমাধান হ'র গ্যারান্টি সহ সেই কর্নেলের উপর একটি ব্যয়বহুল অ্যালগরিদম চালানো।$O(n + \text{poly}(1/\epsilon))$$1/\epsilon$

বেশ কয়েকটি কৌশল, হ্রাস এবং নীতি রয়েছে এবং স্যারিল হার-পেলেডের নতুন বই এগুলি পূর্ণ। আমি মনে করি না এর মতো একটি সমৃদ্ধ জটিল তত্ত্ব আছে।

Comments

আমি মনে করি এটি একটি "তত্ত্বের" নিকটতম যা কোনওটি পেতে পারে। আমি বইটি সম্পর্কে একটি গভীরভাবে নজর রাখব। ধন্যবাদ!

— aelguindy

Answer 2

সাম্প্রতিক কাগজগুলির অ-বিস্তৃত তালিকা যা সমস্যার আনুমানিক সমাধান খুঁজে পায়$P$

1) লিনিয়ার সমীকরণগুলির জন্য আনুমানিক সমাধানগুলিতে (সমান্তরাল তির্যকভাবে প্রভাবশালী) প্রায় রৈখিক সময়ে$\mathcal{O}(n\cdot\text{polylog}(n))$

(কাগজপত্র তালিকা) http://cs-www.cs.yale.edu/homes/spielman/precon/precon.html

(রৈখিক সমীকরণ জন্য সাধারণ সবচেয়ে পুনরাবৃত্ত solvers সালে নীতিকে ভাগ সত্য সমাধান -approximating। একই পুনরাবৃত্ত পদ্ধতি আরও সাধারণ সমস্যার (যেমন, কিছু উত্তল / রৈখিক প্রোগ্রাম) সমাধান জন্য যায়)।$\epsilon$

2) সর্বনিম্ন সমাধানগুলি সর্বনিম্ন / সর্বোচ্চ কাট / প্রবাহের জন্য http://people.csail.mit.edu/madry/docs/maxflow.pdf$s-t$

3) সাবলাইনারের সময়টিতে একটি সংকেতের ফুরিয়ার রূপান্তরিতের অপ্রতুল্য সান্নিধ্যের সন্ধান করা http://arxiv.org/pdf/1201.2501v1.pdf

৪) ম্যাট্রিক্সের আনুমানিক মূল উপাদান সন্ধান করা http://www.stanford.edu/~montanar/RESEARCH/FILEPAP/GossipPCA.pdf

Answer 3

পি-র সমস্যাগুলির জন্য আনুমানিক অ্যালগরিদমগুলিতে একটি সাধারণ তত্ত্ব তৈরি করা সম্পর্কে আমি অবগত নই I একটি বিশেষ সমস্যা সম্পর্কে আমি জানি, যদিও এটিকে আনুমানিক দূরত্বের ওরাকলস বলা হয়:

N = | সহ একটি ওয়েট অনিরীক্ষিত গ্রাফ দেওয়া হয়েছে ভি | নোড এবং এম = | E | প্রান্তগুলি, একটি পয়েন্ট-টু-পয়েন্ট ক্যোয়ারী দুটি নোড , টি ∈ ভি এর মধ্যে দূরত্ব জানতে চায় ।$G = (V, E)$$n = |V|$$m = |E|$$s, t \in V$

দূরত্বের ওরাকল সমস্যাটিতে স্থান, ক্যোয়ারির সময় এবং সমীকরণের মধ্যে একটি ত্রি-উপায় বাণিজ্য রয়েছে off অল-জোড় দূরত্বের ম্যাট্রিক্স সংরক্ষণ করে ও ( 1 ) সময়ে যে কোনও একটি প্রশ্নের প্রতিটি প্রশ্নের যথাযথভাবে উত্তর দিতে পারে (আনুমানিক = ) ; বা ও ( এম + এন লগ এন ) সময়ে একটি সংক্ষিপ্ততম পথ অ্যালগরিদম চালিয়ে। বিশাল গ্রাফগুলির জন্য, এই দুটি সমাধানের জন্য নিষিদ্ধভাবে বৃহত স্থান (ম্যাট্রিক্স সঞ্চয় করতে) বা ক্যোয়ারির সময় (একটি সংক্ষিপ্ততম পথ অ্যালগরিদম চালানোর জন্য) প্রয়োজন হতে পারে। অতএব, আমরা আনুমানিক অনুমোদন।$1$$O(1)$$O(m + n\log n)$

সাধারণ গ্রাফগুলির জন্য, স্ট্যান্ড অফ দ্য আর্টটি থরুপ এবং জুইকের দূরত্বের ওরাকল যা কোনও প্রদত্ত আনুমানিক জন্য অনুকূল স্থান প্রয়োজন। এটি আপনাকে একটি দুর্দান্ত স্পেস-আনুমানিক ট্রেড অফ দেয়।$k$

বিচ্ছুরিত গ্রাফগুলির জন্য, আরও একটি সাধারণ স্থান-আনুমানিক-সময় ট্রেড-অফ দেখানো যেতে পারে ।

Answer 4

আমরা প্রায়শই কোনও সাধারণ গ্রাফের মধ্যে সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত পথ সন্ধান করা, কোনও সেটে অনন্য উপাদানগুলির সন্ধানের মতো সহজ সমস্যার প্রায়শই সমাধানের সন্ধান করি। এখানে সীমাবদ্ধতা হ'ল ইনপুটটি বড় এবং আমরা ডেটা ধরে একক পাস ব্যবহার করে প্রায় সমস্যাটি সমাধান করতে চাই। লিনিয়ার / কাছাকাছি-লিনিয়ার সময়ে আনুমানিক সমাধানগুলি অর্জনের জন্য ডিজাইন করা বেশ কয়েকটি "স্ট্রিমিং" অ্যালগরিদম রয়েছে।

$O(nm)$$n$$m$

Answer 5

সর্বাধিক মিলের জন্য দ্রুত আনুমানিক অ্যালগরিদমগুলি জানা যায়। অবিলম্বে যেটি আমার মনে আসে তা হ'ল http://arxiv.org/pdf/1112.0790v1.pdf ।

Answer 6

$P$

Comments

এটি আনুমানিক জন্য আরেকটি দুর্দান্ত অনুপ্রেরণা। যে ইশারা জন্য ধন্যবাদ!

— aelguindy

Answer 7

আমি মনে করি যে ডেটা স্ট্রিমিং এবং উপ-লিনিয়ার অ্যালগোরিদমগুলির পুরো ক্ষেত্রই এই দিকে এক প্রচেষ্টা। ডেটা স্ট্রিমিংয়ে, ফোকাসটি ও (এন) এবং আদর্শ ও (পলিয়লগ (এন)) স্পেসে সমস্যাগুলি সমাধান করার দিকে রয়েছে যেখানে সাব-লিনিয়ার অ্যালগোরিদমে আপনি ও (এন) চলমান সময়ের সাথে অ্যালগরিদম পাওয়ার চেষ্টা করেন। উভয় ক্ষেত্রেই, প্রায়শই একজনকে এলোমেলোভাবে আনুমানিক অ্যালগরিদম নিয়ে আপস করা প্রয়োজন।

আপনি এই পৃষ্ঠায় এবং এই উপাদান দিয়ে শুরু করতে পারেন ।

Answer 8

$\epsilon$$\epsilon$। লিনিয়ার প্রোগ্রামিং সমস্যাগুলির বিশেষ ক্ষেত্রে যেমন মাল্টিকোমোডিটি প্রবাহ (এবং আরও সাধারণভাবে প্যাকিং এবং এলপিকে আচ্ছাদন করে) প্রায় সমাধান করার জন্য বেশ কয়েকটি কাগজপত্র রয়েছে। পি বনাম সমস্যার ক্ষেত্রে এনপি-তে যে সমস্যা রয়েছে তার সমীকরণের পৃথক পৃথক তত্ত্ব নেই (আমরা জানি না যে পি এনপির সমান কিনা)। সমস্যাগুলির একটি নির্দিষ্ট শ্রেণীর জন্য প্রযোজ্য একটি নির্দিষ্ট কৌশল সম্পর্কে কেউ কথা বলতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ এখানে প্রায়শই প্যাকিং এবং লিনিয়ার প্রোগ্রাম এবং কিছু বৈকল্পিকগুলি solvingাকা দেওয়ার জন্য পরিচিত প্রযুক্তি রয়েছে।

Answer 9

দিমিট্রিস প্রায় ফুরিয়ার রূপান্তরগুলির উল্লেখ করেন। ইমেজ সংকোচনের ক্ষেত্রে এর বিস্তৃত ব্যবহার রয়েছে যেমন জেপিইজি অ্যালগরিদমে [ যদিও আমি এমন একটি কাগজ দেখেছি যা এতে জোর দেয়, তবে এটি কিছুটা অর্থে মনে হয় একটি ক্ষতির সংকোচনে [২] (উপার্জনযোগ্য সীমা সহ) পি-টাইম আনুমানিক অ্যালগরিদম হিসাবেও নেওয়া যেতে পারে। আনুমানিক দিকগুলি উচ্চতর বিকাশিত এবং সুনির্দিষ্টভাবে তৈরি করা হয় / যেভাবে তারা অনুকূলিত হয় সেই অর্থে বিশেষায়িত হয় যাতে এগুলি মানুষের দৃষ্টি দ্বারা অনুধাবন করা যায় না, অর্থাৎ এনকোডিং শিল্পকর্মগুলির মানব উপলব্ধি (আনুমানিক প্রায় এবং লসলেস সংকোচনের মধ্যে পার্থক্য হিসাবে সংজ্ঞায়িত) হ্রাস করা হয়।

এটি মানুষের চোখ কীভাবে উপলব্ধি করে বা কিছু অ্যালগোরিদমিক-জাতীয় প্রক্রিয়ার মাধ্যমে আসলে রঙের এনকোডিংকে কীভাবে "অনুমান" করে তা সম্পর্কিত তত্ত্বগুলির সাথে সম্পর্কিত। অন্য কথায় তাত্ত্বিক আনুষঙ্গিকতা স্কিম / অ্যালগরিদম আসলে ইচ্ছাকৃতভাবে শারীরিক / জৈবিক অনুমানের স্কিম / অ্যালগরিদমের সাথে মিলিত করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে (জৈবিক তথ্য প্রক্রিয়াকরণ দ্বারা ইনকডেড অর্থাৎ মানব ভিজ্যুয়াল সিস্টেমে নিউরন)।

সুতরাং, সংক্ষেপণের সাথে সংমিশ্রণটি শক্তভাবে মিলিত হয়েছে। জেপিজিতে ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মটি ডিসিটি, ডিসট্রেটেড কোসাইন ট্রান্সফর্ম দ্বারা সজ্জিত [3]। এমপিইজি ভিডিও সংক্ষেপণ মানের জন্য অনুরূপ নীতিগুলি একাধিক ফ্রেমের উপরে নিযুক্ত করা হয় [[৪]

[1] জেপিগ সংক্ষেপণ, উইকিপিডিয়া

[২] ক্ষয়ক্ষতির সংকোচন, উইকিপিডিয়া

[3] ডিজিটি, বিচ্ছিন্ন কোসাইন ট্রান্সফর্ম, উইকিপিডিয়া

[4] এমপিইজি, উইকিপিডিয়া

Answer 10

এটি আপনার প্রশ্নের সঠিক উত্তর নাও হতে পারে, কারণ বর্তমানে আমি কিছু তাত্পর্যপূর্ণ কথা মনে করতে পারি তবে আমি নিশ্চিত যে কিছুটা আনুমানিকতা রয়েছে, কারণ আমি সেগুলি আগে দেখেছি।

$O(f(k)*|G|^\alpha)$$f(k)$ সমস্যা এবং তার পরবর্তী অনুমান / হিউরিস্টিক্স (সরল গুগল ২০১০, ২০১১-এ ফলাফল দেখায়), বা গ্রাফের গাছের পচনের সন্ধানের জন্য অ্যালগরিদম।

Answer 11

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0020019002003939

দোরাথা ড্রেক এবং স্টিফান হুগার্ডির "ওজনযুক্ত ম্যাচিংয়ের সমস্যাটি কভার করে" "ওজনযুক্ত ম্যাচিং সমস্যার জন্য একটি সাধারণ আনুমানিক আলগোরিদম" নিবন্ধটির লিঙ্ক।