আমার ধারণাটি এই যে, প্রচলিত বীজগণিত কম্পিউটার বিজ্ঞানে ব্যবহারের জন্য খুব নির্দিষ্ট specific সুতরাং কম্পিউটার বিজ্ঞানীরা হয় দুর্বল (এবং, তাই আরও সাধারণ) কাঠামো ব্যবহার করেন, বা theতিহ্যবাহী কাঠামোগুলিকে সাধারণীকরণ করুন যাতে তারা তাদের প্রয়োজনীয়তার সাথে এটি ফিট করতে পারে। আমরা বিভাগের তত্ত্বও প্রচুর ব্যবহার করি, যা গণিতবিদগণ বীজগণিতের অংশ হিসাবে ভাবেন না, তবে কেন তা আমরা দেখছি না। আমরা "বীজগণিত" এবং "টপোলজি" হিসাবে প্রথাগত গণিতগুলির রেজিমেন্টেশনটি পৃথক শাখাগুলিকে অসুবিধাজনক, এমনকি অর্থহীন হিসাবে চিহ্নিত করি কারণ বীজগণিত সাধারণত প্রথম-ক্রম হয় যেখানে টপোলজির উচ্চতর ক্রমের দিকগুলির সাথে আচরণ করার সুযোগ থাকে। সুতরাং, কম্পিউটার সায়েন্সে ব্যবহৃত কাঠামোগুলিতে বীজগণিত এবং টপোলজি মিশ্রিত রয়েছে। আসলে, আমি বলতে পারি যে তারা বীজগণিতের চেয়ে টপোলজির দিকে বেশি ঝোঁকেন। "বীজগণিত" এবং "যুক্তি" হিসাবে যুক্তি পুনঃস্থাপন করা আমাদের দৃষ্টিকোণ থেকে আরেকটি অর্থহীন বিভাগ, কারণ বীজগণিত সমীকরণের বৈশিষ্ট্য নিয়ে কাজ করে এবং যুক্তি অন্যান্য সমস্ত ধরণের বৈশিষ্ট্যের সাথেও কাজ করে।
আপনার প্রশ্নে ফিরে এসে, সেমিগ্রুপ এবং মনোয়েডগুলি অটোমেটা তত্ত্বে বেশ তীব্রভাবে ব্যবহৃত হয়। আইলেনবার্গ একটি 2 খণ্ডের সংগ্রহ লিখেছেন , যার দ্বিতীয়টি প্রায় সম্পূর্ণ বীজগণিত। আমাকে বলা হয়েছে যে তিনি চার খণ্ডের পরিকল্পনা করছেন তবে তাঁর বয়স প্রকল্পটি শেষ হতে দেয়নি। জিন-এরিক পিনের একটি অনলাইন বইতে এই সামগ্রীর প্রচুর আধুনিক সংস্করণ রয়েছে । অটোমাতা হ'ল "মনোয়েড মডিউল" (একে মনোয়েড ক্রিয়া বা "ক্রিয়াকলাপ "ও বলা হয়), যা কম্পিউটার বিজ্ঞানের জন্য সাধারণতার সঠিক স্তরে। প্রচলিত রিং মডিউলগুলি সম্ভবত খুব নির্দিষ্ট।
জালিয়াতির তত্ত্বটি ডেনোটেশনাল শব্দার্থবিদ্যার বিকাশের একটি প্রধান শক্তি ছিল। কম্পিউটার বিজ্ঞানীরা যখন গণিতবিদদের সাথে যৌথভাবে অবিচ্ছিন্ন জলাবদ্ধতাগুলি বিকশিত করেন এবং তারপরে এগুলি ডোমেনে সাধারণীকরণ করেন তখন টপোলজিটি জাল তত্ত্বের সাথে মিশে যায় । আমি বলব যে ডোমেন তত্ত্বটি কম্পিউটার বিজ্ঞানীদের নিজস্ব গণিত, যা সনাতন গণিতে কোন জ্ঞান নেই।
সার্বজনীন বীজগণিত ডেটা ধরণের বীজগণিত সম্পর্কিত নির্দিষ্টকরণের জন্য ব্যবহৃত হয় । সেখানে পৌঁছে কম্পিউটার কম্পিউটার বিজ্ঞানীরা তাত্ক্ষণিকভাবে আরও সাধারণ বৈশিষ্ট্যগুলি মোকাবিলা করার প্রয়োজনীয়তা খুঁজে পেয়েছিলেন: শর্তসাপেক্ষ সমীকরণ (সমীকরণ হর্ন ক্লজও বলা হয়) এবং প্রথম-আদেশ যুক্তির যুক্তি, এখনও সর্বজনীন বীজগণিতের একই ধারণা ব্যবহার করে। আপনি লক্ষ করবেন যে, বীজগণিত এখন মডেল তত্ত্বের সাথে একীভূত হয়।
বিভাগ তত্ত্ব টাইপ তত্ত্বের ভিত্তি। কম্পিউটার বিজ্ঞানীরা যেহেতু বিভিন্ন গণনার ঘটনাগুলি মোকাবিলার জন্য নতুন কাঠামো আবিষ্কার করে চলেছেন, বিভাগের তত্ত্বটি এই সমস্ত ধারণাগুলি রাখার জন্য একটি অত্যন্ত স্বাচ্ছন্দ্যযুক্ত কাঠামো is আমরা এমন স্ট্রাকচারগুলিও ব্যবহার করি যা বিভাগ তত্ত্ব দ্বারা সক্ষম করা হয়, যা ফান্টর বিভাগগুলির মতো "traditionalতিহ্যবাহী" গণিতে অস্তিত্ব রাখে না। এছাড়াও, বীজগণিতগুলি মনড এবং প্রভাবগুলির বীজগণিত তত্ত্বগুলির ব্যবহারের একটি নির্দিষ্ট দৃষ্টিকোণ থেকে চিত্রটিতে ফিরে আসে । কোলজেব্রাস , যা বীজগণিতের ডুয়াল , এছাড়াও প্রচুর প্রয়োগ খুঁজে পায়।
সুতরাং, কম্পিউটার সায়েন্সে "বীজগণিত" এর বিস্তৃত প্রয়োগ রয়েছে, তবে এটি গতানুগতিক বীজগণিত পাঠ্যপুস্তকে পাওয়া যায় না।
অতিরিক্ত দ্রষ্টব্য : একটি দৃ concrete় ধারণা রয়েছে যার মধ্যে বিভাগের তত্ত্বটি বীজগণিত। মনয়েড বীজগণিতের একটি মৌলিক কাঠামো। এটি একটি বাইনারি "গুণ" অপারেটর নিয়ে গঠিত যা সংঘবদ্ধ এবং একটি পরিচয় রয়েছে। বিভাগ তত্ত্ব এটিকে মনোডের উপাদানগুলির সাথে "প্রকার" যুক্ত করে সাধারণীকরণ করে, । আপনি শুধুমাত্র "গুন" করতে পারেন উপাদান যখন ধরনের মেলে যদি এবং তারপর । উদাহরণস্বরূপ, ম্যাট্রিকগুলিতে একটি গুণমান ক্রিয়াকলাপ রয়েছে যা এগুলিকে মনোয়েড করে। তবে, ম্যাট্রিক (যেখানে এবংa : X → Y b : Y → Z a b : X → Za:X→Ya:X→Yb:Y→Zab:X→Zm × n m nn×nm×nmnপৃথক হতে পারে) একটি বিভাগ গঠন। মনোয়েডগুলি এমন একক ধরণের বিভাগগুলির বিশেষ ক্ষেত্রে। রিংগুলি অ্যাডিটিভ বিভাগগুলির বিশেষ কেস যা একক প্রকারের। মডিউলগুলি ফান্টারের বিশেষ কেস যেখানে উত্স এবং লক্ষ্য বিভাগগুলি একক ধরণের থাকে। শীঘ্রই. বিভাগ তত্ত্বটি বীজগণিত টাইপ করা হয় যার প্রকারগুলি এটিকে প্রচলিত বীজগণিতের তুলনায় অসীমভাবে বেশি প্রযোজ্য করে তোলে।